2023-2024学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个三角形的两边长分别为3和5，则它的第三边不可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 9
【答案】D
【解析】设第三边长为，由三角形的三边关系可得：
，
即，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
2. 已知下图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，两个三角形全等，
，两边的夹角相等，
，
故选：D．
3. 如图，已知，那么度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
故选：A．
4. 如图，已知，下列条件中，不能使的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出，故本选项不符合题意；
B． ，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；
C． ，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意；
D． ，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
根据题意，得，，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
6. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：．
求作：，使．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
小聪作法正确的理由是（ ）
A. 由可得，进而可证
B. 由可得，进而可证
C. 由可得，进而可证
D. 由“等边对等角”可得
【答案】A
【解析】由作图过程可知：，
，
，即，
故选：A．
7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，P是直线上的任意一点，则的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 3.5D. 4.5
【答案】B
【解析】如图所示，连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴要使最小，即要使最小，
∴当P、A、B三点共线时，此时P与D点重合，的最小值为，
故选:B．
8. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ）
A. 10B. 12C. 9D. 6
【答案】C
【解析】如图：过D作DF⊥AB于F,
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，
∴DF=CD=3
∵点E为AB的中点， AB＝12
∴BE=AB=6
∴△DBE的面积为 ．
故选：C．
9. 如图的△ABC中，AB>AC>BC,且D为BC上一点．现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲：连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；
乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A. 两人皆正确B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误D. 甲错误乙正确
【答案】A
【解析】如图1，
∵PQ垂直平分AD，
∴PA= PD,，QA= QD，
∵PQ= PQ，
∴△APQ≌△DPQ (SSS)， 所以甲正确；
如图2，∵PD ∥AQ，DQ ∥AP，
∴四边形APDQ为平行四达形，
∴PA=DQ,，PD=AQ，
∵PQ=QP，
∴△APQ≌△DQP (SSS)，所以乙正确；
故选：A.

10. 如图，线段的一个端点B在直线m上，直线m上存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】如图所示，
以A为圆心，以的长为半径画弧与直线m交于点D，此时，同理以B为圆心以的长为半径画弧与直线m交于E、C，此时，，再作的垂直平分线与直线m交于点F，此时，
∴直线m上存在4个点C，使为等腰三角形，
故选：C．
11. 如图，在中，D为的中点，若，．则可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
【答案】D
【解析】如图，延长至，使，连接，

则，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
故选：D．
12. 如图，正方形纸片：
①先对折使与重合，得到折痕；
②折叠纸片，使得点A落在的点H上，沿和剪下．
则判定为等边三角形的依据是（ ）
A. 三边都相等的三角形是等边三角形B. 三个角都相等的三角形是等边三角形
C. 有两个角是60°的三角形是等边三角形D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【答案】A
【解析】四边形是正方形，
，
由翻折变换得，，
，
是的垂直平分线，
，
，
是等边三角形，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为________．
【答案】（2，－3）．
【解析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，－3）．
14. 如图．在中，，．若，则______．
【答案】54°
【解析】∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案为：54°．
15. 如图，四边形的对角线相交于点O，．下列结论：
①；②；③；④．

其中所有正确结论的序号是______．
【答案】①②③
【解析】∵，
∴，
∴，故①正确；
∵四边形的对角线相交于点O，
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，故②正确；
由于已知条件无法得出，故④错误．
故答案为：①②③．
16. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．
【答案】
【解析】由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，点在线段上，，，.求证：.
解：∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC与△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
18. 已知：如图，中，D是中点，垂足为E，垂足为F，且，求证：是等腰三角形．
证明：是中点，
．
，，
，
在和中，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
19. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，是的中线，
∴
∴
20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：在和中
，
．
．
．
在和中
，
．
（2）由（1）知，
，
，
，
故的长为4．
21. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.
（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；
（2）若CF的长为2 Cm，试求等边三角形ABC的边长．
解:（1） DF=EF.
理由: ∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∵AD⊥BC,
∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=×60°=30°,
∴∠CAE=60°-30°=30°,
即∠DAC=∠CAE,
∴AC垂直平分DE,
∴DF=EF;
（2）在RT△DFC中, ∵∠FCD=60°, ∠CFD=90°,
∴∠CDF=90°-60°=30°,
∵CF=2Cm,
∴DC=4Cm,
∴BC=2DC=2×4=8Cm,
即等边三角形ABC的边长为8Cm.
（1）DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF (2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 Cm
22. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可．

乙：如图②，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？
（2）请说明方案可行的理由．
解：（1）甲同学的方案可行；乙同学方案不可行；
（2）甲同学方案：
在和中，
，
∴，
∴；
乙同学方案：
在和中，
只能知道，，不能判定与全等，故方案不可行．
23. 阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．
学习任务：
（1）方案一依据的一个基本事实是________；方案二“判定直角三角形全等”的依据是________；
（2）同学们提出的方案三是否正确？请你利用图③说明理由；
（3）请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出的平分线，并简要叙述作图过程．
解：（1）方案一：连接，
由作图方式可知：
又∵
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）；
∴方案一依据的一个基本事实是：全等三角形的对应角相等；
故答案为：全等三角形的对应角相等；
方案二：由作图方式可知：，，
∵，
∴；
∴方案二“判定直角三角形全等”的依据是“”；
故答案为：；
（2）正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（3）分别在的边，上用圆规截取，连接，利用三角板过点作的垂线，交于点，则：就是的平分线，如图所示：
∵，，
∴，
∴为的平分线．
作的平分线
活动内容：
已知，作出的平分线．
方法展示：
方案一：如图①，分别在的边，上截取，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，则射线就是的平分线．
方案二：如图②，分别在的边，上用圆规截取，再利用三角尺分别过点，作出，的垂线，两条垂线交于点，作射线，则就是的平分线．
方案三：如图③，在上取一点，过点作；然后在上截取，作射线，就是的平分线．
活动总结：
全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．
活动反思：
利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出的平分线吗？