期末复习《图形几何与统计概率》模块复习大单元整体学程（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学青岛版

这是一份期末复习《图形几何与统计概率》模块复习大单元整体学程（导学案）-2023-2024学年五年级下册数学青岛版，共9页。学案主要包含了内容要求，学业要求，教学提示，情境任务，学习任务创造，学习过程实施，学习领导力提升等内容，欢迎下载使用。

五年级数学学科《图形几何与统计概率》模块复习大单元整体学习学生学习过程设计
单元题目
名称： 《图形几何与统计概率》模块复习学程（含四七六单元）
课标
分析
课标摘录：
【内容要求】
1.通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积） 的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法。
2.认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
3.能根据参照点的方向和距离确定物体的位置；会在实际情境中，描述简单的路线图。
4.能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对 与方格纸上点的对应关系。
5.认识复式统计图，会用复式统计图呈现相关数据，解释所表达的意义。
【学业要求】
1.认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
2.能说出体积单位立方米、立方分米、立方厘米,以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。
3.能根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所处位置；能在熟悉的情境中，描述简单的路线图，形成几何直观。
4.能在方格纸上用有序数对（限于自然数）确定点的位置，理解有序数对与对应点的关系，形成空间观念。
5.知道复式统计图的功能，会解释统计图所表达的意义，能根据结果做出简单的判断和预测。
【教学提示】
1.引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征；理解体积是相应度量单位的累加；通过对平面图形性质的认识，感知数学说理的过程。
2.借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体等立体图形的特征。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
3.图形的位置与运动的教学。引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性,为未来学习数形结合奠定基础。
4.图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置。结合现实情境，引导学生根据相对参照点的方向和距离说出物体所处位置。
5.体会复式统计图与单式统计图的区别，知道针对不同问题应选择合适的表达方式，逐步感知统计学基于合理性的价值判断准则。可以选择信息技术处理数据、绘制统计图。
学情
分析
1.单元已达标：
学生已经学习过用数对表示物体位置，理解数对与点的对应关系、能根据参照点的方向和距离确定物体的位置、会在实际情境中，描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题等相关知识。借助复式统计图分析变化趋势，解决生活中的实际问题。学程在设计上，既注重基础知识的纵向联系，使学生所学的知识系统化，又注重它们之间的横向联系，需要学生加深对所学知识的理解，对有关图形与几何的知识形成一个完整的认知体系。
2.单元认知障碍：
（1）本部分内容是对五年级所学图形与几何知识的回顾与整理，打破了传统教材总复习的框架结构，将分散的知识连成线，揭示了知识之间的内在联系，学生在学习中就需要形成完整的知识结构。
（2）探究性的问题具有深刻性,典型性，能较好的引领学生全面回顾整理相关的数学知识。这些知识内容精，容量大，覆盖面广，启迪性强，为课堂的优化和高效打下基础，需要学生灵活应用知识解决问题。
（3）图形与几何这部分内容涉及的复习内容较抽象，一些问题具有综合性，需要学生扎实的掌握基础知识。
3.突破措施：
（1）在对知识进行回顾与整理需要放手，相信学生，先让学生进行独立的交流，然后进行交流，互相补充，逐步形成完整的，明确的知识网络，使学生加深对知识的理解，同时使学生感到通过整理和复习在知识理解和应用等方面有收获，有提高，增强复习的主动性和时效性。
（2）对于综合性的问题，需要充分挖掘问题的功能，对复习的知识进行适当的拓宽，疏通知识的脉络，达到举一反三的效果。
（3）需要注意去抓重点，因材施教，提高复习效率，对不同水平的学生实施不同的复习要求，对学有余力的同学安排部分拓展题目，对学习有困难的学生帮助他们掌握好基础的知识和技能。
学习
目标
1.从方向与位置，长方体和正方体、复式统计图等方面整体建构，打通知识、方法、策略等之间的逻辑联系。
2.运用方向与位置描述物体位置，结合实例说出长方体和正方体的研究方法和路径，选择合适的复式统计图描述数据，梳理解决问题的一般思路并构建模型。
3.综合运用长方体和正方体等相关知识，解决稍复杂的表面积、体积问题。
学程
备课
【情境任务】图形与几何、统计与概率部分是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在五年级下册包括“方向与位置"、“长方体和正方体"和“复式统计图”三个主题。接下来让我们系统梳理本册四、七、六单元的内容，看看他们之间又怎样的联系与区别，灵活运用这部分蕴含的知识、方法、策略等解决生活实际问题吧。
梳理建构
要求：结合教材第四、七单元梳理单元基本内容，完成下列思维导图，重点沟通知识间的联系以及用到的思想方法等。
1.确定位置——根据数对，在格子图上标出下面物体所在的位置、根据位置写出数对。
2.描述路线图，说说从学校到少年宫的行走路线。
长方体和正方体的特征。
4.长方体和正方体的表面积
5.体积单位和容积单位及长方体、正方体体积计算方法
二、典题引路
1.根据图示回答下列问题。
(1)以林俊家为观测点,休闲广场在什么位置?
以公益活动中心为观测点,林俊家在什么位置?
从地铁站先去林俊家,再去公益活动中心该怎么走?
2. 为了摆出别具特色的团队造型,五(2)班35名同学打算按下图的排列顺序站队。如果(3,2)表示5号同学,(4,3)表示9号同学,那么推测一下:23号同学用哪个数对表示?
小结：如何确定位置和准确描述路线。
3.学校里有一排储物柜（如图）
（1）这排储物柜的占地面积是多少？
（2）这排储物柜的表面积是多少？
（3）这排储物柜所占的空间是多少立方米？
4.一间教室长9米，宽7米，高3米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），粉刷面积是多少平方米？如果平均每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
小结：解决长方体、正方体的表面积问题时需要注意的问题：
5.把一块石头放入一个长1米、宽 0.8 米的水池里,石头完全没入水中,水面由 36 厘米上升到45 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?
6.举校要修一面长 50m、厚 24m高 2m 的围墙。如果每立方米围墙用 425 块砖,那么修这面围墙一共要用多少块砖?
7.小明家的汽车油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。如果92号无铅汽油1升9.25元，那么
加满一箱油，带600元够吗?
这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
小结：解决长方体、正方体的体积问题关键是找准它们的（ ）、（ ）、（ ）或者是（ ）和高。
三、拓展提升
1. 2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是（ ）平方厘米，把它们拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）平方厘米，3个这样的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）平方厘米，按这样的拼法，15个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少（ ）平方厘米。
小结：我发现，每增加1个小正方体，表面积减少（ ）平方厘米，如果n 个小正方体像上面的方法进行拼接，那么表面积将减少（ ）平方厘米。
2.下面是一个正方体的不同展开图,在每一个展开图上用相同的符号标出相对的面。
如:
小结：长方体和正方体的展开图上相对的面的位置关系：
3.在一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体玻璃水缸中，水位高20厘米，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水会溢出吗？如果会溢出，会溢出多少？
4.一个无盖的长方体铁箱,长4分米,宽和高都是2分米,要在铁箱的里外都喷一层防锈漆,喷防锈漆的面积有多大?(铁皮厚度忽略不计)
5.要将两盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝）
6.北京在昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明在北京的什么位置？请你画一画，说一说。
一、梳理建构
结合教材和资源，回顾学习过程及内容，从复式统计图的特点、作图、联系和区别等方面重新构建思维导图。
二、典题引路
1.三个年级3月和4月植树情况如下表。（单位：棵）
（1）根据统计表中的数据，完成上面的统计图。
（2）三个年级3月共植树( )棵，4月比3月多植树( )棵。
（3）三年级3月植树的棵数是4月的;四年级4月植树的棵数是3月的。
2.何叔叔的文具店今年前5个月的经营情况如下。根据表中的信息完成统计图，并回答下面的问题。
（1）1—5月营业额的变化趋势是怎样的？
（2）哪个月的营业额最高？哪个月的营业额最低？
（3）1—5月支出的变化趋势是怎样的？
你能为何叔叔提些建议吗？
2.下图是北京市和深圳市的气温统计图。
(1)浅色直条表示（ ），深色直条表示（ ）。
(2)每个单位长度直条表示（ ）。
(3)看了这幅复式条形统计图，你还能从中知道些什么？
(4)通过比较，你觉得复式条形统计图有哪些优点？
小结：将以上问题进行归类总结，梳理出每类问题的解决思路，构建一般模型。
三、拓展提升
下面是某书店第一、二季度四种图书销售量情况统计表，其中有一处数据污损了。
(1)污损处的数据是多少？
(2)你认为选择哪种统计图来表示上面统计表中的数据比较合适？画下来吧。
(3)根据统计图回答问题。
①每种图书的销售量呈什么变化趋势？
②如果该书店要进一些新书，你有什么建议？
【学习任务创造】
结合课四、七单元，再次梳理构建教材基本内容，完成思维导图，沟通知识间的联系及用到的思想方法。
通过典题引路的设计，回顾每个单元的核心内容，总结解决问题的方法。
借助拓展提升，把基础知识进行综合应用。
[设计意图]：在课前进行布置，课上在自主整理的基础上，组内交流沟通。根据学生整理手抄报的情况，随机提取不同的整理方式，引导学生对比、归类，提高学生整理的能力，在梳理知识、归类整理的基础上让学生回顾整理的方法，在修改之前引领学生发现如何归类，指导学习方法，同时教给学生修改的方法，发展了学生整理知识的能力。
【学习过程实施】
一、梳理建构
1.自主学习
晚自习期间，从“方向与位置"和“长方体和正方体"两个方面，梳理完成思维导图。
2.合作探究（8分钟）
小组合作，补充完善思维导图，学生之间互相讲解、补充、提问，找出各部分知识之间的联系，总结出综合性解决问题的方法，形成系统的“方向与位置"和“长方体和正方体"学习的知识网络，小组内分享交流。
3.展示交流（8分钟）
学生展示：小组整体展示，A主持，C展示小组补充后的思维导图的具体内容，B说出各部分知识之间的联系，总结解决问题的方法。
4.点拨提升：（5分钟）
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴从数的认识、数的运算两个大的方面梳理单元间的内容。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵各部分知识之间的联系和解决问题的方法。
5.梳理总结，修改学程（10分钟）
根据展示及点拨内容，梳理完善图形与几何部分知识框架，修改、总结学程梳理建构部分，完善知识架构。
【学习领导力提升】
A绘制完善的思维导图，会用数对表示物体位置，理解数对与点的对应关系、能根据参照点的方向和距离确定物体的位置、会在实际情境中，描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决较复杂的实际问题，举一反三。
B绘制较完善思维导图，会用数对表示物体位置，理解数对与点的对应关系、会在实际情境中，描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，掌握这些图形的体积和表面积的计算公式。
C绘制简单的思维导图，会用数对表示物体位置，能描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图。
A层帮助B1B2层明确每个典型题对应的重点内容，并总结每类题目的解题方法；
B层通过合作能对题目进行分析，并从课本例题课后题中找到同类题型，帮助c层同学明确题目所对应的考察内容；A层同学针对以上问题归类总结，梳理出每类问题的解决思路，构建一般模型。
【学习过程实施】
二、典题引路
1.自主学习（5分钟）
课前完成典型题目，课上独立思考，明确错误类型 ，知道自己的薄弱点在哪一个单元，哪一个知识点。先尝试自己修改，修改不了的圈出来。
2.合作探究（10分钟）
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴小组内每位成员积极讨论，明确这几个单元的重点内容，重点题型。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵对典型题目进行分类，找到类似问题，总结解决此类问题的方法，并小组内分享交流。
3.展示交流（10分钟）
学生展示：小组整体展示，A主持，C展示每个典型题目对应的知识点。
重点1：让学生经历由单一到多样、由模糊到准确的过程，体会到只有将方向与位置两者结合起来，才能确定物体的准确位置
重点2：结合数对的含义用数对表示具体情境中物体的位置，根据数对在方格图上找到所描述的相应位置点，理解有序数对与对应点的关系，形成空间观念。
重点3：长方体和正方体的特征和表面积，先从整体入手把握正方体和长方体的特征，经历“现实问题---数学问题----现实问题”的过程。帮助学生获得运用所学知识解决问题的策略和方法。
重点4：长方体和正方体的体积单位和容积单位及体积计算方法，经历“现实问题---数学问题----现实问题”的过程。让学生获得运用所学知识解决问题的策略和方法。
B展示相应问题的方法总结。
其他学生补充或质疑。
4.点拨提升：（5分钟）
（1）容积的计算方法：长方体或正方体容器容积的计算方法与其体积的计算方法相同，但要从容器里面测量它们的长、宽、高或棱长。
（2)一般采用排水法求不规则物体的体积。
5.典题集整理（10分钟）
根据展示及点拨内容，分类修改、总结典型题、易错题，形成自己的思维模型和方法总结。
【学习领导力提升】
A会用数对表示物体位置，理解数对与点的对应关系、能根据参照点的方向和距离确定物体的位置、会在实际情境中，描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决较复杂的实际问题，举一反三。
B会用数对表示物体位置，理解数对与点的对应关系、会在实际情境中，描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
C会用数对表示物体位置，能描述简单的路线图、认识长方体和正方体，了解这些图形的展开图，掌握这些图形的体积和表面积的计算公式。
A层帮助B1B2层明确每个典型题对应的重点内容，并总结每类题目的解题方法；
B层通过合作能对题目进行分析，并从课本例题课后题中找到同类题型，帮助c层同学明确题目所对应的考察内容；A层同学针对以上问题归类总结，梳理出每类问题的解决思路，构建一般模型。
【学习过程实施】
三、拓展提升
1.自主学习（2分钟）
课前完成拓展提升，课上独立思考，明确错误类型 ，知道自己的薄弱点在哪一个单元，哪一个知识点。先尝试自己修改，修改不了的圈出来。
2.合作探究（5分钟）
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴小组内每位成员积极讨论，明确这几个单元的重点内容，重点题型。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵对典型题目进行分类，找到类似问题，总结解决此类问题的方法，并小组内分享交流。
3.展示交流（5分钟）
学生展示：小组整体展示，A主持，C展示每个典型题目对应的知识点。
重点1：求长方体的表面积，审清题意，明确求几个面。
重点2：长方体和正方体的展开图上相对的面的位置关系。
重点3：求长方体和正方体的体积。
重点4：通过方向和距离确定物体的位置。
其他学生补充或质疑。
4.点拨提升：（2分钟）
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴熟记长方体和正方体的表面积计算公式，审题严谨，明确求那几个面。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵长方体和正方体的展开图上相对面的位置不相邻。
【学习领导力提升】
组内人人参与小组合作，小组长就讨论的要求进行分解。
A:灵活运用方向与距离知识解决实际问题；熟知长方体和正方体相关知识，熟练解决稍复杂的表面积、体积问题；具备有序思考的能力，尝试梳理解决图形与几何问题的一般思路并构建模型。
B：熟练运用方向与距离知识确定物体的位置、会在实际情境中，描述稍复杂的路线图；熟记长方体和正方体相关知识，能够解决稍复杂的表面积、体积问题，最终自己能够自己解决。
C：运用方向与距离知识确定物体的位置、会在实际情境中，描述简单的路线图；记住长方体和正方体相关知识，能够解决简单的表面积、体积问题。
A层帮助C层明确每个典型题对应的重点内容，并总结每类题目的解题方法。
B1B2层通过合作能对题目进行分析，并从课本例题课后题中找到同类题型。
汇总小组观点，A层总结梳理。
【学习任务创造】
1.结合课本第六单元，梳理构建教材基本内容，完成思维导图，沟通知识间的联系及用到的思想方法。
2.通过典题引路的设计，回顾本单元的核心内容，总结解决问题的方法。
3.借助拓展提升，把基础知识进行综合应用。
[设计意图]：在课前进行布置，晚自习在自主整理的基础上，组内交流沟通。根据学生整理思维导图的情况，随机提取不同的整理方式，引导学生对比、归类，提高学生整理的能力，在解决典型习题的过程中让学生回顾整理复式统计图的方法，并能够对所学知识进行灵活运用。
【学习过程实施】
1.自主学习（5分钟）
晚自习期间，借助课本和上课所学内容梳理完成思维导图、典题引路、拓展提升。课上根据学程批阅修改错题，不会的做好标记。
2.合作探究（5分钟）
小组合作，补充完善本单元思维导图，学生之间互相讲解、补充、提问，找出复式统计图各部分知识之间的联系，总结出此类问题的解决方法，形成系统的“复式统计图”学习的知识网络，并在小组内分享交流。
3.展示交流（5分钟）
学生展示：小组整体展示，A主持，C展示典型习题的具体内容，能够读懂复式条形统计图和复式折线统计图，B说出本单元各部分知识之间的联系，总结解决此类问题的方法。
4.点拨提升：（2分钟）
根据典型习题和扩展提升的内容梳理复式统计图的相关内容，并能灵活运用解决实际问题，深层次的理解复式统计图的全部内容。梳理复式统计图、单式统计图的相关知识，借助复式折线统计图分析两种量的变化趋势，解决生活中的实际问题。
【学习领导力提升】
A层同学进行总结复式统计图的画法，再说说复式条形统计图和复式折线统计图各有什么优点，最终确定最佳统计图。
B层同学分享自己绘制的统计图，说出选择这种统计图的原因，相比较于其他统计图有什么优点。
C层学生小组交流时，先让C层同学展示绘制了哪种统计图，说说自己选择的原因。
A层帮助B层C层明确每个典型题对应的重点内容，并总结每类题目的解题方法。
B层通过合作能对题目进行分析，并从课本例题课后题中找到同类题型，帮助C层同学明确题目所对应的考察内容。A层同学针对以上问题归类总结，梳理出每类问题的解决思路，构建一般模型。
板书设计
教学反思