初中数学北师大版（2024）九年级下册1 圆一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 圆一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是( )
A. 2π
B. π
C. 2π3
D. π3
2. 如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积( )
A. 4-π
B. 4π
C. 16-π
D. 8-π
3. 如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为2)，设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积( )
A. 54π-52
B. 52π-5
C. 2π-5
D. 3π-2
4. 如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为( )
A. 18B. 14C. 13D. 12
5. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，12AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 16-2π
B. 16-π
C. 8-2π
D. 8-π
6. 如图所示，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB，AB上，过点A作AF⊥ED并交ED的延长线于点F，图中阴影部分的面积为( )
A. 22B. 2- 1C. 2 -2D. 2
二、填空题
7. 如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画BD，则图中阴影部分的面积是 ．
8. 如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是______．
9. 如图，AB是长为3cm的线段，以AB为直径作⊙O，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积等于______cm2(结果保留π)．
10. 如图，矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，连接CO，以B为圆心，BO为半径画弧，弧线刚好过点A，以O为圆心，OC为半径画弧CD，若BD=2，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
11. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB.若⊙O的半径为1，则图中阴影部分的面积是______ (结果保留π)．
12. 如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD//AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E.若∠CDB=30°，DB=43，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)
三、解答题
13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
14. 如图，CD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AD、AC，AC与⊙O交于B点，∠ADB=∠OBC．

(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OB//AD，且AD=8，求图中阴影部分面积．
15. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若OF⊥BD于点F，且OF=2，BD=43，求图中阴影部分的面积．
16. 如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．
17. 如图，AB是⊙O的直径，点D是半圆圆周上的一点，连接AD，过点B作⊙O的切线BC交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE，延长DE交AB的延长线于点F，连接BD．
(1)求证：DF为⊙O的切线；
(2)若DE=12EF=2，求图中阴影部分的面积．
18. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)