北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用教案

这是一份北师大版（2024）九年级下册5 三角函数的应用教案，共3页。教案主要包含了教学反思，板书设计等内容，欢迎下载使用。

教学过程
课题
5 三角函数的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
数学思考
结合实际问题，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．
问题解决
能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．
情感态度
通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学
重点
体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．
教学
难点
综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题 .
教具
计算器、多媒体课件
教学
步骤
师生活动
设计意图
情景引入
泰坦尼克号影片内容简介：
学生讲故事: 1912年4月15日，载着1316号乘客和891名船员的豪华巨轮“泰坦尼克号”与冰山相撞而沉没，这场海难被认为是20世纪人间十大灾难之一。
师：泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.
同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.
学生听故事,为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而，追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨,激发学生的求知欲望.
温故知新
师：在Rt∆ABC 中, ∠C=90°,你能得到哪些结论？
预设： sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c)；csA＝eq \f(∠A的邻边,斜边)＝eq \f(b,c)；
tanA＝eq \f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq \f(a,b). ……
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
探究新知
【探究】 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°方向的B处，
往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°方向的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.
请先独立思考再与四人同伴交流，小组代表讲解，全班交流，师补讲精讲。
学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．
直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过学生用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力.
问题解决（一）
小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
处理方式：(自主解决问题后小组交流并全班展示)
(鼓励学生展示自己的解题过程) (积极思考，先独立完成，后集体交流展示)
1数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
问题解决（二）
某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)


处理方式： (1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？
实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师强调在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.
巩固发展
一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，在点C上方2 m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？

巩固发展，及时反馈学习效果..
反思升华
【教学反思】
通过今天 的学习你有哪些收获？还有什么需要提高的地方？
1。数学方法， 2.情感态度 ……
反思，更进一步提升.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.