初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册1 二次函数习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）
A．正比例函数关系B．反比例函数关系
C．一次函数关系D．二次函数关系
2．下列函数中，一定是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若抛物线经过点，则的值在（ ）．
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
4．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
6．若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) .
A．B．C．D．
9．对于关于x的函数，下列说法错误的是( )
A．当时，该函数为正比例函数B．当时，该函数为一次函数
C．当该函数为二次函数时，或D．当该函数为二次函数时，
10．已知抛物线经过点，则代数式的值为 （ ）
A．2012B．2013C．2014D．2015
二、填空题
11．一个边长为的正方形，若边长增加，面积增加，则与之间的函数关系式为________．
12．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______．
13．函数y＝（m2－3m＋2）x2＋mx＋1-m，则当m＝_____时，它为正比例函数；当m＝____时，它为一次函数；当m_____时，它为二次函数．
14．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).
15．从 ，，，，0，1，2，3这八个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的分式方程 有整数解，又使抛物线的顶点在第四象限，那么这八个数中满足条件的的值是___________．
三、解答题
16．已知．
（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
17．如图，在梯形ABCD中，，∠BAD＝90°，AD+AB＝14，（AB＞AD），BD＝10，BD＝DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF＝4．
(1)求BC的长；
(2)设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(3)在（2）的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长．
18．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
19．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
20．已知，如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0＜t＜6），回答下列问题：
（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP＝______，AQ＝______；
（2）设△APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形，那么是否存在某一时间t，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．