北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步测试题

这是一份北师大版（2024）九年级下册5 二次函数与一元二次方程同步测试题，共4页。试卷主要包含了 函数， 关于二次函数的图像有下列命题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
2. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称。
其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是
（ ）
A．B．且C．D．且
填空题
1. 抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为。
2. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时。
3.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。
简答题
A
C
Ｏ
B
1. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值。
2. 已知函数。
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式。
3. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点。
A
B
Ｏ
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式。
参考答案
选择题
1. C
2. C
3. B填空题
1. 没有实数根
2. 一4
3. 4或9
简答题
1．，顶点在上，，
。
又它与轴两交点的距离为，
，
求得，，即，或，。
2．（1），不论为何值时，都有，
此时二次函数图像与轴有两个不同交点。
（2），，或，
所求函数式为或。
3．（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点。
（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为。