初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册6 完全平方公式教案，共3页。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。
教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学方法与手段：探究与讲练相结合。
教学过程：
（一）、复习旧知
复习平方差公式和它的结构特征。
练习：
1.( x + 2y )( x – 2y) = ______; 2. (– x+y)(– x – y)= ______
3. (mn – 3)(mn +3)= ______; 4. (– 2x+y)(2x+y)= ______
（二）、创设情境、引发新知
1、一块边长为a米的正方形试验田地，如图所示，因需要将其边长增加b米，构成四块田地，种植不同的新品种。
（1）用不同的形式表示实验田的总面积。
（2）比较用不同形式表示田地面积的表达式，你发现了什么？
2、用多项式的乘法法则来说明完全平方公式的成立
（a+b）2= a2+2ab+b2．
你能用乘法法则来说明它们是成立的吗？（小组讨论）
用两数和的平方推证（a－b）2=a2－2ab+b2．
小结：学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍。
①公式左边是两项（数）的和的平方。
②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍。
（三）范例分析与练习
例1 利用完全平方公式计算：
（2x-3）2 ；
(2) （4x+5y）2 ;
(3) (m n−a）2
例2：利用完全平方公式计算：
0.982
（2）10012
随堂练习：
一．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1）2＝2 a2−2a+1;
(2) (2a+1）2＝4 a2 +1；
(3) (a−1）2＝ a2−2a−1.
二．．填空
1.( 2x + y）2 = 4x2 + ( ____________ ) +y2
2.(x − ______）2 = x2 – (_________) + 25 y2
3.(_____ − b ）2= 9 a2−(__________) + (____）2
x2+ x +(_______) = ( x +_____）2
5. ( a − b）2 = a2 + (_________) + (_____)
三．计算
(1) (x + 2y）2 ； (2) ( n – 3m）2 (3) (2xy –Z）2 ;
（4)（ − 3 x2+ 2y ）2
拓展训练：
1. 下列等式是否成立? 说明理由．
(4a+1）2=(1−4a）2；
(2) (4a−1）2=(4a+1）2；
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1）2；
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
2、公式的转化运用
运用完全平方公式计算(a+b+c）2
（五）课后作业
（六）教学后记：
本节课虽然算不上课本中的难点，但在乘法公式与因式分解这一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。