北师大版七年级数学下册 第四章：三角形全等的判定同步练习（含答案）

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《三角形全等的判定》同步测试选择题1. 在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件( ).A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. ∠A=∠F2. 下列条件能判断△ABC≌△DEF的是( ).A. ∠A=∠D， ∠C=∠F， ∠B=∠E B. ∠A=∠D，AB+AC=DE+DFB. ∠A=∠D， ∠B=∠E，AC=DF D. ∠A=∠D，AC=DF，BC=EF3. △ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7，则点D到AB的距离为( ).A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm4. ∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE,则OE平分∠AOB，以上结论( ).A.只有一个正确 B.只有一个不正确C.都正确 D.都不正确5. △ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( ).A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm6. 线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=，AC，BC交于E，则∠BED的度数是( ).A. 60° B.70° C.80° D.50° 填空题1. △ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件 可使△ABC≌△B′C′A′(ASA).2. △ABC中∠C=90°，BC＞AC，E在BC上，且BE=EA. ∠CAE∶∠B=4∶7，则∠CEA=_____.3. △ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm，则AC=_______.4. 四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，∠B=40°，则∠C= .5. 如图，AC⊥BE，AC=CE，CB=CF，把△EFC绕点C逆时针旋转90°，E落在______点上，F落在 点上.6. BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC= .7. 若△ABC≌△A′B′C′，且AB=10cm，BC=6cm，则A′C′的取值范围为 .简答题1. 已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC.求证：△ADE≌△EFC.2. 已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC.求证：△ABG≌△BCH≌△CAD.3. 已知：如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD.4. 已知：AB=CD，AB∥DC.求证：△ABC≌△CDA.5. 已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD.求证：DE=BC.6. 已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点.求证：∠ABE=∠ACD7. 已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA.求证：∠CAD=∠DBC.8. 如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．9. 如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.选择题答案与解析1. C 2. C3. C4. C5. B6. B填空题1. ∠B=∠C′ 2. 70°3. 5cm4. 140°5. A、B6. 145°7. 4＜A′C′＜16简答题1. 在△ADE与△EFC中∴△ADE≌△EFC(ASA)2. ∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=CA在△ABG与△BCH中∴△ABG≌△BCH(ASA)同理可证：△BCH≌△CAD∴△ABG≌△BCH≌△CAD3. ∵∠ABC与∠3互补，∠ABD与∠4互补，又∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∴△ABC≌△ABD(ASA)4. ∵AB∥CD∴∠1=∠2在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA(SAS)5. ∵DA⊥AB，CA⊥AE∴∠DAB=∠EAC∴∠CAB=∠DAE∴在△CAB与△EAD中∴△CAB≌△EAD(SAS)∴DE=BC. 6. ∵AB=ACD、E分别为AB、AC中点∴AD=AE∴在△ADC与△AEB中∴△ADC≌△AEB(SAS)∴∠ABE=∠ACD.7. 证明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SAS)∴∠CBA=∠DAB(全等三角形对应角相等)又∵∠CAB=∠DBA(已知) ∴∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA(等量减等量差相等)∴∠CAD=∠DBC. 8. ∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即BE=CF，在Rt△AEB和Rt△DCF中， ∴△ABE≌△DCF， ∴∠B=∠C，∴AB∥CD．9. ∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，∴∠ABC=∠DCB．