2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题4（含答案解析）-练习

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典例1、如图，在中，，，，点D在边BC上，且．
（1）求AD； （2）求的面积．
随堂练习：如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，
，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
（1）求csB与△ABC的面积； （2）求线段AD的长．
典例2、在中，，，分别是角，，的对边．若，，．
（1）求的长； （2）求的面积．
随堂练习：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，
（1）求a；
（2）若，D是线段BC上一点（不包括端点），且AD⊥AC，求△ABD的面积．
典例3、已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，函数 图象的一条对称轴的方程为，角C为函数的零点.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若D为BC边上一点，且的面积为8，角B为锐角，，，求AC的长.
随堂练习：在中，角、、所对的边分别为，，，已知．
（1）若，，若为的中点，求线段的长；
（2）若，求面积的最大值．
解三角形专题四答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）由题意得．
在中，由正弦定理，得
（2）由余弦定理，
得，解得．
因为，所以， 所以．
故的面积为．
随堂练习：答案： （1）； （2）4
解：（1）根据题意得：，则
∴△ABC的面积
（2）∵∠ADC＝60°，则
在△ABD中由正弦定理，可得
典例2、答案： （1）4 （2）
解：（1）因为，，
所以，
又， 所以，
在中，由余弦定理得
整理可得， 解得或（舍去），即的长为4．
（2）因为，，，
所以，
所以
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由及正弦定理得：，
∴，即，
∴，．
（2）如图，在△ABC由正弦定理得， 即，
解得，
∵ ∴，
∴，．

∵，
∴，
显然C为锐角，由易求得，
又∵， ∴，
∴．
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由题意，函数，其中.
因为为函数图象的一条对称轴，所以，
所以，解得，所以，
因为，，可得，
在中，根据余弦定理得，
又因为，所以，当且仅当时取等号，
所以的面积.
（2）因为的面积为，所以，解得，
因为，所以，
在中，根据余弦定理得，可得，
在中，可得，
所以，所以，
在中，根据正弦定理得，
可得，解得.
随堂练习：答案： （1）； （2）.
解：（1）， ，
根据余弦定理可知，， 解得，
为的中点，则为边的中线，设长度为x，
,
,
， ，
解得， 即线段的长度为．
（2）由余弦定理可得：，
即，当且仅当时取到等号，
则．
则面积最大值为．