2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题5（含答案解析）-练习

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典例1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的面积．
随堂练习：在中，分别为角所对的边.已知，，.
（1）求的值； （2）求的面积.
典例2、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.
（1）求角B的大小； （2）求的面积.
随堂练习：在中，角所对的边分别为，且，的
中线长为．
（1）证明：；（2）求的面积最大值．
典例3、的内角A，B，C所对的边分别为．
（1）求A的大小；
（2）M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．
①M为的重心，； ②M为的内心，；
③M为的外心，．
随堂练习：在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
（1）若cs∠CBD＝，求；
（2）记四边形ABCD的面积为,求的最大值．
解三角形专题五答案
典例1、答案： （1） （2）
解：（1）由可得，，
显然，， ∴
又 ∴
（2）由（1）知，，
又，有正弦定理可得，，
∴，为直角三角形，
∴
随堂练习：答案：（1）2 （2）
解：（1）在中，因为，所以，
因为，所以，
由正弦定理可得.
（2）由得，，
由，得，
所以，
因此，的面积.
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）根据， 由正弦定理得，
∴，又∴，
即，又 ∴，∴.
（2）设，由得，即，
两边平方得，即，
可得.所以.
故的面积.
随堂练习：答案：（1） （2）
解：（1）证明：左边，
∴，又， ∴
（2）法一：（角化边）如图，设为中点，设，，
因为，所以，
所以，在中，由余弦定理得：，
所以，
所以，，
所以，当，即时，有最大值，
所以， 的面积最大值为.

法二：（边化角）
由，，过点作，垂足为， 所以，
所以，，即，
又因为，即，
所以， 所以
所以的面积，
当且仅当时，等号成立，
所以，的面积最大值为.

典例3、答案： （1） （2）答案见解析
解：（1）∵，∴，即
由正弦定理得，，即，
∵，∴，∴，
又，∴，∴
（2）设外接圆半径为，则根据正弦定理得，，
若选①：∵M为该三角形的重心，则D为线段的中点且，
又，∴，
即， 又由余弦定理得，即，解得，∴；
若选②：∵M为的内心，∴，
由得，
∵，∴，即，
由余弦定理可得，即，∴，
即，∵，∴， ∴．
若选③：M为的外心，则为外接圆半径，
，与所给条件矛盾，故不能选③.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）如图，，设，，
得，整理得，，，
解得，又由，则有，
故，解得，
（2）在中，设，由，可得，在中，
由余弦定理可得，，可得，，
四边形ABCD的面积为，得
.
当且仅当时，即时，等号成立，此时的最大值为.