2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题8（含答案解析）-练习

这是一份2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题8（含答案解析）-练习，共9页。试卷主要包含了在中，从条件①等内容，欢迎下载使用。
典例1、在中，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
（1）求； （2）若的面积为，求的周长．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
随堂练习：在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，____________．
（1）求角A； （2）若，的面积为，求的周长．
典例2、已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），
求：（1）求角的大小；（2）求边中线长的最小值.
条件①：;
条件②：.
随堂练习：下面给出有关的四个论断：①；②；③或；④. 以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若______，则_______（用序号表示）并给出证明过程：
典例3、在△中，内角对应的边分别为，请在①；
②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题：
（1）求角的大小；
（2）已知，，设为边上一点，且为角的平分线，求△的面积.
随堂练习：设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有
（1）求角的大小；
（2）从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使唯一确定，并求 的面积．
条件①：边上的高为； 条件②：，； 条件③：，．
解三角形专题八答案
典例1、答案： （1）； （2）.
解：（1）选①：
，
因为，所以，因此有，
因为，所以；
选②：由
，
因为， 所以；
（2）因为的面积为，
所以有，而，解得：，
由余弦定理可知：，
所以的周长为.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）若选①，
因为，
所以，
所以，即，
所以.
因为，所以. 又因为，所以.
若选②，
因为，
所以，即，
所以. 因为，所以.
若选③，
因为，所以，
所以， 所以.
因为，所以. 又因为，所以.
（2）因为，所以.
因为，
所以，即， 所以，即的周长为.
典例2、答案： （1） （2）
解：（1）选条件①：,
因为中，所以，
由正弦定理可得，
即，， 又,所以.
选条件②：
由余弦定理可得即，
由正弦定理可得，
因为，所以，所以，即，
又,所以.
（2）由（1）知，的面积为，所以，解得，

由平面向量可知，
所以
，
当且仅当时取等号， 故边中线的最小值为.
随堂练习：答案： 见解析
解: 方案一：如果①②③，则④；
证明：由②得，得，即；
由①，得，且，得；
由③或，不仿取，联立，得，；
余弦定理：，得，④成立；
方案二：如果①②④，则③；
证明：由②得，得，即；
由①，得，且，得；
由④，且，得；
从而，；
得或，得或，③成立；
方案三：如果①③④，则②；
证明：由①，得，
由③或，不仿取，得，即；
由④，且，，得，
从而；
同时，得，得或，
当时，得，由余弦定理得：，且，得，
即；即，②成立；
当时，得，由余弦定理得：，
且，得，
即不成立；即不成立，②不成立；
方案四：如果②③④，则①；
证明：由②得，得，即；
由④，且，得；
由③或，不妨取，代入， 即，得，；
从而得，，①成立；
典例3、答案： （1）； （2）.
解：（1）选①，因为，
所以，得，
即，
由正弦定理得：，
因为，所以()，所以．
选②，因为，所以，()
得，
即，
，
所以()，所以．
选③，因为，所以，
，
，
，，
，即，
因为，所以，所以．
（2）在△中，由余弦定理，则，那么；
由角平分线定理,则,
那么.
随堂练习：答案： （1） （2）答案见解析.
解：（1）由题，因.
则，因A为三角形内角，所以A.
（2）若选择①，设边上的高为，
则，得.因题目条件不足，故无法唯一确定.
若选择②，由正弦定理及（1），
有.因，
又题目条件不足，故无法判断B为钝角还是锐角，则无法唯一确定.
若选择③，由正弦定理，及，
则.又由余弦定理及（1），
有， 得，.
此时唯一确定，.
综上选择③时，唯一确定，此时的面积为