2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题9（含答案解析）-练习

这是一份2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题9（含答案解析）-练习，共7页。试卷主要包含了已知四边形中，与交于点，．等内容，欢迎下载使用。
数量积的运算律
典例1、如图，在凸四边形中，，，的面积．
（1）求线段的长度； （2）若，求的值．

随堂练习：已知分别为三个内角的对边，且满足：.
（1）求； （2）若，且，求的面积.
典例2、已知四边形中，与交于点，．
（1）若，，求；
（2）若，，求的面积．
随堂练习：在中，角所对的边为，且.
（1）若，求面积；
（2）若，求
典例3、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
（1）设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；
（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围．
随堂练习：在中，角的对边分别为，
已知：.
（1）求角的大小；
（2）若，点满足，求的面积；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为，为上的一动点，试求的取值范围.
解三角形专题九答案
典例1、答案：（1） （2）14
解：（1）因为，则， 解得
∵ ,则∴．
在中，．则
（2）因为，所以，
∵∴
随堂练习：答案： （1）；（2）.
解:（1）因为，所以，
因为，所以，
又，所以，所以，
因为，所以，所以， 所以即；
（2）因为，，
所以，
又在中，由余弦定理得，所以，
所以，所以.
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）在中，由正弦定理得，
即，解得，
因为为钝角，所以，即；
（2）因为是中点，所以，
平方得，
由余弦定理得，
代入上式有，即，
解得， 所以，
即，
所以．
随堂练习：答案： （1）；（2）.
解:（1）由已知，
由正弦定理，， 由余弦定理，，
， ，
， 面积.
（2）由已知，，
，
， ，
即，①
， ，②
①-②得，
. 由正弦定理，.
典例3、答案：（1）； （2）.
解：（1），由正弦定理得：
所以，
因为，所以， 所以，即，
因为，所以，
因为，，由余弦定理得：，
因为，所以，
其中， 所以，
因为点E为线段BD的中点，所以，
由题意得：， 所以.
（2）由（1）知：，又，
由正弦定理得：，
所以，
因为为锐角三角形，所以，解得：，
则，，， 故，
面积为
故面积的取值范围是.
随堂练习：答案： （1），（2），（3）
解: （1）因为，
所以由正弦定理和余弦定理得，
化简得，
所以由余弦定理得，， 因为，所以，
（2）由余弦定理得，，
所以，即，
所以，因为，所以，
因为，
所以，
所以的面积为，
（3）由，利用余弦定理得，得，
所以三角形为等边三角形， 所以，，,
所以,
所以,
所以
因为，所以，
所以的取值范围为