2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题10（含答案解析）-练习

这是一份2025高考数学一轮专题复习：解三角形专题10（含答案解析）-练习，共8页。
基本不等式求和的最小值
典例1、在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角B；
（2）若D为AC的中点，且，求 ABC面积的最大值.
随堂练习：在锐角中，分别为角所对的边，，且的面积．
（1）若，求； （2）求的最大值．
典例2、在中，已知角所对的边分别为，，向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）当取得最大值时，求角的大小和的面积．
随堂练习：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
（1）求角C；
（2）已知边上的点P满足，求线段的长度取最大值时的面积．
典例3、在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；
（1）求的值；
（2）若，当取得最大值时，求的面积．
随堂练习：在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）求取值范围；
（3）如图所示，当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．
解三角形专题十答案
典例1、答案：（1） （2）
解：（1）因为， 所以
即， 由余弦定理，得
∵，∴ ∵，∴；
（2）解法一：∵， ∴，
∴，即，
∵， ∴，
∴，当且仅当时取等号，
故ABC面积的最大值为；
解法二：在ABD中，由余弦定理，得，
即①
在CBD中，由余弦定理，得，
即
∵， ∴②
①+②得③
在ABC中，由余弦定理，得，即，
代入③中，整理得，
∵，∴
∴，当且仅当时取等号
故ABC面积的最大值为4
解法三：如图，

过C作AB的平行线交BD的延长线于点E，
∵，D为AC的中点， ∴，，，，
在BCE中，由余弦定理，得，
即，整理得，
∵，∴，
∴，当且仅当时取等号
故ABC面积的最大值为4.
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1），解得：；
，，，
由余弦定理得：，解得：.
（2），即，
由正弦定理得：，
，
，
；
，，，
则当时，取得最小值，的最大值为.
典例2、答案： （1） （2）；
解：（1），
，，，
，.
，
，，
当，即时，取得最大值；
在中，由正弦定理得：；
，
随堂练习：答案： （1） （2）
解：（1）由，得，
即
由正弦定理得：，
因为，，所以．
因为，所以．
在中，由正弦定理得：．
所以．
由及，可得，在中，
由余弦定理可得：
．
．
所以，当且仅当即时，取最大值.
所以，取最大值时，，，，
，
典例3、答案： （1） （2）
解：（1）由，
因为，可得，
所以，
整理得，即， 所以．
（2）由，知，
又由
因为，所以，
当且仅当时取等号，此时，
因为，故，所以．
随堂练习：答案： （1） （2） （3）
解：（1）因为，
所以在中，由余弦定理得，
又，所以；
（2）由（1）得，，得，
所以
由，所以，
所以的取值范围是；
（3）当取得最大值时，，解得；
令，，， 则，∴；
又，
∴，
∴．
∴
，
当时等号成立； ∴面积的最大值为．