初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程课时练习，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）

A．B．C．D．或
2．已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表：
判断方程的一个解的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
4．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）

B．3C．D．9
5．如图，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，且．则下列结论正确的是（ ）

A．B．C．D．
6．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．二次函数的图象与坐标轴的交点有 个．
8．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是 ．
9．二次函数的图象与轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是 ．
10．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知此定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线与轴两个交点间的距离是 ．
11．如果关于x的不等式组有解，且关于x的二次函数 的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为 ．
12．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有 ．

三、解答题
13．已知抛物线与轴的两个交点为（在的左侧），与轴交于点.
（1）直接写出点，，的坐标；
（2）求的面积.
14．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
16．如图，二次函数的图象经过点，．

(1)求，的值；
(2)结合图象，求当时的取值范围；
(3)平移该二次函数图象，使其顶点为点．请说出平移的方法，并求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
17．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围；
(3)直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围．
18．如图，抛物线经过点和，请回答下列问题：

(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点的坐标；
(2)若抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，求的面积；
(3)在抛物线上是否存在一点（点不与点重合）使，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，说明理由．