人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练

这是一份人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知：抛物线与点．若方程有实数根，则，的值不可能是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．，，D．
4．已知二次函数，y与x的部分对应值如表：
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在3与4之间
5．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，点的纵坐标满足，且m，n都为整数，则这样的点P有（ ）

A．4个B．5个C．6个D．7个
6．如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，点，则
①二次函数的最大值为；②；③时随的增大而减小；④当时，，其中正确的个数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
7．抛物线如图所示，则一元二次方程的解为 ．

8．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
9．抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，且经过点要使，则的取值范围 ．
二次函数的图象与x轴的两个交点A、B，且，那么 ．
11．如图，抛物线与直线交于两点，当时，则x的取值范围是 ．
12．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；如此进行下去．

（1）点的坐标是 ．
（2）若在第段抛物线上，则 ．
三、解答题
13．已知二次函数（为常数）．证明：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．
设抛物线与x轴交于点和．若，求m，b的值．
15．已知二次函数．
(1)求证：对于任意实数，二次函数的图象与轴总有公共点；
(2)若这个二次函数图象与轴有两个公共点A，，且点的坐标为，求的值．
16．如图，抛物线与轴交于点、（点在点的左边），与轴交于点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)若在轴上方的抛物线上存在点，满足，请求出点的坐标．
17．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)抛物线是否与直线相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由．
(3)抛物线与一次函数的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，过点、两点的抛物线的顶点C在x轴正半轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)为线段AB上一点，，作轴交抛物线于点M，求PM的最大值？
x
…
0
1
3
…
y
…
1
3
1
…