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    人教版数学七年级下册期末培优专题05 平面直角坐标系选填题压轴训练(2份,原卷版+解析版)

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    选择题解题策略:(1)注意审题。把题目多读几遍,弄清这道题目求什么,已知什么,求、知之间有什么关系,把题目搞清楚了再动手答题。
    (2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起,从有把握的题目入手,使自己尽快进入到解题状态,产生解题的激情和欲望,再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间,再去拼那些把握不大或无从下手的题目。这样也许能超水平发挥。
    (3)数学选择题大约有70%的题目都是直接法,要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用,例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。
    (4)挖掘隐含条件,注意易错、易混点。
    (5)方法多样,不择手段。中考试题凸显能力,小题要小做,注意巧解,善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法,一旦思路清晰,就迅速作答。不要在一两道小题上纠缠,杜绝小题大做,如果确实没有思路,也要坚定信心,“题可以不会,但是要做对”,即使是“蒙”,也有25%的正确率。
    (6)控制时间。一般不要超过40分钟,最好是25分钟左右完成选择题,争取又快又准,为后面的解答题留下充裕的时间,防止“超时失分”。
    填空题解题策略:由于填空题和选择题有相似之处,所以有些解题策略是可以共用的,在此不再多讲,只针对不同的特征给几条建议:
    一是填空题绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断性的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断;
    二是作答的结果必须是数值准确,形式规范,例如集合形式的表示、函数表达式的完整等,结果稍有毛病便是零分;
    三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全,避免对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。
    一、单项选择题:(本题共20小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个
    选项中,只有一项是符合题意要求的.)
    1.已知点位于第二象限,并且,a,b均为整数,则满足条件的点A个数有( )
    A.4个B.5个C.6个D.7个
    【答案】B
    【分析】
    根据第二象限的点的特点可知,即可得,,计算可得;a,b均为整数,所以或;据此分别可求出A点的坐标,即可得本题答案.
    【详解】
    解:∵点位于第二象限,
    ∴,
    ∴,,

    ∴,
    ∵a,b均为整数,
    ∴或,
    当时,,;
    当时,,或或或;
    综上所述,满足条件的点A个数有5个.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识;熟练掌握个象限点坐标的符号特点,是解决本题的关键.
    2.对平面上任意一点(a,b),定义f,g两种变换:f(a,b)=(﹣a,b),如f(1,2)=(﹣1,2);g(a,b)=(b,a),如g(1,2)=(2,1),据此得g[f(5,﹣9)]=( )
    A.(5,﹣9)B.(﹣5,﹣9)C.(﹣9,﹣5)D.(﹣9,5)
    【答案】C
    【分析】
    根据f,g两种变换的定义自内而外进行解答即可.
    【详解】
    解:由题意得,f(5,﹣9)]=(﹣5,﹣9),
    ∴g[f(5,﹣9)]=g(﹣5,﹣9)=(﹣9,﹣5),
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了新定义坐标变换,根据题意、弄懂两种变换的方法是解答本题的关键.
    3.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OM的长度称为极径.点M的极坐标就可以用线段OM的长度以及从Ox转动到OM的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即M(4,30°)或M(4,-330°)或M(4,390°)等,则下列说法错误的是( ).

    A.点M关于x轴对称点M1的极坐标可以表示为M1(4,-30°)
    B.点M关于原点O中心对称点M2的极坐标可以表示为M2(4,570°)
    C.以极轴Ox所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则极坐标M(4,30°)转化为平面直角坐标的坐标为M(2,2)
    D.把平面直角坐标系中的点N(-4,4)转化为极坐标,可表示为N(,135°)
    【答案】C
    【分析】
    A、B选项,先根据对称的性质确定对称点位置,再得出极坐标;C、D选项,过点M作x轴的垂线,根据勾股定理得出平面直角坐标与极坐标的关系.
    【详解】
    A中,点与点M关于x轴对称,则点在第四象限,极坐标为(4,-30°)
    B中,点与点M关于原点对称,则点在第三象限,极坐标为(4,(30+180)°),根据极坐标的特点,将角度加360°,结果不变,则可表示为(4,(30+180+360)°),即(4,570°);
    C中,如下图,过点M作x轴的垂线
    ∵OM=4,∠MON=30°,∴在Rt△MON中,ON=2,MN=2,∴M(2,2);
    D中,如下图,过点N作x轴的垂线
    ∵N(-4,4),∴NM=4,MO=4
    ∴∠NOM=45°,ON=4,∴∠NOX=135°
    ∴N(4,135°)
    故选:C
    【点睛】
    本题考查极坐标与平面直角坐标系的关系,解题关键是理解极坐标中的横纵坐标与平面直角坐标系中横纵坐标的联系.
    4.若点到两坐标轴的距离相等,则点的坐标( )
    A.B.C.或D.或
    【答案】D
    【分析】
    根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程,然后求解即可.
    【详解】
    解:点到两坐标轴的距离相等,

    或,
    解得或,
    点的坐标为或;
    故选:.
    【点睛】
    本题考查了点的坐标的表示,依据题意列出绝对值方程是解题的关键,难点在于绝对值方程的求解.
    5.已知点P(x,y)到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,且x+y>0,xy<0,则点P的坐标为( )
    A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(3,﹣2)D.(3,2)
    【答案】C
    【分析】
    由点P(x,y)到X轴距离为2,到Y轴距离为3,可得x,y的可能的值,由x+y>0,xy<0,可得两数异号,且正数的绝对值较大;根据前面得到的结论即可判断点P的坐标.
    【详解】
    解:∵点P(x,y)到x轴距离为2,到y轴距离为3,
    ∴|x|=3,|y|=2,
    ∴x=±3,y=±2;
    ∵x+y>0,xy<0,
    ∴x=3,y=﹣2,
    ∴P的坐标为(3,﹣2),
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系,有理数加法乘法法则,正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.
    6.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动一个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,1),P5(2,1),P6(2,0)...,则点P2017的坐标是( )
    A.(672,0)B.(672,1)C.(673,1)D.(673,0)
    【答案】B
    【分析】
    由P3、P6、P9 可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,据此可得P2016 (672,0),且当下标为偶数时,下一个数的纵坐标为1,所以P2017的坐标是(672,1).
    【详解】
    由P3、P6、P9 可得规律:当下标为3的整数倍时,横坐标为,纵坐标为0,
    ∵2016÷3=672,
    ∴P2016 (672,0),
    ∵由图知当下标为偶数时,下一个数的纵坐标为1,
    ∴点P2017的坐标是(672,1),
    故答案为:B.
    【点睛】
    本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题,找到某种循环规律之后,可以得解.
    7.已知点A(1,2a1),B(a,a3),若线段AB//x轴,则三角形AOB的面积为( )
    A.21B.28C.14D.10.5
    【答案】D
    【分析】
    根据线段AB∥x轴求得a的值后即可确定点A和点B的坐标,从而求得线段AB的长,利用三角形的面积公式求得三角形的面积即可.
    【详解】
    ∵AB∥x轴,∴2a+1=a-3.解得a=-4.
    ∴A(1,-7),B(4,-7).
    ∴AB=3.
    过点O作OC⊥AB交BA的延长线于点C,
    则OC=7.
    ∴△ABC的面积为:.
    故答案为:D.
    【点睛】
    本题目考查了点与坐标的对应关系,根据 AB∥x轴求得a的值是解题的关键.
    8.如图,将1、,三个数按图中方式排列,若规定表示第排第列的数,则与表示的两个数的积是( )
    A.1B.C.D.
    【答案】C
    【分析】
    观察数列得出每三个数一个循环,再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数,最后计算积即得.
    【详解】
    解:∵前7排共有个数
    ∴在排列中是第个数
    又∵根据题意可知:每三个数一个循环:1、、且
    ∴是第十次循环的最后一个数:
    ∵前100排共有个数且
    ∴是第1684次循环的第一个数:1.

    故选:C.
    【点睛】
    本题考查关于有序数对的规律题,解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期,得出一般规律.
    9.已知m、n是正整数,若+是整数,则满足条件的有序数对(m,n)为( )
    A.(2,5)B.(8,20)C.(2,5),(8,20)D.以上都不是
    【答案】C
    【分析】
    根据二次根式的性质分析即可得出答案.
    【详解】
    解:∵+是整数,m、n是正整数,
    ∴m=2,n=5或m=8,n=20,
    当m=2,n=5时,原式=2是整数;
    当m=8,n=20时,原式=1是整数;
    即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度.
    10.已知点A(-1,-2),B(3,4),将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上,点B的对应点D在y轴上,则点C的坐标是( )
    A.(-4,0)B.(1,-5)C.(2,-4)D.(-3,1)
    【答案】A
    【分析】
    根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律,由此得到答案
    【详解】
    ∵点A(-1,-2)平移后的对应点C在x轴上,
    ∴点A向上平移2个单位,
    ∵点B(3,4)的对应点D在y轴上,
    ∴点B向左平移3个单位,
    ∴线段AB向左平移3个单位,再向上平移2个单位后得到对应点C、D,
    ∴点C的坐标是(-4,0),
    故选:A
    【点睛】
    此题考查直角坐标系中点的平移规律:左减右加,上加下减,熟记规律并运用解题是关键
    11.如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点的对应点坐标是( )
    A.B.C.(3,2)D.(2,2)
    【答案】D
    【分析】
    先求出A点绕点顺时针旋转90°后所得到的的坐标,再求出向右平移3个单位长度后得到的坐标,即为变换后点的对应点坐标.
    【详解】
    将先绕点顺时针旋转90°,得到点坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则点的纵坐标不变,横坐标加上3个单位长度,故变换后点的对应点坐标是(2,2).
    【点睛】
    本题考察点的坐标的变换及平移.
    二、填空题
    12.如图,直线11⊥12,在某平面直角坐标系中,x轴∥l1,y轴∥12,点A的坐标为(﹣2,4),点B的坐标为(4,﹣2),那么点C在第___象限.
    【答案】三
    【分析】
    根据题意作出平面直角坐标系,根据图象可以直接得到答案.
    【详解】
    解:如图,
    ∵点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(4,-2),
    ∴点A位于第二象限,点B位于第四象限,
    ∴点C位于第三象限.
    故答案是:三.
    【点睛】
    本题考查了坐标与图形性质,解题时,利用了“数形结合”的数学思想,比较直观.
    13.,则在第_____象限.
    【答案】二
    【分析】
    根据非负数的性质列方程求出a、b的值,再根据各象限内点的坐标特征解答.
    【详解】
    解:由题意得,a+2=0,b-6=0,
    解得a=-2,b=6,
    所以,点(-2,6)在第二象限;
    故答案为:二
    【点睛】
    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
    14.如图,为坐标原点,是等腰直角三角形,,点的坐标是,将该三角形沿轴向右平移得,此时,点的坐标为,则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______.
    【答案】1
    【分析】
    先根据平移的性质得出平移的距离,以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形,再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高,计算面积即可
    【详解】
    解:如图
    ∵点B的坐标为(0, ),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,)
    ∴AA'=BB' =
    ∵△OAB是等腰直角三角形

    OA=1
    ∴xA=,yA=
    ∴A (,)
    ∴OO'对应的高为
    线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积: ×=1
    故答案为:1
    【点睛】
    本题考查平移,平行四边形的面积,等腰直角三角形,勾股定理,灵活应用平移的知识是关键
    15.对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为:,根据这个规则,若在第三象限,在第四象限,则在第________象限.
    【答案】四.
    【分析】
    直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案.
    【详解】
    解:∵在第三象限,在第四象限,
    ∴,
    ∴,
    ∴在第四象限.
    故答案为:四.
    【点睛】
    本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限,正确利用已知运算法则是解题关键.
    16.在平面直角坐标系中,我们定义,点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P,Q两点之间的“横纵距离”. 如图所示,点A的坐标为(,),则A,O两点之间的“横纵距离”为5
    (1)若点B的坐标为(),则A,B两点之间的“横纵距离”为_________;
    (2)已知点C的坐标为(0,2),D,O两点之间的“横纵距离”为5,D,C两点之间的“横纵距离”为3,请写出两个满足条件的点D的坐标:___________, ____________.
    【答案】9 (1,4) (,)
    【分析】
    (1)根据A,B两点之间的“横纵距离”的意义求解即可;
    (2)画出图形,找到同时满足“D,O两点之间的“横纵距离”为5,D,C两点之间的“横纵距离”为3”的两个点即可.
    【详解】
    (1)点A的坐标为(,),点B的坐标为(),
    ∴A,B两点之间的“横纵距离”为:2+3+3+1=9,
    故答案为:9;
    (2)如图:
    由题意得:
    ①点(1,4),O两点之间的“横纵距离”为:4+1=5,
    点(1,4),点C(0,2)两点之间的“横纵距离”为:;
    ②点(,),O两点之间的“横纵距离”为5,
    点(,),点C(0,2)两点之间的“横纵距离”为:;
    故答案为:(1,4);(,).
    【点睛】
    本题考查了坐标与图形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.第2问要注意同时满足两个条件.
    17.如图,已知点.规定“把点先作关于轴对称,再向左平移1个单位”为一次变化.经过第一次变换后,点的坐标为_______;经过第二次变换后,点的坐标为_____;那么连续经过2019次变换后,点的坐标为_______.
    【答案】
    【分析】
    根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置,此时横坐标不变,纵坐标互为相反数,然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标;按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标;然后再通过比较横纵坐标的数值,可以发现点A在每一次变换后的规律,即可求出经过2019次变换后的点A的坐标.
    【详解】
    点A原来的位置(0,1)
    第一次变换: ,此时A坐标为;
    第二次变换: ,此时A坐标为
    第三次变换: ,此时A坐标为
    ……
    第n次变换:点A坐标为
    所以第2019次变换后的点A的坐标为.
    故答案为:;;
    【点睛】
    本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识,平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点,必须特别注意.
    18.某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,xk=xk﹣1+1﹣5([]﹣[]),yk=yk﹣1+[]﹣[],[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.8]=2,[0.3]=0.按此方案,则第2019棵树种植点的坐标为_____.
    【答案】(4,404)
    【分析】
    分别根据所给的xk和yk的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子,然后把2019代入计算即可.
    【详解】
    解:根据题意,x1=1
    x2﹣x1=1﹣5[]+5[]
    x3﹣x2=1﹣5[]+5[]
    x4﹣x3=1﹣5[]+5[]

    xk﹣xk﹣1=1﹣5[]+[]
    ∴x1+(x2﹣x1)+(x3﹣x2)+(x4﹣x3)+…+(xk﹣xk﹣1)
    =1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]
    ∴xk=k﹣5[]
    当k=2019时,x2019=2019﹣5[]
    =2019﹣5×403
    =4
    y1=1
    y2﹣y1=[]﹣[]
    y3﹣y2=[]﹣[]
    y4﹣y3=[]﹣[]

    yk﹣yk﹣1=[]﹣[]
    ∴yk=1+[]
    当k=2019时,y2019=1+[]=1+403=404
    ∴第2019棵树种植点的坐标为(4,404).
    故答案为:(4,404).
    【点睛】
    本题考查了如何根据坐标确定位置,根据题意发现点的横纵坐标的规律是解题的关键.
    19.在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(m,7),三角形ABC的面积为14,则m的值为_____.
    【答案】m=4或.
    【分析】
    点C在直线y=7上,根据点C的不同位置,结合图形,用含m的代数式表示出三角形ABC的面积,得到关于m的方程,解方程求解即可.
    【详解】
    解:如图1,
    当点C在y轴右侧时,
    ∴,
    ∴,
    解得:m=4;
    当点C在y轴左侧,线段ED上(不含E点)时,此时m

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