人教版数学七年级下册期末培优专题06 平面直角坐标系解答题压轴训练（2份，原卷版+解析版）

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解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a，b)满足+|b﹣3|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
（1）a＝ ，b＝ ，点C坐标为 ；
（2）如图1，点D(m，n)是射线CB上一个动点．
①连接OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ；
②过点A作直线1∥x轴，在l上取点M，使得MA＝2，若CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标 ．
（3）如图2，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．
2．如图所示，轴于点A，点B的坐标为，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD．
（1）点C的坐标为________；线段BC与线段AD的位置关系是________；
（2）在四边形中，点P从点A出发，沿“”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为，则此时________．
②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（______）（用含t的式子表示）；
③在②的情况下，当四边形的面积是四边形面积的时，点P的横坐标为________．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a）、C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发向左以1单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度向上移动，点D（1，2）是线段AC上一点，设运动时间为t（t＞0）秒，当S△ODQ＝2S△ODP时，此时是否存在点M（m，6），使得S△ODM＝3S△ODQ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连接OG，使得∠AOG＝∠AOF，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，直接写出的值．
4．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，边长为2的正方形ABCD（点D与点O重合）和边长为4的正方形EFGH的边CO和GH都在x轴上，且点H坐标为（7，0）．正方形ABCD以3个单位长度/秒的速度沿着x轴向右运动，记正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的面积为S，假设运动时间为t秒，且t＜4．
（1）点F的坐标为 ；
（2）如图2，正方形ABCD向右运动的同时，动点P在线段FE上，以1个单位长度/秒的速度从F到E运动．连接AP，AE．
①求t为何值时，AP所在直线垂直于x轴；
②求t为何值时，S＝S△APE．
5．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．
（1）求，，的值；
（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为，的面积是面积的2倍，求点B的坐标．
7．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
（1）求三角形的面积；
（2）若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过作交轴于，且，分别平分，，如图②，求的度数．
8．已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”
（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由；
9．在平面直角坐标系中， 对任意的点， 定义 的绝对坐标，任取点，，，，若此时成立，则称点，相关．
（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是 ．
①，．
②，．
（2）对于点 ， 其中，，其中，是整数．则所有满足条件的点有 个；
求所有满足条件的所有点中与点相关的点的个数；
对于满足条件的所有点中取出个点，满足在这个点中任意选择 ，两点，点 ，都相关，求的最大值．
10．如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．
（1）求的面积．
（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．
（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．
12．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是 ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．
13．如图：在四边形ABCD中，A、B、C、D四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'
（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．
（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标．
（3）求四边形ABCD的面积．
14．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
（应用）：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 ．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F） ；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝ ．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝ ．