人教版数学七年级下册期末培优专题12 数据的收集、整理与描述解答题压轴训练（2份，原卷版+解析版）

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解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
1．在某项针对18～35岁的青年人每天发朋友圈数量的调查中，设一个人的“日均发朋友圈条数”为m，规定：当m≥5时为A级，当3≤m＜5时为B级，当0≤m＜3时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发朋友圈条数”的调查，所抽青年人的“日均发朋友圈条数”的数据如下：
（1）求样本数据中为A 级的频率；
（2）试估计2000 名18～35 岁的青年人中“日均发朋友圈条数”为A 级的人数；
（3）若将此次调查的数据绘制成“日均发朋友圈条数的扇形统计图”，则C级所对应扇形的圆心角为 度．
【答案】（1）；（2）400人；（3）216°
【分析】
（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有6人，即可求得样本数据中为A级的频率；
（2）用2000乘以“日均发朋友圈条数”为A 级的频率；
（3）用C级所占样本的比例乘以360°即可．
【详解】
解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有6人，
∴样本数据中为A级的频率为：=；
（2）2000个18～35岁的青年人中“日均发朋友圈条数”为A级的人数为：
2000×=400人；
（3）∵C级对应的有18人，
∴C级所对应扇形的圆心角为=216°．
【点睛】
本题考查了频数与频率，扇形统计图圆心角，样本估计总体的知识，解题的关键是读懂题意，不重不漏的处理题干中的数据，掌握相关量的计算方法．
2．为了解八年级学生参加社会实践活动的情况，某区教育部门随机抽查了本区八年级部分学生，对他们第一学期参加社会实践活动的天数进行统计，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数为________，图①中的m的值为__________；
（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该区八年级学生有2000人，估计其中参加社会实践活动的时间大于7天的学生人数．
【答案】（1），；（2）众数为5，中位数为6，平均数是；（3）该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人
【分析】
（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：28÷35%=80（人），
m%=×100%=20%，则m=20；
故答案为：80，20；
（2）∵ 在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
∴ 这组数据的众数为；
∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
∴ 这组数据的中位数为；
观察条形统计图，，
∴ 这组数据的平均数是；
（3）∵ 在名学生中，参加社会实践活动的时间大于天的人数比例为，
∴ 由样本数据，估计该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数比例约为，于是，有(人)．
∴ 该区名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于天的人数约为人．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，众数、中位数、加权平均数的计算以及用样本估计总体的思想．关键是正确从统计图中获取正确信息．
3．2020年初我国新冠肺炎疫情牵动全国人民的心某社区积极组织社区居民为疫情地区的人民献爱心活动为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．
捐款分组统计表
（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
（2）求出C组的频数并补全直方图；
（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
【答案】（1）2，50；（2）20，统计图见解析；（3）180户
【分析】
（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；
（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；
（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；
【详解】
解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，
调查样本的容量是：（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50；
（2）C组的频数是：50×40%=20，
（3）估计捐款不少于300元的户数是：
500×（28%+8%）=180户．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
4．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
【答案】（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）1800人
【分析】
（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；
（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出条形统计图；
（4）利用6000乘以对应的比例即可．
【详解】
解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），
故答案是：560；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，
故答案是：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．
；
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．
【点睛】
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
5．今年是中国共产党成立一百周年，婺城区党委为致敬建党一百周年策划了一系列活动；为搞好活动宣传，区党委对就全区初一学生对中国共产党党史的了解程度进行了一次调查测试；经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完影的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下间题：（A组：59分及以下；B组60~69分；C组70~79分：D组80-89分：E组90分及以上）
（1）该次调查的样本容量为________；
（2）补全条形统计图；
（3）记80分以上（含80分）为合格成绩，若全区初一学生共有12000人，试估计初一学生合格人数．
【答案】（1）1000；（2）见解析；（3）4800人
【分析】
（1）根据C组的人数和所占的百分比求出总人数，即为样本容量；
（2）用总人数乘以A组、D组各自所占的百分比，求出A组的人数和D组的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以合格人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）300÷30%=1000（人），
即样本容量为1000；
（2）A组的人数有：1000×10%=100（人），
D组的人数有：1000×350%=350（人），
补全统计图如下：
（3）根据题意得：
12000×=4800（人），
答：初一学生合格人数有4800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
6．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”体育测试项目情况，随机抽取了九年级部分学生组成测试小组行调查测试，对这部分学生“一分钟跳绳”测试的成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如图所示的不完整统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量为______，并将条形统计图补充完整；
（2）若该校九年级共有400名学生，根据以上样本估计全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生人数．
【答案】（1）80，图见解析；（2）120名
【分析】
（1）利用C等级的人数及百分比求出样本容量，再求出B等级的人数，补全图形即可；
（2）用400乘以A等级的比例即可；
【详解】
（1）样本容量为：，
B等级的人数为：80-24-20-4=32，
故答案为：80；
补全图形：
（2）解：（名）．
答：全校九年级“一分钟跳绳”测试成绩为A等级的学生约有120名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.利用部分求出总体，会画条形图，利用部分的比例求总体的数量．
7．我县某学校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算______，_______．
（2）在扇形统计图中，“其他”类所在的扇形圆心角为_______；
（3）这个学校共有1000人，则读了戏剧类书籍的学生大约有多少人？
【答案】（1）40；0.1；（2）；（3）读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
【分析】
（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数m，用戏剧的人数除以样本总数即可求得喜欢戏剧的频率n；
（2）根据其他类的频数和总人数求得其扇形圆心角即可；
（3）根据用样本估计总体可求读了戏剧类书籍的学生大约有多少人．
【详解】
解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，
∴m=10÷0.25=40；
∵喜欢戏剧的有4人，
∴n=4÷40=0.1；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的扇形圆心角为：；
（3）读了戏剧类书籍的学生大约有（人）．
故读了戏剧类书籍的学生大约有100人．
【点睛】
本题考查了频数分布表、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，熟练掌握上述知识是解答此题的关键．
8．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A，B，C，D 4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）：
请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 °；
（3） 若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有 名．
【答案】（1）50，见解析；（2）108；（3）1320
【分析】
（1）从两个统计图可得，“B等级”的人数13人，占调查人数的26%，可求出调查人数；进而求出“C等级”人数补全条形统计图；
（2）求出“D等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）用总人数乘以C、D组所占百分比之和可得．
【详解】
解：（1）13÷26%=50（人），
50-4-13-15=18（人），
故答案为：50，补全条形统计图如下：
（2）360°×=108°，
故答案为：108；
（3）2000×=1320（人），
答：每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320人．
故答案为：1320．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．
9．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项：
A.绿化造林；B.汽车限行；C.禁止城市周边燃烧秸秆；D.使用环保能源．
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息回答下列问题：
（1）求这次被调查的市民人数．
（2）求统计图中D所对应的百分比．
（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．
【答案】（1）200人；（2）20%；（3）估计该市240000名市民中认同 “汽车限行”的人数大约为96000人．
【分析】
（1）根据C组有60人，所占的百分比是30%，据此即可即可求得总人数；
（2）用图中D所对应的人数除以总人数即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）这次被调查的市民共有60÷30%=200(人)；
答：这次被调查的市民人数为200人；
（2）×100%=20%，
即统计图中D所对应的百分率为20%；
（3）(人)，
答：估计该市240000名市民中认同 “汽车限行”的人数大约为96000人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了用样本估计总体的思想．
10．某校春日郊游就“最想去的宁波市江北区旅游景点”，随机调查了本校2000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A．达人村；B．慈城古镇；C．保国寺；D．荪湖．要求每位学生选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共随机调查了学生______名．
（2）请补全条形统计图．
（3）请估计全校“最想去景点D（荪湖）”的学生人数．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）800人
【分析】
（1）由A景点的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用总人数乘以C景点人数所占的百分比，求出C景点的人数，再用总人数减去其他景点的人数，求出D景点的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以“最想去景点D（荪湖）”的学生人数所占的百分比即可．
【详解】
被调查的总人数为15÷15%=100（名）．
故答案为：100；
（2）C景点人数为：100×25%=25（人），
D景点人数为100-（15+20+25）=40（人），
补全条形统计图如下：
（3）2000× =800（人），
答：全校“最想去景点D（荪湖）”的学生人数有800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
11．为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为______人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有_______人．
【答案】（1）60；（2）见解析；（3）54；（4）540
【分析】
（1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
（4）根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
【详解】
解：（1）由图可得，
这次参与调查的学生人数为：18÷30%＝60，
故答案为：60；
（2）参加体育活动的有：60﹣18﹣9﹣15﹣6＝12（人），
补充完整的条形统计图如图所示；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝54 °，
故答案为：54；
（4）1800×30%＝540（人），
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，
故答案为：540．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2
5
1
1
4
2
5
0
0
3
0
3
3
2
1
4
2
0
2
0
7
1
0
6
0
1
3
6
17
2
组别
捐款额（x）元
A
B
C
D
E
类别
频数（人数）
频率
小说
0.5
戏剧
4
n
散文
10
0.25
其他
6
合计
m
1
等级
时间/小时
A
0≤t