人教版数学七年级下册期末培优解答题压轴题训练（三）（2份，原卷版+解析版）

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解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。
（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。
对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。
①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。
②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。
③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。
④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。
一、解答题
阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由，得：、y为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入所以的正整数解为．
问题：
请你直接写出方程的正整数解______ ．
若为自然数，则满足条件的正整数x的值有______
A.3个 个 个 个
关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．
先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a，b，c的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示a，b，c这三个数的平均数，表示a，b，c这三个数中最小的数，表示a，b，c这三个数中最大的数例如：，，，
请填空：__________若，，__________．
若，求x的取值范围．
若，求x的值．
【问题情境】如图1，，求的度数；
小明想到了以下方法不完整，请完成填写理由或数学式：
解：如图1，过点P作，

又：已知，

已知，


，

，即．
【问题迁移】如图2，，点P在AB，CD外，则，，之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数．
如图在直角坐标系中，已知，三点，若a，b，c满足关系式：．

求a，b，c的值．
求四边形AOBC的面积．
是否存在点，使的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变
解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x，y，z元．依题意，得 ，上述方程组可变形为，设，，上述方程组可化为：
得：________，即_______．
答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需________元．
阅读后，细心的你，可以解决下列问题：
上述材料中________；
选择题：上述材料中的解答过程运用了______思想方法来指导解题．
A.整体 数形结合 分类讨论
某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表：

那么购买每种体育用品各一件共需多少元？
已知关于x、y的方程组 的解满足，
试用含m的式子表示方程组的解；
求m的取值范围；
在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为
如图，直线，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、、、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成、、三个角提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是
当动点P落在第部分时，试说明成立的理由；
当动点P落在第部分时，是否成立直接回答成立或不成立？
当动点P在第部分时，全面探究、、之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以说明．
如图，对于平面直角坐标系中的任意两点A，B给出如下定义：过点A作直线轴，过点B作直线轴，直线m，n交于点C，我们把BC叫做A，B两点之间的水平宽，记作，即，把AC叫做A，B两点之间的铅垂高，记作，即特别地，当轴时，规定A，B两点之间的水平宽为0，即，A，B两点之间的铅垂高为线段AB的长，即；当轴时，规定A，B两点之间的水平宽为线段AB的长，即，A，B两点之间的铅垂高为0，即；
已知O为坐标原点，点，则__，___．
已知点．
若点，，求t的值；
若点，直接写出的最小值．