人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题03 平面直角坐标系（2份，原卷版+解析版）

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A．18B．20C．28D．36
【思路引导】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积求解即可．
【完整解答】解：∵点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），
∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，
∴m＝1，n＝1，
∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），
∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积＝四边形ABB1A1的面积＝2△ABB1的面积＝2××6×3＝18，
故选：A．
【考察注意点】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．（2021秋•邗江区月考）如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（1010，﹣1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
【思路引导】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【完整解答】解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••，P2021（1011，1011），
∴P2021（1011，1011），
故选：A．
【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
3．（2021秋•洪洞县期中）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点E，E1分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E1（﹣4，5），C（4，0），则点C1的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（1，7）C．（﹣4，2）D．（﹣4，1）
【思路引导】利用平移变换的性质求解即可．
【完整解答】解：∵E（3，2），E1（﹣4，5），
∴四边形ABCD向左平移7个单位，再向上平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵C（4，0），
∴C1（﹣3，3），
故选：A．
【考察注意点】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，灵活运用所学知识解决问题．
4．（2021秋•碑林区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点A（3，7），B（7，7），将该“蝴蝶”经过平移后点A的对应点为A'（1，3），则点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（9，11）B．（9，3）C．（3，5）D．（5，3）
【思路引导】利用平移变换的性质，作出对应的图形，可得结论．
【完整解答】解：如图，B′（5，3）．
故选：D．
【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
5．（2021春•巴南区期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7），则点B（﹣2，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣4）B．（﹣6，2）C．（2，﹣4）D．（2，2）
【思路引导】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【完整解答】解：由点A（﹣3，4）的对应点为C（1，7）知平移方式为向右平移4个单位、向上平移3个单位，
∴点B（﹣2，﹣1）的对应点C′的坐标为（2，2），
故选：D．
【考察注意点】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（2021春•固始县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（ ）
A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）
C．（506，1010）D．（505，1010）
【思路引导】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2020＝505×4即可得出点P2020的坐标．
【完整解答】解：设第n次跳动至点Pn，
观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．
∵2020＝505×4，
∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．
故选：C．
【考察注意点】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律“P4n（﹣n﹣1，2n），P4n+1（﹣n﹣1，2n+1），P4n+2（n+1，2n+1），P4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
7．（2021春•南昌期末）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【思路引导】根据各个象限的点的坐标特点，列出不等式组，不等式组无解则点M不可能在该象限．
【完整解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：
，
∴解①得m＜1，
解②得m＞3，
∴不等式组无解，符合题意；
∴点M不可能在第一象限；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＞3，
∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：
，
∴解①得m＞1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；
点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：
，
∴解①得m∠1，
解②得m＜3，
∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；
故选：A．
【考察注意点】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点并正确地列出不等式组或方程是解题的关键．
8．（2021春•武昌区期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）
A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5
【思路引导】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【完整解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
9．（2018•锦江区校级自主招生）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（ ）
A．886B．903C．946D．990
【思路引导】根据点的坐标变化寻找规律即可．
【完整解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，
发现：
当x＝0时，有两个点，共2个点，
当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；
当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；
当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；
当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；
…
当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；
2+4+6+8+10+…+2n≤2018
≤2018且n为正整数，
得n＝44，
∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，
且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，
1980＜2018＜2070，
∴当n＝44时，x＝（44×45）＝990，
∴1980＜2018＜1980+46，
∴2018个粒子所在点的横坐标为990．
故选：D．
【考察注意点】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．
二．填空题
10．（2021春•郯城县期末）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为 （3，2） ．
【思路引导】直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
【完整解答】解：∵B的坐标为（3，0），
∴OB＝3，
∵DB＝1，
∴OD＝3﹣1＝2，
∴△AOB向右平移了2个单位长度，
∵点A的坐标为（1，2），
∴点C的坐标为：（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【考察注意点】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
11．（2020秋•江北区期末）在平面直角坐标系中，点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移a个单位长度得到，则a的值为 5 ．
【思路引导】根据点B（1，2）和点A（﹣1，2）的坐标即可得到a的值．
【完整解答】解：点B（3，2）是由点A（﹣2，2）向右平移5个单位长度得到，
则a的值为5．
故答案为5．
【考察注意点】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是画出正确图形．
12．（2021春•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣1 ．
【思路引导】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【完整解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【考察注意点】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出﹣1＝3﹣b、a＝﹣5是解此题的关键．
13．（2021秋•芗城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【思路引导】利用点的坐标求出四边形ABCD的周长，用细线的长度除以这个周长，观察余数，即可判断细线的另一端的位置，从而得出结论．
【完整解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，BC＝3，CD＝2，AD＝3．
∴四边形ABCD的周长为：2+3+2+3＝10，
∵2025÷10＝202•••余数为5，AB+BC＝5，
∴细线的另一端与点C重合．
∵C（﹣1，﹣2），
∴细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
【考察注意点】本题主要考查了点的坐标的规律性，矩形的周长，点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
14．（2019春•丹江口市期中）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是 （5，44） ．
【思路引导】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
【完整解答】解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置．
故答案为：（5，44）．
【考察注意点】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
15．（2017春•江汉区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，从原点开始依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0）（3，0）…按此规律第200个点的坐标是 （3，14） ．
【思路引导】根据已知可推出第95个点应在第13正方形上，可得第9个正方形最后一个数的坐标，依次向右转5个数即可求得其坐标．
【完整解答】解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3＝9个点，添上第三个正方形后，一共有4×4＝16个点
∵添上第13个正方形后，一共有14×14＝196个点
∴第196个点的坐标是（0，13）倒着推 197是（0，14）198是（1，14）199是（2，14）200是（3，14）
故答案为（3，14）．
【考察注意点】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
16．（2021春•江岸区期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，3）或（﹣4，0） ．
【思路引导】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【完整解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
【考察注意点】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．（2021春•红谷滩区校级期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1．﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为 （1，﹣1009） ．
【思路引导】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，进而得出，A2018横坐标为1，纵坐标即可解答．
【完整解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），
…，
∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数
∴点A2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009，
∴A2018的坐标为（1，﹣1009）．
故答案为（1，﹣1009）．
【考察注意点】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，得出纵坐标变化规律是解题的关键．
18．（2017春•西城区期末）如图1，平面上两条直线l1，l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1的距离为p，到直线l2的距离为q，则称有序实数对（p，q）为点M的“距离坐标”，例如，图1中点O的“距离坐标”为（0，0），点N的“距离坐标”为（3.6，4.2）．
（1）如图2，点A的“距离坐标”为 （1.6，2.5） ，点B的“距离坐标”为 （2.2，1.5） ；
（2）如图3，点C，D分别在直线l1，l2上，则C，D两个点中，“距离坐标”为（3，0）的点是 D ；
（3）平面上“距离坐标”为（0，5）的点有 2 个，“距离坐标”为（5，5）的点有 4 个．
【思路引导】首先要了解，距离坐标的有序数对的构成方法，在此基础上要知道当点在某条直线上时，其对应直线上的距离坐标实际为0；同时，要通过画图，分析出到一条直线距离为定值的点在与已知直线平行的两条直线上．此时，答案就比较容易得出．
【完整解答】解：（1）图形点A到直线l1、l2的距离分别是1.6和2.5，点B到直线l1、l2的距离分别是2.2和1.5．
故答案是（1.6，2.5），（2.2，1.5）
（2）“距离坐标”的两个有序数对的第一个数和第二个数分别表示点到直线l1、l2的距离，所以，到直线l1、l2的距离分别是3，0．
结合已知图形，可知满足条件的为点D．
故答案是：D
（3）（0，5）代表点到直线l1、l2的距离分别是0和5，则所求点在直线l1上，且到l2的距离为5，这样的点在l2两侧各有一个．
如图，直线AB∥CD∥l2且相邻两条直线距离为5，直线AD∥BC∥l1，且相邻两条直线距离为5，A、B、C、D四点的“距离坐标”为（5，5）．
故答案是：2，4
【考察注意点】本题本质是研究点到直线的距离，要注意结合图形分析讨论问题．
19．（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是 （672，1） ．
【思路引导】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1）．
【完整解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2016÷6＝336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2017（672，1），
故答案为：（672，1）．
【考察注意点】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．
三．解答题
20．（2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 △ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′， 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ a+4 ， b﹣3 ）．
【思路引导】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；
（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；
（3）利用平移变换的规律解决问题．
【完整解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；
（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，
（3）P′（a+4，b﹣3），
故答案为：a+4，b﹣3．
【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
21．（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生
点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 （2，14） ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
【思路引导】（1）根据“a阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（2）根据“a阶派生点”的定义，结合点的坐标即可得出结论；
（3）判断出P2的坐标，构建方程求出c即可．
【完整解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）；
（3）∵点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，
∴P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣3阶派生点“P2为：（﹣3（c﹣1）+2c，c﹣1﹣6c），即（﹣c+3，﹣5c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣c+3＝0或﹣5c﹣1＝0，
∴c＝3或c＝﹣，
∴﹣c+3＝0或，﹣5c﹣1＝﹣16或0，
∴P2（0，﹣16）或（，0）．
【考察注意点】本题考查点的坐标，“a阶派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（2018春•江川区期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 （2，﹣1） ，点B的坐标是 （4，3） ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【思路引导】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【完整解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣×3×1﹣×3×1＝5．
【考察注意点】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
23．（2021春•岚山区期末）已知整点（横纵坐标都是整数）P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如在图1中，从点A做一次“跳马运动”，可以到点B，也可以到达点C．设P0做一次跳马运动到点P1，做第二次跳马运动到点P2，做第三次跳马运动到点P3，…，如此依次进行．
（1）若P0（1，0），则P1可能是下列的点 F（0，2） ．
D（﹣1，2）；E（﹣2，0）；F（0，2）．
（2）已知点P0（4，2），P2（1，3），则点P1的所有可能坐标为 P1（2，1）或P1（3，4） ；
（3）若P0（0，0），则P12、P13可能与P0重合的是 P12 ．
（4）如图2，点P0（1，0）沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1位置，称为做一次“正横跳马”；若P跳到Q2位置，称为做一次“正竖跳马”．当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点Pn（14，11），求a+b的值．
【思路引导】（1）根据跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位可得答案；
（2）P0至P2经两次运动，根据题意分类讨论跳马即可得答案；
（3）根据偶数次变化可能重合解决即可；
（4）根据“正横跳马”和“正竖跳马”的定义列出方程组解答即可．
【完整解答】解：（1）由题意知，跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为F（0，2）；
故答案为：F（0，2）；
（2）P0至P2经两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，
∴P1可能为P1（2，1）或P1（3，4）；
故答案为：P1（2，1）或P1（3，4）；
（3）P0为平面上一个定点，则P12、P13可能与P0重合的是P12；
故答案为：P12；
（4）做正横跳马时，横坐标增加2，纵坐标增加1，
做正竖跳马时，横坐标增加1，纵坐标增加2，
∴，
解得：，
∴a+b＝8．
【考察注意点】此题考查的是点的坐标规律，解决此题的关键是找到规律：跳马运动一次有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位．
24．（2021春•碑林区校级月考）如图，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1平移到直线l2，直线l2与x轴交于点C，点A与点C，点B与点D分别是平移前后的对应点，若线段AB在平移过程中扫过的图形面积为20，求点D的坐标．
【思路引导】如图，连接AC，BD．由题意推出△ABC的面积为10，求出BC，可得C（2，0），再利用平移的性质，解决问题即可．
【完整解答】解：如图，连接AC，BD．
对于直线y＝x+4，令y＝0，得到x＝﹣3，
令x＝0，得到y＝4，
∴A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴S△ABC＝S△BCD＝S平行四边形ABDC＝10，
∴×BC×4＝10，
∴BC＝5，
∴OC＝2，
∴C（2，0），
∵AB∥CD，AB＝CD，
又∵点A向下平移4个单位，向左平移3个单位得到B，
∴点C向下平移4个单位，向左平移3个单位得到D，
∴D（﹣1，﹣4）．
【考察注意点】本题考查坐标与图形变化﹣平移，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，平移变换的性质等知识，解题的关键是利用面积法求出点C的坐标，属于中考常考题型．
25．（2021春•饶平县校级期中）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 （0，5） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．
【思路引导】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；
（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限；
（3）利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3，然后利用PQ＝3得到Q点的横坐标，从而得到Q点坐标．
【完整解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限；
（3）∵点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴P（﹣4，3）
而PQ＝3，
∴Q点的横坐标为﹣1或﹣7，
∴Q点的坐标为（﹣1，3）或（﹣7，3）．
【考察注意点】本题考查了两点间的距离公式：会计算与坐标轴平移的直线上两点间的距离；记住各象限点的坐标特征．
26．（2021春•饶平县校级期末）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1＝∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【思路引导】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD＝180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD＝180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB＝∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED＝180°，进而可得：∠ACB+∠BED＝180°．
【完整解答】解：∠ACB+∠BED＝180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝∠D，
∴∠D+∠ACD＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵∠DEC+∠BED＝180°，
∴∠ACB+∠BED＝180°．
【考察注意点】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
27．（2021春•围场县期末）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 11 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
【思路引导】（1）根据点的坐标描出四个点，顺次连接可得；
（2）根据整点的概念可得；
（3）割补法求解即可．
【完整解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，
故答案为：11；
（3）四边形ABCD的面积为4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×1×2＝15．
【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应及割补法求面积．
28．（2020秋•包河区校级月考）以点A为圆心的圆可表示为⊙A．如图所示，⊙A是由⊙B怎样平移得到的？对应圆心A、B的坐标有何变化？
【思路引导】根据题意求出点A的坐标、点B的坐标，根据平移规律解答．
【完整解答】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣2，﹣4），点B的坐标为（2，6），
则圆心A向右移动4个单位，再向上移动10个单位得到圆心B，
圆心A的横坐标加4得到圆心B的横坐标，圆心A的纵坐标加10得到圆心B的纵坐标．
【考察注意点】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（
29．（2019春•龙门县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）填空：a＝ ﹣1 ，b＝ 3 ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【思路引导】（1）根据非负数性质可得a、b的值；
（2）根据三角形面积公式列式整理即可；
（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP＝S△ABM列方程求解可得．
【完整解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0且b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（﹣1，0）B（3，0）
∴AB＝1+3＝4，
又∵点M（﹣2，m）在第三象限
∴MN＝|m|＝﹣m
∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣）
∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）

S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴k+＝3，
解得：k＝0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣，
∵S△BMP＝S△ABM，
∴﹣n﹣＝3，
解得：n＝﹣2.1
∴点P坐标为（0，﹣2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．
【考察注意点】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．