人教版数学七年级下册期末压轴题训练专题06 解一元一次不等式（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021秋•滨江区校级期中）某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（ ）折．
A．9B．8C．7D．6
2．（2021•嵊州市模拟）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240mB．300mC．320mD．360m
3．（2021春•东平县期末）已知关于xy的二元一次方程组，给出下列说法：①若x与y互为相反数，则m＝2：②若x+y＞﹣，则m的最大整数值为4；③若x＝y，则m＝﹣．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2021春•长葛市期末）框中是解不等式的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④B．①③C．②④D．①②④
5．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
6．（2021•乐亭县一模）下面是解不等式＞1﹣的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④B．①③C．②④D．①②④
7．（2021春•冠县期末）新冠病毒肺炎疫情防控期间，某校为达到开学复课标准，购进一批新桌椅．学校组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．40B．30C．20D．10
8．（2021春•高州市月考）如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（ ）
A．a＞bB．b≥aC．a≥bD．a＝b
二．填空题
9．（2021秋•清镇市期中）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是 ．
10．（2021春•浏阳市期末）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ．
11．（2021春•长沙县期末）小军解不等式的过程如下，他解答过程中错误步骤序号应该是 ．（填错误步骤的序号即可）
解答过程：去分母，得2（1+x）﹣3x﹣1≥1…①
去括号，得2+2x﹣3x﹣1≥1…②
移项，得2x﹣3x≥1﹣2+1…③
合并同类项，得﹣x≥0…④
系数化为1，得x≥0…⑤
12．（2021春•海阳市期末）一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）．若设小明答对了x道题，则根据题意，得不等式为 ．
13．（2021春•奉化区校级期中）我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了 辆公共汽车．
14．（2018春•开江县期末）一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元，当每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损．
15．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
16．（2021春•沂源县期末）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买 套．
17．（2021春•黄石期末）关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是 ．
18．（2021•清苑区模拟）定义运算当a⊗b，当a≥b时，a⊗b＝a；当a＜b时，有a⊗b＝b．如果（x+2）⊗2x＝x+2，那么x的取值范围是 ．
三．解答题
19．（2021春•长沙县期末）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（2021春•阳新县期末）若二元一次方程组的解x，y，满足x+y＞，求出所有满足条件的m的正整数值．
21．（2021春•丰都县期末）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的数的绝对值小3，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3或大于3的数的绝对值大于3，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
（1）求绝对值不等式|x﹣3|＞2的解集；
（2）已知绝对值不等式|2x﹣1|＜a的解集为b＜x＜3，求a﹣2b的值；
（3）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤2，其中m是负整数，求m的值．
22．（2021春•泰兴市期末）已知（a≠0）是关于x，y的二元一次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
23．（2021春•雨花区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
24．（2020秋•东阳市校级期中）先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
25．（2019春•乐陵市期末）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：
点A左边的点表示的数的绝对值大于3；
点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；
点B右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①|x|＞1的解集是 ．②|x|＜2.5的解集是 ．
（2）求绝对值不等式2|x﹣3|+5＞13的解集．
（3）直接写出不等式x2＞4的解集是 ．
26．（2018秋•海曙区期末）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
27．（2021秋•义乌市月考）为了更好地治理义乌江水质，保护环境，义乌市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理义乌江两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案．
28．（2021秋•渝中区校级月考）沁园蛋糕店在今年中秋节推出A、B两款月饼，其中A的售价是350元/盒，B的售价是450元/盒，营业员在定期盘点时发现第一周A、B两种月饼共卖出100盒；其总销售额为41000元．
（1）求第一周A、B各卖出了多少盒；
（2）中秋临近，为提高营业员推销积极性，在售价不变的情况下，蛋糕店制定出以下奖励办法：每卖出一盒A月饼按售价的a%给予营业员奖励，每卖出一盒B月饼按售价的0.5%给予营业员奖励，在奖励办法的激励下，第二周A月饼的销量比第一周提高了50%，B月饼的销量比第一周减少了20a%，若想保证营业员获得的奖励不少于501元，求a的最小值．
解：∵
∴x＞6﹣2x﹣4①
∴x﹣2x＞6﹣4②
∴﹣x＞2③
∴x＞﹣2④
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200