广东省东莞市厚街海月学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市厚街海月学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下四个数中，比－3小数是（ ）
A. 1B. －2C. －6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可求解．
2. 在数，，，，中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键．
根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个．
故选：D．
3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可．
【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数，
故用科学记数法表示为，
故选B．
4. 单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
5. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是2
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D. 多项式x2+2x+18是二次三项式
【答案】D
【解析】
【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
6. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A. 223B. C. 263D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
7. 若，，且，则的值为（ ）
A. 5或B. 1或C. 5或1D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴异号，
∴或；
故选B．
8. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含二次项，
∴，
解得：．
故选：C
9. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，；
故选C．
10. 对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则值为（ ）
A. B. 11C. D. 29
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a与b的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____．
【答案】1.83
【解析】
【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83.
故答案为：1.83 ．
12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：1．
13. 已知的值是，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是解题的关键．先将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解．
【详解】解：
故答案为：9．
14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，并找准题目中的数量关系是解题的关键．利用公式：逆水速度静水速度水流速度，可得出逆流航行中轮船的速度为千米/时，再结合公式：时间路程速度，即可解答．
【详解】解：由题意得，逆流航行中轮船的速度为千米/时，
所以逆流航行120千米需要时间为：（小时）．
故答案为：．
15. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，进而问题可求解．
【详解】解：由图可得，
n个链节依次连在一起的长度是，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：
．
【答案】14
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解．
【详解】解：，
数轴如图所示：
用“”连接：．
18. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．
【答案】人．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可．
【详解】解：第二组的人数为：
，
第三组人数为：
．
答：第三组的人数为人．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【小问1详解】
阴影面积：
；
【小问2详解】
当，π取3时，
阴影面积：．
20. 已知代数式；；
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的x取值无关，求y的值，
【答案】（1）
（2）0 （3）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x，y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：当时，
原式
；
【小问3详解】
解：∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21. 【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？
【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省36元
【解析】
【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意；
任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解；
任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解
详解】解：任务1：（千克）．
答：10箱瓯柑的总质量为100千克．
任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱．
（元）
方案二：
∵，（元）
∴方案二邮费更省，省36元．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 观察下列算式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）根据以上规律写出第⑧条算式：________________；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）55 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是得出数字的一般规律及有理数的乘方运算；
（1）根据题干所给算式可进行求解；
（2）由（1）及题意可得规律，然后代入进行求解即可；
（3）根据规律可进行求解
小问1详解】
解：由题意得：第⑧条算式为；
故答案为；
【小问2详解】
解：根据（1）中规律得：
原式
；
【小问3详解】
解：由题意得：
23. 【发现与探究】
【知识准备】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．
【问题探究】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
（1）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________．
【拓展延伸】已知点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数为，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，
（2）E对应的数为________；点F对应的数为________．
（3）点O为原点，是否存在t，使得为最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；；（3）有最小值，最小值为67
【解析】
【分析】（1）根据等分点公式可直接进行求解；
（2）根据等分点公式及中点公式可进行求解；
（3）由（2）可知点表示的数为：，F点表示的数为：，然后可得，进而分类求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点M对应的数为，
故答案为：；
（2）∵点P表示的数为，点Q表示的数为，且E是最靠近Q的五等分点，
∴根据等分点公式可得点E所表示的数为；
∵点P表示的数为，点C表示的数为，且F为的中点，
∴点F对应的数为；
故答案为；；
（3）由（2）可得：点表示的数为：，F点表示的数为：，
，
∴，
当时，则，无最小值；
当时，，
当时，，无最小值；
所以当时，有最小值67．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式及整式加减的应用，理解新定义是解题的关键．
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？