广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市教育科学研究院实验学校（光明）2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答，考试时间90分钟，满分100分等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题和规定的位置上．
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效．
3．考试时间90分钟，满分100分．
一、选择题（共8题，每题3分，共24分．每题4个选项中，只有一项符合题意）
1. 下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A. ax2-x+2=0B. x2-2x-3=0C. D. 5x2-y-3=0
2. 关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）
A. 0B. ±3C. 3D. -3
3. 在菱形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 有三个角是直角的四边形是矩形
5. 如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ）
A. 3B. C. D. 4
6. 如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（ ）
A. B. C. 12D. 24
7. 我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
8. 如图，正方形中，点E是边的中点，交于点交于点G，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①③B. ①②③④C. ①②③D. ①③④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
9. 关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______．
10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB长度为____．
11. 如图所示，某农户用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，若可列方程为，则★表示的代数式为______．

12. 如图，在四边形中，，中点，连接交于点，若为中点，，，则______．
13. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为______．

三、解答题（共7题，共61分）
14. 解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
15. 如图，点是网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长均为，请在网格中按下列要求作图．
（1）以AB为一边，在图①中画一个格点菱形；
（2）以AB为一边，在图②中画一个面积等于的格点平行四边形．
16. 阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即．因为，所以．
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则_____；_____．
（2）若m是方程的根，求的值．
17. 如图，点O是菱形ABCD对角线交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED面积．

18. 如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，．
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，且，求菱形的面积．
19. 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1、点A，B，C在网格格点上，请你在网格图甲和乙中画出2个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上；
（2）如图2，矩形中，，，点E在边上，连接
，作于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；
（3）如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点（不与A，B重合），当四边形是等邻边四边形且为相等的邻边之一时，的长为 ．
20. 问题背景：如图，在正方形中，边长为，点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点．
（1）探索发现：探索线段与的关系，并说明理由；
（2）探索发现：若点，分别是与中点，计算的长；
（3）拓展提高：延长至，连接，若，请直接写出线段的长．