广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷 （9月）（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市松岗中英文实验学校2024-2025学年九年级上学期数学月考试卷 （9月）（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8题，共24分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 新冠肺炎是一种传染性极强疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确是（ ）
A. 当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D. 当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
5. 如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启秒后，紧接着绿灯开启秒，再紧接着黄灯开启秒，然后接着又是红灯开启秒……按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. ，是一元二次方程两个根，，对的估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，连接．若，，则的长为（ ）
A. 2.5B. 3C. 2D. 5
8. 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（图1），再折叠一次，使点A落在上的处，得到折痕，延长交于点H（图2）．则下列结论：①；②；③；④是等边三角形．正确的是（ ）

A ①④B. ②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（共5题，共15分）
9. 若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是________．
10. 国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的有________ 人．
11. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
12. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在上，，，与于点P，连接，则的最小值为______．

13. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确结论序号是___________．
三、解答题（共7题，共61分）
14. 用指定方法解下列方程：
（1）2x2-5x+1＝0(公式法)；
（2）x2-8x+1＝0(配方法)．
15. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“邻2根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻2根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻2根方程”；
（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻2根方程”，求m的值．
16. 为落实“双减政策”，某中学积极开展社团活动，其中艺术社团学生参与面达100％，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生________人，把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，________，剪纸社团对应的扇形圆心角为________度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
17. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
18. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
19. 如图，在中，，厘米，厘米，点D在上，且厘米．现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以4厘米/秒的速度沿向终点C运动；点Q以5厘米/秒的速度沿向终点C运动．过点P作交于点E，连接．设动点运动时间为t秒．
（1） ；（用t的代数式表示）
（2）连接，并运用割补的思想表示的面积（用t的代数式表示）；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形是平行四边形，如果存在，请求出t，如果不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，为直角三角形．
20. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形中，E为上一点，连接，过点B作于点H，交于点G，连、．
①求证：四边形是“神奇四边形”；
②如图2，点M、N、P、Q分别是、、、的中点．试判断四边形是不是“神奇四边形”；
（3）如图3，点F、R分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点A，过点A作于点O，若，正方形的边长为6，求线段的长．