江西省赣州市会昌县江西会昌实验学校2024-2025学年 九年级上学期10月月考数学题（解析版）-A4

这是一份江西省赣州市会昌县江西会昌实验学校2024-2025学年 九年级上学期10月月考数学题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析判断，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】A. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
C. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，化简后为，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. −2B. 2C. −4D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3. 抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（ ）
A. （﹣2，3）B. （2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）
【答案】B
【解析】
【详解】解：抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3）．
故选：B．
【考点】二次函数的性质．
4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
【详解】，
，
，
所以，
故选D.
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
5. 已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＞y2＞y3C. y1＜y3＜y2D. y2＜y3＜y1
【答案】D
【解析】
【分析】先分别计算出自变量为、和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，，
所以．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
6. 已知二次函数的图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是（）
A. ①②B. ①②C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
【详解】解：①由图象可知：，，
∴由于对称轴，
，故①符合题意；
②抛物线过点，
时，，故②符合题意；
③，抛物线与轴有两个交点，则故③不符合题意；
④由图象可知：，，
∴，故④符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7. 一元二次方程的根是_________．
【答案】，
【解析】
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
8. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的平移．熟练掌握平移规律是解题的关键．根据平移规律：左加右减，上加下减进行计算即可．
【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是：；
故答案为：．
9. 二次函数的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的最值，先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，
故答案为：．
10. 设、是方程的两个根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得 和.
【详解】如果方程的两个实数根是，那么，. 可知：，所以．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.
11. 用一根长为的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为，面积为，则y关于x的函数关系式是______．（化成一般式）
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据长方形的宽和周长表示出长方形的长为，再根据长方形的面积公式可得答案，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
【详解】解：由题意得：长方形长为，
∴，
故答案为：．
12. 已知如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．若点M为抛物线上一动点（不与点B重合），使与的面积相等．则点M的坐标为__________．

【答案】，，
【解析】
【分析】先利用待定系数法求得抛物线的解析式，设点M的坐标为，再由面积相等得，得，分两种情况讨论：当时和当时，代入抛物线解析式即可求解．
【详解】解：当时，，
点，
当时，得：，
点，
把点，带入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：，
设点M的坐标为，
与的面积相等，
，
，
当时，，
解得：，（舍去），
，
当时，，
解得：，，
，，
综上所述：点M的坐标为：，，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了二次函数图形问题及待定系数法求函数解析式，分类讨论思想解决问题是解题的关键．
三、解答题（本大题共5题，每题6分，共30分）
13. （1）解方程：
（2）已知抛物线经过，两点，请求出抛物线的解析式．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】本题考查用因式分解法解一元二次方程，用待定系数法求二次函数的解析式，掌握相关的方法是解题的关键
（1）把方程左边提公因式，利用因式分解法解一元二次方程；
（2）把，代入解析式，建立方程组求解即可．
【详解】解：（1）
或
，；
（2）把，代入，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
14. 已知点在二次函数的图象上．
（1）求的值．
（2）若点，，都在二次函数的图象上，请将，，直接用“