江西省赣州市南康区三校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份江西省赣州市南康区三校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式为（ ）
A. 3x2﹣4x+2＝0B. 3x2﹣4x﹣2＝0C. 3x2+4x+2＝0D. 3x2+4x﹣2＝0
【答案】B
【解析】
【分析】将方程整理为一般形式即可．
【详解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0）．
2. 抛物线的图象与x轴的交点个数是（ ）
A. 无交点B. 一个交点C. 两个交点D. 三个交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．令，根据判别式的符号求解即可．
【详解】解：令，
则，
故抛物线与x轴的交点个数为2，
故应选：C．
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先移项，再配方，即可得出选项．
【详解】解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
4. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( )
A. b＞0
B. a+b＞0
C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．
【详解】解：根据图像知，当时，，
故B选项结论正确，不符合题意，
，
，
故A选项结论正确，不符合题意；
由题可知二次函数对称轴为，
，
，
故B选项结论正确，不符合题意；
根据图像可知是关于的方程的一个根，
故选项结论正确，不符合题意，
若点，在二次函数的图像上，
当时，，
故D选项结论不正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．
5. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键．
根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意．
【详解】解：由题意得，
解得：且，
故选：D．
6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．
【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图像与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共12分）
7. 如果是二次函数，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数是二次函数是解题的关键．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，解得，
故答案为：．
8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为________________________________.
【答案】
【解析】
【详解】解：抛物线 的顶点坐标为（0，-1），
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，-3），
∴得到的抛物线的解析式为y= （x-1）2-3．
故答案是y= （x-1）2-3．
9. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，由m，n分别为一元二次方程的两个实数根，得出，即可求解，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 已知抛物线的对称轴为x=2，若点，，，请比较，，的大小______．（用“