江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的常数项是（ ）
A 1B. C. 4D.
2. 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
3. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ）
A. 9B. 5C. 3D.
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（ ）
A. BD=ABB. DC=ADC. ∠ABC=90°D. OD=OC
5. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明用四个全等的含角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是______．
8. 已知方程的一个解为，另一个解为______．
9. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______．
10. 若m是方程的一个根，则代数式的值为______．
11. 如图，在四边形中，对角线，且，，，，，分别是四边的中点，则四边形的面积为__________．
12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）用适当方法解方程：
（2）已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：．
14. 取何值时，多项式的值与的值互为相反数？
15. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

16. 如图，在菱形中，，垂足为点E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出线段中点M；
（2）在图2中，过点C画出边上的高．

17. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图．利用一面墙（墙长度不限），用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙垂直的一边，矩形的面积为
（1）若面积，求的长；
（2）能围成的矩形吗？说明理由．
19. 定义：如果关于x的方程（，、、是常数）与（，、、是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题：
（1）直接写出方程的“对称方程”；
（2）若关于x的方程与互为“对称方程”，求m、n的值及的解．
20. 【操作感知】如图1，在矩形纸片的边上取一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，则的大小为______度．
【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延长交于点Q，连接．
（1）证明：；
（2）若正方形边长为4，点为中点，则的长为______．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 【课本再现】如图，画，并画出斜边上的中线，量一量，看与有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：恰好是的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．
已知：如图，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点，使，连结，．
（1）【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．
（2）【结论应用】如图2，在四边形中，，，，是的中点，连接，．求的度数．
22. “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
六、（本大题共12分）
23. △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）探究猜想，如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为 ；
②BC、CD、CF之间的数量关系为 ；
（2）深入思考，如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．