数学九年级下册26.1.1 反比例函数精品课时训练

这是一份数学九年级下册26.1.1 反比例函数精品课时训练，文件包含人教版数学九下重难点突破训练专题03反比例函数与几何图形的综合应用原卷版doc、人教版数学九下重难点突破训练专题03反比例函数与几何图形的综合应用解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。
考点一 反比例函数与三角形的综合应用 考点二 反比例函数与平行四边形的综合应用
考点三 反比例函数与矩形的综合应用 考点四 反比例函数与菱形的综合应用
考点五 反比例函数与正方形的综合应用
考点一 反比例函数与三角形的综合应用
例题：（2022·贵州黔东南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．
【变式训练】
1．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________．
2．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C(﹣2,0)，点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是________．
3．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________．
4．（2022·贵州铜仁·九年级期末）如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x＋b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
5．（2022·四川遂宁·八年级期末）如图（1），在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），一次函数y＝kx+b的图象经过点B，C，反比例函数图象也经过点B．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图（2），M是线段AB上一点，连接OM交AC于点N，△AMN与△CON的面积相等，求出点M的坐标．
(3)若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，写出点P的坐标．（直接写出答案，不需要解答过程）
考点二 反比例函数与平行四边形的综合应用
例题：（2022·河南南阳·八年级期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），C（-1，2）是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图像经过点B．
(1)求出反比例函数的表达式；
(2)将平行四边形OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图像上，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在一点P，使是以OC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·福建泉州·八年级期中）如图，点D是平行四边形内一点，轴，轴，且，，，若反比例函数的图象经过A、D两点，则k的值是______．
2．（2021·河北保定·九年级期末）如图，平行四边形OABC的边OC在y轴上，对角线AC，OB交于点D，函数的图象经过点和点D．
(1)求k值和点D的坐标；
(2)求平行四边形OABC的周长．
3．（2022·河南南阳·八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上． 已知点、．
(1)直接写出点C、D的坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长；
(4)求平行四边形ABCD的面积S．
4．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值．
5．（2021·湖南永州·九年级期中）如图1，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，点A的坐标为，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与BC相交于F．
(1)若，求反比例函数的关系式．
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=9，求OA的长和点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图2），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P、使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点三 反比例函数与矩形的综合应用
例题：（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图像上，OA＝6，OC＝4，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
(1)若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
(2)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
【变式训练】
1．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且，，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为__．
3．（2022·四川雅安·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图像经过点，交于点．
(1)求的值及直线的解析式；
(2)在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
4．（2022·浙江湖州·八年级期末）矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点F是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数的图象与边AB交于点E(8,m)，AB＝4．
(1)如图1，若BE＝3AE．
①求反比例函数的表达式；
②将矩形OABC折叠，使O点与F点重合，折痕分别与x，y轴交于点H，G，求线段OG的长度．
(2)如图2，连接OF，EF，请用含m的关系式表示OAEF的面积，并求OAEF的面积的最大值．
5．（2022·江苏宿迁·八年级期末）如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，，动点在轴的上方，且满足．
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标；
(2)连接、，求的最小值；
(3)若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
考点四 反比例函数与菱形的综合应用
例题：（2022·四川遂宁·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为．
(1)求反比例和一次函数解析式．
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．
(3)在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．
【变式训练】
1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上，________．
2．（2022·江苏南京·二模）如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数，的图像上．若，则A的坐标为______．
3．（2022·贵州安顺·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求该反比例函数的解析式及的值；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
4．（2022·广东·九年级专题练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，点在轴负半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设点是直线上一动点，且，求点的坐标．
5．（2021·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为．
（1）求k的值．
（2）若将菱形沿x轴正方向平移m个单位，
①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；
②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．
考点五 反比例函数与正方形的综合应用
例题：（2022·江苏淮安·八年级期末）如图，A、B分别是轴正半轴上和轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数的图象经过点C．
(1)若点C坐标为（2，3），则的值为______；
(2)若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）；
① 则的值为______；
② 此时点D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上；
(3)若C、D两点都在函数的图象上，直接写出点C的坐标为______．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．
2．（2021·江苏·南通市八一中学九年级阶段练习）如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________．
3．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在y轴的正半轴上，顶点C、D都在反比例函数图象上，则点C的坐标是______．
4．（2022·广东·佛山市南海区桂城街道映月中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，4），点A在x轴正半轴上，点D、E分别在边AB、OA上，且AD＝3BD，AE＝3OE．一次函数y＝kx+b的图象经过点D和点E，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为点F．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点P在直线DE上，且使△OPE的面积与四边形OEFC的面积相等，求点P的坐标．
5．（2022·江苏·八年级专题练习）如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；
（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B'C′D′的顶点A′、B′两点的坐标．
6．（2022·江西·石城县教育局教研室二模）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．
（1）如图（1），双曲线y＝过点E，完成填空：点C的坐标是 ，点E的坐标是 ，双曲线的解析式是 ；
（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N．求证：；
（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AB交于点P．当AEP为等腰三角形时，求m的值．