初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品一课一练，文件包含人教版数学九下重难点突破训练专题08相似三角形的性质有关问题原卷版doc、人教版数学九下重难点突破训练专题08相似三角形的性质有关问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
考点一 利用相似三角形的性质求解 考点二 相似三角形实际应用
考点三 利用相似求坐标 考点四 在网格中画已知三角形相似的三角形
考点五 相似三角形的综合问题
考点一 利用相似三角形的性质求解
例题：（2022·河北·泊头市教师发展中心九年级期中）若，且周长比为4：9，则其对应边上的高的比为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2021·湖南·永州柳子中学九年级期中）已知△ABC~△DEF，若∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
2．（2022·全国·九年级专题练习）两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为_______．
3．（2021·广西·北师大平果附属学校九年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE//BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
(1)求CE的长；
(2)若△ABC的面积为，求△ADE的面积．
考点二 相似三角形实际应用
例题：（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）如图，已知零件的外径为，现用个交叉卡钳（两条尺长和相等，）测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
【变式训练】
1．（2022·山东青岛·九年级期末）如图，路灯A与地面的距离米，身高1.6米小明与路灯底部的距离米，则小明影子长_______米．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为______m．
考点三 利用相似求坐标
例题：（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点，，，则点坐标为___________．
【变式训练】
1．（2020·江苏·景山中学九年级阶段练习）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________．
2．（2020·江苏泰州·九年级阶段练习）已知点A(2，0)，点B(b，0)(b＞2)，点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的点P坐标为_________．
考点四 在网格中画已知三角形相似的三角形
例题：（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC是格点三角形，请按以下要求作图．
(1)在图1中画出格点△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面积比为；
(2)在图2中将△ABC绕着某格点逆向时针旋转90°得到格点△PFG，其中C与P对应．
【变式训练】
1．（2022·河南洛阳·九年级期末）如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．
(1)判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；
(2)在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．
2．（2022·山东淄博·八年级期末）如图，在方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．
(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使；
(2)在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．
考点五 相似三角形的综合问题
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，点F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF．
（1）求证：△AFE∽△ADC．
（2）若，，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系．
【变式训练】
1．（2021·安徽·九年级专题练习）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证EG2＝GF•AF；
（3）若AG＝3，EG＝，求BE的长．
2．（2021·福建省诏安第一中学九年级期中）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．
(1)如图1，直按写出的值_______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．
一、选择题
1．（2022·四川·成都七中九年级期中）若与相似，且对应边的比为，则与的周长比为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京通州·九年级期中）如图，在中，点是边上的点，线段与交于点，如果，那么的长是（ ）
A．3B．6C．9D．12
3．（2022·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
5．（2022·江苏·无锡市江南中学九年级期中）如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______，______．
6．（2022·四川·成都七中九年级期中）如图，和是等腰直角三角形，，的边，交边于点，．若，，则的值是______．
7．（2020·全国·九年级课时练习）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_______．
8．（2021·全国·八年级专题练习）如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是_____．
三、解答题
9．（2022·四川·威远县凤翔中学九年级期中）如图，在中，点是延长线上的一点，与交于点，．
(1)求证：；
(2)若的面积为，求的面积．
10．（2022·河北·邯郸市永年区教育科学研究所九年级期中）如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
11．（2021·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中AB＝2，AD＝4，动点F在线段CD上运动（不与端点重合），过点D作AF的垂线，交线段BC于点E．
（1）证明：△ADF∽△DCE；
（2）当CF＝1时，求EC的长．
12．（上海市杨浦区2022-2023学年九年级上学期期中绿色指标监测数学试题）如图，已知在菱形中，，，点E、F分别在边、上，的延长线交的延长线于点G，且．
(1)求证：；
(2)如果点F是边的中点，求的值；
(3)延长、交于点H，联结、，如果与相似，求线段的长．
13．（2022·四川·成都七中九年级期中）已知矩形，点为线段上的一点，连接，过点作线段的垂线分别交线段，交于点，，延长交边于点．
(1)如图1，若四边形是正方形，且点为边的中点，①求证：；②若正方形的边长为2，求证：；
(2)如图2，若平分，若，求的值．
14．（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，已知正方形，点E在的延长线上，连结交对角线于点G，交于点F．
（1）若，求的值；
（2）求证：；
（3）若，求n关于m的关系式．