广东省东莞市石龙中学等三校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市石龙中学等三校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。
高一数学
命题人：东莞市石龙中学宋静 审题人：东莞市石龙中学 许少颜
说明：本试卷共2页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A. 5B. 11C. 18D. 21
4. 函数的零点为1，2，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. 或D.
5. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ）

A. B.
C. D.
6. 若，且，则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 黎曼函数（Riemann functin）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出，其基本定义是：（注：分子与分母是互质数的分数，称为既约分数），若是奇函数，且，当时，，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列判断不正确的有（ ）
A. 函数与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有1个
C. 函数与是同一函数
D. 函数是增函数
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图像恒过定点，且点在直线，上，则的最小值为8．
B. 若，则的最大值为．
C. 函数的最大值为．
D. 若正数，满足，则的最小值是9．
11. 若，则下列关系正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题：，，则命题的否定为______.
13. 已知不等式在上恒成立．则的取值范围为_____．
14. 已知函数是偶函数，当时，，若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______.
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19各17分，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
15 已知集合，，.
（1）求，，；
（2）若，求的取值范围.
16. （1）求值：；
（2）已知，求值：.
17. 已知函数，且，．
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明．
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
18. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为1000万元，每生产x台，需另投入生产成本万元.当年产量不足25台时，；当年产量不小于25台时，且当年产量为10台时需另投入成本1100万元；若每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.
（1）求k值；
（2）求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（3）这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.
19. 函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为关于的奇函数，给定函数，关于中心对称．
（1）求的值
（2）已知函数，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．