广东省清远市连南县民族中学2024-2025学年上学期月考九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省清远市连南县民族中学2024-2025学年上学期月考九年级数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个确的
1. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线相等
C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D. 对角线相等的菱形是正方形
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条对角线垂直的四边形是菱形B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
3. 已知菱形的边长为，较短的一条对角线的长为，则该菱形较长的一条对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为（ ）
A. 24B. 16C. 12D. 8
5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ )

A 5B. 5C. 5D. 10
6. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）.
A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边都相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. B. 4C. 7D. 14
8. 如图，在菱形ABCD中， 边AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连结DF，若∠BAD=80°，则∠CDF的度数为( )
A 80°B. 70°C. 65°D. 60°
9. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正方形中，O为中点，点P在线段上，E为直线上一点，且．下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为______．
12. 如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
13. 如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____．

14. 如图，已知四边形ABCD是正方形，顶点A、B在坐标轴上，OA＝2，OB＝1，则点D坐标是_____．
15. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接，其中，则的长是______．
16. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．
三、解答题（本大题4小题，17，18每小题8分，19，20每小题10分，共36分）
17. 如图，在菱形中，点E，F分别是边的中点．求证：．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.
19. 如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别E，F，且AE＝CF．
（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；
（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．
20. 问题解决：如图，在矩形中，点分别在边上，，于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，连接，判断的形状，并说明理由．
（3）如图，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，，，，求的长．