广东省汕头市潮南实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市潮南实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内容：第21-22章
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线y=（x＋2）2＋1的对称轴是（ ）
A. 直线x＝－1B. 直线x＝1C. 直线x＝2D. 直线x＝－2
3. 方程化为一般形式为，其中一次项系数为（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 若二次函数y＝x2﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（ ）
A. ﹣6B. 6C. ﹣7D. 7
5. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的开口向下B. 图象的对称轴为直线
C. 函数的最小值为D. 当时，y随x增大而增大
7. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
8. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为（ ）min．
A. 2B. 5C. 2或5D. 3.5
9. 对于实数，，，，我们定义运算，例如：，上述记号就叫做二阶行列式．若，则（ ）
A. B. C. 或D. -2或
10. 若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 方程的根是______．
12. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1，当x＞3时，y随x的增大而_____．
13. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____．
14. 已知点，，都在二次函数的图象上，，，的大小关系是___________.
15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
16. 边长为1的正方形的顶点在x轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点O顺时针旋转得正方形，使点B恰好落在函数的图象上，则a的值为_________．

17. 若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．
三、解答题（本大题7小题，共62分）
18. 已知抛物线解析式为．求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点．
19. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
20. 商场将进货价为元/个的台灯以40元/个的价格销售，每月能售出个，调查表明：这种台灯的销售单价每上涨元，其月销售量就会减少10个．规定该台灯的销售单价不得低于40元且不得超过元．
（1）为了实现这种台灯的月销售利润为元，则销售单价应定为多少元？
（2）当台灯销售单价为多少时，获得的利润最大？最大为多少？
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
22. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
（2）若平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是已知方程的两个实数根．
①若平行四边形ABCD是矩形，且m＝5时．求矩形的面积？
②当m取何值时？平行四边形ABCD是菱形，并求菱形边长？
24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）若△PCQ面积是△ABC面积的，求t的值？
（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．