广东省中山一中集团2024-2025学年九年级上学期10月整理数学卷（原卷版）-A4

这是一份广东省中山一中集团2024-2025学年九年级上学期10月整理数学卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 抛物线 的顶点坐标是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若是方程的根，则 的值为 （ ）
A. 2021B. 2025C. 2029D. 2030
3. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. ﹣3
4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象开口向下B. 函数图象的顶点坐标是
C. 该函数的最大值是D. 当时，y随x的增大而增大
6. 中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A B. C. 0D. 2
9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
10. 义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小王同学画出了函数的图象（如图），下列结论错误的是（ ）

A. 图象具有对称性，对称轴是直线
B. 当时，函数有最大值是4
C. 使得成立的x值有4个
D. 当或时，函数值随x值的增大而减小
二、填空题 （共5个小题，每小题3分，满分15分）
11. 多项式的值等于11，则a的值为______．
12. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值为____________．
13. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线 相同， 顶点为 ，则此抛物线的解析式为__________．
14. 抛物线中， y与x的部分对应值如表：则这条抛物线的对称轴是直线___________．
15. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．
三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16. 解方程：3x2+1＝2x．
17. 已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．
18. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是 144，请求出最小数与最大数分别是多少．

四、解答题 （共3个小题，每小题9分，满分27分）
19. 如图，拋物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，求的面积．

20. 已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
21. 某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出，每月能售出500个． 经调查发现/ 这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个，设每个篮球的售价为x元，每月的销售量为y个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售这种篮球每月的总利润为W（元） ，如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？ 最大利润是多少？
五、解答题 （共2个小题， 第22题13分， 第23题14分， 满分27分）
22. 综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）
（1）若剪去正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________；
（2）若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长；
（3）如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．
23 如图1，抛物线交x轴于点和点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点是直线下方抛物线上动点，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
x

1
3
4
6

y

8
18
20
18