江西省赣州市谭东中学等校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江西省赣州市谭东中学等校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷：共六大题 23小题 （时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，，1B. ，，1C. 1，3，D. 1，3，1
2. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（ ）
A. 它的对称轴是直线
B. 它的图象有最低点
C. 它顶点坐标是
D. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大
3. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A. 且B. C. 且D.
5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是________________．
8. 二次函数的顶点坐标是______．
9. 已知，是一元二次方程的两个根，则__．
10. a是方程的一个根，则代数式的值是__________．
11. 若、、为二次函数图象上的三点，则、、的大小关系是__________（用“”表示）．
12. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．若点P在射线上，且，则点P的坐标是__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 解方程
（1）
（2）
14. 我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级．
15. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：．
解：方程两边同除以，得．…第一步
移项，合并同类项，得．…第二步
系数化为1，得．…第三步
任务：
（1）小明的解法从第_________步开始出现错误；
（2）此题的正确结果是__________________．
（3）解方程：．
16. 二次函数的图象顶点坐标为，且过．
（1）求该二次函数解析式；
（2）当时，求函数值的取值范围．
17. 已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求的值．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围
（2）若满足，求的值．
19. 已知二次函数（a是实数）．
（1）若函数图象经过点，求该二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）求证：二次函数图象过定点．
20. 新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和与两根之积，分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”．
比如：一元二次方程的两根分别为，则，所以它的“再生韦达方程”为．
（1）已知一元二次方程，求它的“再生韦达方程”；
（2）已知“再生韦达方程”，求它的“原生方程”．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21 已知函数．

（1）在平面直角坐标系中画出该函数图象．
（2）该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？
（3）该抛物线与x轴交于点__________，与y轴交于点__________．（写坐标）
（4）求该函数图象关于x轴对称的抛物线的解析式．
22. 阅读材料题：
我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．
例如，求的最小值问题．
解：∵，
又∵，
∴，
∴的最小值为．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：________________；
（2）代数式有最________（填“大”或“小”）值为________；
（3）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D．
（1）求m的值及点C坐标；
（2）连接，求