初中数学北师大版（2024）九年级下册3 垂径定理完美版ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级下册3 垂径定理完美版ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了轴对称，中心对称，同圆或等圆，线段AMBM，∵AB⊥CD，知识要点，垂径定理，推导格式，典型例题，2分析等内容，欢迎下载使用。
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
1.圆即是 图形，也是 图形.其对称轴是任意一条过圆心的 .对称中心为 。
2.在 中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 ．
探究：垂径定理及其推论
这个图形是轴对称图形，对称轴是直径CD所在的直线．
（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论？
证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.
即△AOB是等腰三角形.
从而∠AOD=∠BOD.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件)
注意：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
练一练：判断下列图形，能否使用垂径定理？
注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16cm.
（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD所在的直线.
（2）证明：连接AO,BO,则AO=BO,
又∵AE=BE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AEO=∠BEO=90°，
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.
∴这段弯路的半径约为545m.
【方法总结】常用辅助线：连接半径，由半径、半弦长、弦心距构造直角三角形．
3.已知☉O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
一条直线满足:①过圆心;②垂直于弦; ③平分弦（不是直径）; ④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）
两条辅助线：连半径，作弦心距.
构造直角三角形，利用勾股定理计算或建立方程.
3.☉O的直径AB=20cm, ∠BAC=30°,则弦AC= .
证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直弦的直径平分弦所对的弧） AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD
教材习题3.3；