初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数精品教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数精品教学设计，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学阶段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容，还要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”.本章作为初中阶段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数，再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结、转化到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题.本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.本章内容的安排，核心是在借助学生的生活经验引入负数的基础上，让学生学会运用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，从具体实例中归纳运算律.
本节课是第一章“有理数”起始课，内容包括正数和负数的概念，正数、负数以及0的意义，用正负数表示具有相反意义的量.
2.内容解析
引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处.以学生的认知基础为起点是教材的基本原则.这里，学生的已有经验包含两个方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.
学生在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”“收入与支出”“上升与下降”“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验.在引入正数、负数的概念时，使用了大量生活、生产实例，例如体重的增减、不同国家商品进出口总额的增长率、降水量的增减、海拔高度、水位的增减、物体移动、产品误差等.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解正负数的意义，进一步理解正、负数以及0表示的量的意义.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解正数与负数是从实际需要中产生的.
（2）在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义.
2.目标解析
目标（1）是“内容所蕴含的思想方法”，以学生的认知基础为起点，在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，学生需要体会的是数的发展与现实需要的关系，再以具有相反意义的量的实例为载体，回顾第二学段出现过的负数的概念，进一步感受正、负数在实际中的应用.
达成目标（2）的标志是：理解正负数表示的量的意义，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示；知道0既不是正数也不是负数.
三、教学问题诊断分析
用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：例如把“体重减少1 kg”转换为“体重增长-1 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解负数及0表示的量的意义，准确用正、负数表示具有相反意义的量.
四、教学过程设计
（一）新课导入
问题1：学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？联系课本图1.1-1完成下面问题看能不能得到一点启发？
师生活动：教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生、分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想.
【设计意图】数的产生和发展离不开生产和生活的需要.通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设情境问题，向学生渗透辩证唯物主义观点.
（二）推进新课
问题2：(1)北京冬季里某一天的气温为-3℃～3℃，-3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？
(2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元)
追问1：其中你发现了哪些不熟悉的数字？
师生活动：学生思考，师生共同归纳，教师给出定义：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.
根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号. 通常情况下，正数前的正号可以省略.
上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“－”，用负数来表示.
追问2：负号能省略吗？
追问3：“不是正数的数一定是负数” 对吗?
师生活动：学生观察分析得出：数0既不是正数，也不是负数.
【设计意图】通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出负数的概念.通过实例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受引入正数和负数的必要性.
（三）针对训练一
练习：请说说红色数字的含义.
（1）天气预报中的数：-3℃ — 4℃.
（2）比赛中的数：
（3）增长率：
【设计意图】使学生进一步感受前面带有“-”的新数即负数引入的必要性.
（四）例题示范，举一反三
例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重没有变化，写出他们这个月体重的增长值.
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
师生活动：学生思考，然后师生交流，共同写出解答过程.
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率：
美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，
英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.
师说明：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量，正确用正负数表示它们.
师强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东或向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
追问1：上面的例题中，“负”与“正”是相对的.增长-1就是减少1，那么增长-6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少-1又是什么意思呢？
追问2：说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
追问3：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
追问4：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”的呢？请举例说明．
【设计意图】这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对正负数的意义有一个系统的认识.能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性．
（五）针对训练二
1．下列结论中正确的是( D ).
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数?
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
正数：2.5，，120；负数：-1，-3.14，-1.732，．
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？
向西走60m．
4．2020年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019 年比上年减少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2020年：+108.7mm；2019年：－81.5mm；
2018年：+53.5mm.
5．如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？
解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
【设计意图】让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数表示具有相反意义的量．
（六）实际应用，掌握新知
问题3：我们将海平面高度记为0米，根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？（出示图片）
问题4：这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么？
师生活动：教师投影展示教材第4页图片，师生共同探究：
1. 计数时，0表示没有．
2. 0还可以用来表示基准．
如：海平面记为0米；
0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果．
3. 0是正数和负数的分界．
教师强调：数0的意义，0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界．0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”．0比任何正数小，比任何负数大．
【设计意图】通过观察、比较的形式，进一步体会正数与负数的概念，体会正负数及0的含义，对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助，是学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要．
（七）当堂巩固
1.判断：
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数. ( × )
（2）负数就是带负号的数. ( × )
（3）若a表示一个数， -a一定是负数. ( × )
（4）如果下降3m记作-3m，那么不升不降记作0m. ( √ )
（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. ( × )
2.填空：
（1）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 -3 m，水位不升不降时水位记作 0 m.
（2）月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作 +126 ºC，夜间平均温度为零下150ºC, 记作 -150 ºC.
（3）如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为 -6 元，0元表示 无收入也无支出 .
（4）将高出海平面789米记为＋789米，则 低于 海平面789米记为-789米，海平面高度记为 米.
（5）减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 +80 kg.
（6）味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 比标准重量多5g ，-5g表示 比标准重量少5g .
【设计意图】使学生进一步体会正数与负数的概念，理解正负数表示相反意义的量，会用正负数描述具有相反意义的量．
（八）感受中考
1．（2022•雅安）在，1，，3中，比0小的数是（ ）
A．B．1 C． D．3
【解析】解：∵，
故选A．
2．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 kmB．-1 kmC．1 km D．+2 km
【解析】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
3．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【解析】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
4.（2020•新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
【解析】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
5.（2020•云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
【解析】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
6.（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【解析】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为-10907米．
故答案为：-10907．
【设计意图】通过对最近几年的中高考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（九）课堂小结
1. 什么是正数，什么是负数？
2. 你怎么理解0这个数？
3. 你认为负数的引入带来哪些好处？
规定好了基准，正数与负数可以表示具有相反意义的量.
0，以前我们知道它在计数时表示没有的意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，比如作为基准.
【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己对正负数的概念及意义的理解，体会引入负数、用正负数表示具有相反意义的量的必要性．
（十）布置作业
A层：教材P5习题1.1：第1、2题；
B层：教材P5习题1.1：第4-6题．
五、教学反思
本节课是第一章“有理数”的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入中的举例就是这个目的.
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），教材的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本节课的教学重点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点.当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就水到渠成了.
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．