数学1.2.2 数轴优质导学案

这是一份数学1.2.2 数轴优质导学案，共6页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.
2. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.
核心知识
1. 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 .
2. 规定了 、 、 的直线叫做数轴.
3. 在数轴上表示数0的点叫 ，正数在原点的 边，负数在原点的 边.如果设a是一个正数，则数轴上表示数a的点与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点与原点的距离是 个单位长度.
【注】所有的有理数都可以在数轴上表示出来，但数轴上的点并不都表示有理数.
思维导图
情景引入
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情景.
问题2：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义. 我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
问题3：我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
问题4：你能说说上述两个实例的共同点吗？
探究新知
请学生带着下列问题阅读教科书P8：
（1）画数轴的步骤是什么？
（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？
（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 .
定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴要满足以下要求： （三要素）
1. 原点O——在直线上任意一点表示数“0”；
2. 正方向——通常取向右为正方向，画上箭头；
3. 单位长度——选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….
针对训练
判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.
探究新知
问题5：数轴可以表示整数，那么数轴怎么来表示分数和小数？
问题6：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.
典例分析
例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－5，0，5，－4，
当堂巩固
1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度.
2. 到原点距离为3个单位长度的数是 .
3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 .
4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 .
感受中考
1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．5C．D．
3．（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．B．C．D．
【参考答案】
核心知识
1.数轴；
2.原点；正方向；单位长度；
3.原点；右；左；a；a.
情景引入
问题1：

问题2：

问题3、问题4：答案不唯一，略.
探究新知
（1）答案不唯一，略；
（2）“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点；
（3）与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些；
（4）越大；越小.
针对训练
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.
探究新知
问题5：答案不唯一，略.
问题6：位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小；
右；a；左；a.
典例分析
例1：解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.
例2：解：如下图：
当堂巩固
1. 左；3；右；2.5；
2. -3、+3；
3. -5；-0.5；
4. +4、-2.
感受中考
1．【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；
B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；
C选项，没有原点，故该选项错误；
D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；
故选：D．
2．【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
3．【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．