人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法优质第2课时学案

这是一份人教版（2024）七年级上册1.4.1 有理数的乘法优质第2课时学案，共7页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
2. 理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
重点难点突破
★知识点1：多个有理数相乘
多个有理数相乘时，要根据负因数的个数先确定积的符号，再把绝对值相乘.
★知识点2：有理数的乘法运算律
（1）乘法的交换律、结合律、分配律用字母表示分别为：ab=ba，(ab)c= a(bc)，a(b＋c)= ab＋ac.
（2）在应用乘法分配律时，应注意：①括号外的项要乘以括号内的每一项；②当括号外的项是负数时，一定要注意带上“－”号乘进去.
（3）乘法的运算律，可以推广到多个数的情况.
乘法交换律、结合律：abcd=b(ac)d
乘法分配律：a(b＋c＋d)= ab＋ac＋ad.
核心知识
1. 多个有理数相乘，积的符号是由 个数所决定的.当负因数的个数是 时，积为正；当负因数的个数是 时，积为负.
2. 乘法的交换律：ab= .
3. 乘法的结合律：(ab)c = .
4. 乘法的分配律：a(b＋c)= = .
思维导图

引入新课
有理数乘法法则：
1. .
2. .
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. .
2. .
新知探究
问题1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×(－5)； （2）2×3×(－4)×(－5)；
（2）2×(－3)×(－4)×(－5)； （4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5).
追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是0的数相乘，
负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数.
典例分析
例1：计算：
（1）； （2）.
新知探究
问题2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
（1）5×(－6)； （2）(－6)×5；
（3）［3×(－4)］×(－5)； （4）3×［(－4)×(－5)］.
追问：请再举几个例子验证你的发现．
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变. (ab)c= a(bc).（推广：abc= (ab)c= a(bc) = (ac)b.）
问题3：从这几个例子中大家能得到什么？
5×［3＋(－7)］＝5×(－4)=－20；
5×3＋5×(－7)＝15－35=－20；
5×［3＋(－7)］＝5×3＋5×(－7).
分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)= ab＋ac.
典例分析
例2：用两种方法计算：
.
追问1：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？
追问2：解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
当堂巩固
观察下列计算过程，看其中运用了什么运算律？运算过程是否存在错误？哪里出现了错误？请指正.
计算：.
解：原式＝
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37.
能力提升
用简便方法计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）(－84)×302＋63×302－(－20)×302.
感受中考
（2020•呼和浩特2/24）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，-3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（ ）
A．38个 B．36个 C．34个 D．30个
课堂小结
本节课学习，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？
1. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定:
当负因数的个数有奇数个时,积为负；
当负因数的个数有偶数个时,积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.
2. 乘法运算律能使运算过程简便，提高计算速度和准确性，能否灵活合理地应用运算律是运算能力高低的具体体现.
【参考答案】
核心知识
1. 负因数的；偶数个；奇数个；
2. ba；
3. a(bc)；
4. ab＋ac.
引入新课
有理数乘法法则：
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数和零相乘，都得0.
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. 先确定积的符号.
2. 再计算积的绝对值.
典例分析
例1： 解：（1）
=
=.
（2）
=
=6.
典例分析
例2：解：方法1：
＝
＝
＝－1.
方法2：
＝
＝3＋2－6
＝－1.
当堂巩固
正解：
＝
＝－8＋18－4＋15
＝21.
能力提升
用简便方法计算：
答案：（1）－10；（2）7；（3）；（4）－302.
感受中考
【分析】根据总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．
【解答】解：(＋4＋0＋5－3＋2)＋5×6=38个，
所以这5天他共背诵汉语成语38个，
故选：A．