初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法一等奖教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.2 科学记数法一等奖教案，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第3课时，内容包括科学记数法.
2.内容解析
科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的，是与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的一节数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生的数感，让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断，另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法，了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.《课标》指出，在数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义.用科学记数法来表示大数将在近似数和其它学科如物理、化学等学科中经常应用.通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，让学生感受到数学的简洁美.
教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用科学记数法表示绝对值较大的数．
二、目标和目标解析
1.目标
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.目标解析
科学记数法是一种简洁明了的记数方法，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
三、教学问题诊断分析
在科学记数法的教学中，应该先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结后再给出利用10的正整数次幂表示绝对值较大的数的方法，关键是准确写出10的指数，学生在观察时，不一定都能自主顺利地得出整数的位数与10的指数的关系，这一点在逆向应用时，即将科学记数法表示的数进行还原时体现得更为明显.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：将科学记数法表示的数还原成原来的数.
四、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
师生活动：教师出示课件，展示若干现实生活中的大数：
太阳的半径约696000 km；
光速约300000000 m/s；
世界总人口数约为7 000 000 000人；
大气中的水蒸气：13000 km3=13000000000000 吨；
极地冰川中的水：29190000 km3=2919000000000000吨；
地表水：230000 km3=230000000000000吨；
地下水：8595000 km3=8595000000000000吨；
海水：1321890000 km3=1321890000000000000吨；
教师引导：通过刚才对较大的数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳：对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易弄错.进而引出新课.
【设计意图】通过创设生活情境，引起学生的探究欲望，激发学生学习数学的热情，感受数学的魅力.
（二）新知探究
教师进一步提出思考：既然像这样较大的数据，书写和阅读都比较麻烦和困难，那么是否能想办法解决这个问题呢？也就是说，有没有另外的比较适当的方法来表示大数呢？使得这些大数易写，易读呢？
小组讨论，尝试用适当的方法将100000000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读、写比较简单、明了和直观.引出新课：这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方的特点，用乘方的形式，有时可方便地表示日常生活中遇到的一些较大的数.
问题1：填空：
（1）102= ；（2）103= ；
（3）104= ；（4）105= ；
（5）10n= ；
（1）100；（2）1000；（3）10000；（4）100000；（5）.
追问：10的乘方有什么特点？
师生活动：学生讨论，师生共同归纳结论：一般地，10的n次幂等于10···0（1后面有n个0），所以可以用10的乘方来表示一些大数.
教师举例：567000000，300 000 000，696 000，7 000 000 000
读作：5.67乘10的8次方（幂）等.
学生分小组进行讨论，教师可适当加以引导，然后师生归纳出科学记数法的概念，进而教师板书：
像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法（scientific ntatin）.
用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
【设计意图】通过学生的观察、比较、讨论，归纳得出科学记数法的概念和书写方法，使学生参与到教学过程中来，感受数学的乐趣.
（三）典例分析
例1：用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000.
解：1 000 000 =106.
57 000 000 =5.7×107.
－123 000 000 000 =－1.23×1011.
师生活动：学生口述，教师板书，教师注意引导学生说出依据.
【设计意图】通过例题的学习，使学生掌握用科学记数法的形式表示较大的数.
（四）新知挖掘
问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a 和 n呢?
追问：下面的式子中， 等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系?
师生活动：师进一步提出思考，观察例1的结果，你发现了什么？学生总结归纳，师生共同得出结论：
a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1.
【设计意图】通过观察、比较、讨论，归纳出科学记数法的表示规律，培养学生的创新思维和归纳能力.
（五）针对训练
1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000＝0.24×107；不是
2 400 000＝2.4×106；是
3 100 000＝31×105；不是
3 100 000＝3.1×106.是
2. 将下列大数用科学记数法表示
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，
地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
解：510 000 000 000 000=5.1×1014；
149 000 000=1.49×108.
【设计意图】巩固对科学记数法的掌握与理解，使学生能够正确理解科学记数法的意义.
（六）典例分析
例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.
（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
解：（1）6×105=600 000；
（2）1.22×1011=122 000 000 000；
（3）1.7×107=17 000 000.
【针对训练】
1. 填空
（1）6.74×105的原数有____位整数；
（2）－3.251×107原数有____位整数；
（3）9.6104×1012原数有____位整数.
（1）6；（2）8；（3）13.
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2×104；6×103；3.25×107.
32 000；6 000；32 500 000
例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果.
（2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由.
解：（1）因为1年=365天=365×24×60分，
所以一年心跳次数约为 365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107（次）.
（2）因为心跳达到1亿次需要的时间是108÷(3.6792×107) ≈2.7（年），
所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次.
师生活动：学生独立完成，然后同学之间交流，师生共同纠错.
【设计意图】进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握，感受科学记数法的优势，同时体会科学记数法在实际问题中的应用.
（七）当堂巩固
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为（ D ）
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
2. 在以下各数中，最大的数为（ D ）
A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107
3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
（1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ .（110000）
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ .（36790000）
（3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ .（670000）
4. 用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
8×104 ； 5.6×107； 7.4×106；
5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
4000； 8500000； 704000； 39600
6. 已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．（结果用科学记数法表示）
答案：1.5×108 km.
【设计意图】进一步巩固学生对科学记数法的理解与掌握.
（八）能力提升
有关资料表明，在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约7杯水（每杯约250mL）.某市人口除婴幼儿外，约有100万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少mL水？（用科学记数法表示）
解：浪费的水为：250×7×1 000 000
=1 750 000 000
=1.75×109 （mL）.
答：刷牙一次将浪费水1.75×109 mL.
【设计意图】通过提升练习，使学生提高用科学记数法的知识处理复杂实际问题的能力.
（九）感受中考
1．（2022•北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．（2022•青海）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：124600000＝1.246×108．
故答案是：1.246×108．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（十）课堂小结
1. 本节课你学习了哪些知识？说说看.
2. 用科学记数法表示绝对值大于10的数，应注意的方面有哪些？
用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：
①1≤a＜10
②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
【设计意图】通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.
（十一）布置作业
P47：习题1.5：第4、5题；
P48：习题1.5：第9、10题.