人教版（2024）七年级上册4.3.1 角优质学案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册4.3.1 角优质学案设计，共11页。学案主要包含了参考答案等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点难点突破
★知识点1：角的定义
角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别.
★知识点2：角的表示方法
（1）角可以用一个大写字母表示；
（2）用三个大写字母表示；
（3）用一个希腊字母表示；
（4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个.
★知识点3： 角的度量
可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.
核心知识
1. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形.
2. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或 （1，2，3，……）表示.
3. 是常用的角的度量单位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ；角的测量工具有： 、 等.
1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；
2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；
3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.
思维导图
复习回顾
问题1：（1）填表：
（2）下图中，共有几条线段？
图1
合作探究
（一）角的静态描述
问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边的定义．
（2）角的两边是线段，射线还是直线？
（二）角的动态描述
问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？
（2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
（三）角的表示方法
问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？

图2 图3 图4 图5
针对训练
1. 判断下面各角的表示方法是否正确？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的图形是（ ）.
3. 仔细观察下图，思考并回答问题：
（1）写出图中能用一个字母表示的角；
（2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角）
（3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示.
合作探究
（四）角的度量
问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？
图6
（2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″.
典例分析
例：度分秒互化：
（1）57.32°= ° ′ ″；
（2）17°6′36″= °.
针对训练
1. 填空：
（1）5°＝ ′＝ ″；
（2）38.15°＝ ° ′；
（3）36″＝ ′= °；
（4）38°15′＝ °.
2. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？
合作探究
问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？
（2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？
30°；45°；60°；75°；120°．
（3）这些角都有什么特点？
当堂巩固
1. 下列语句正确的是 （ ）
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 （ ）
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线
D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3. 判断
（1）直线是一个平角（ ）
（2）如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部（ ）
（3）如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角（ ）

4. 如图所示：
（1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
（2）把图中所有的角都表示出来.
能力提升
1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？
（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？
（6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
感受中考
1.（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟14/26） ．
2.（3分）（2016•北京1/29）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A． 45° B． 55° C． 125° D． 135°
课堂小结
（1）你对角有哪些新的认识？
（2）如何表示一个角？
【参考答案】
核心知识
1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点；
2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字；
3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪.
针对训练一
1. 判断下面各角的表示方法是否正确？
（ × ） （ × ） （ √ ） （ √ ） （ × ）
2. C；
3. 略.
典例分析
例：解：（1）57.32=57+0.32×60′
=57+19.2′
=5719′+0.2×60″
=5719′12″
（2）17°6′36″=17°+6′+′′
=17°+6.6′
=17+°
=17.11.
针对训练二
1. （1）300；18000；
（2）38；9；
（3）0.6；0.01；
（4）38.25．
2. 解：38°15′=38°+15÷60° =38.25°
所以38°15′≠38.15 °
因为38.25°＞38.15°
所以38°15′＞38.15°．
当堂巩固
1. D；
2. B；
3.（1） ×；
（2） ×；
（3） √ ；
4. （1）8个；∠A，∠O．
（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB．
能力提升
1.（1）～（5）略；
（6）角的个数＝（n为射线的条数）．
感受中考
1.【解答】解：，
，
，
，
故答案为：74.325．
2.【解答】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．