（寒假）沪教版数学九年级重难点讲练测重难点01 图形的变换（2份，原卷版+解析版）

这是一份（寒假）沪教版数学九年级重难点讲练测重难点01 图形的变换（2份，原卷版+解析版），文件包含寒假沪教版数学九年级重难点讲练测重难点01图形的变换原卷版doc、寒假沪教版数学九年级重难点讲练测重难点01图形的变换解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共121页， 欢迎下载使用。
考点一：图形的平移
考点二：图形的翻折
考点三：图形的旋转
图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点．
【满分技巧】
图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用．
【考点剖析】
考点一：图形的平移
一、单选题
1．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )
A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆
2．（2022春·上海嘉定·九年级统考期中）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离是（ ）
A．﹣1B．C．1D．
二、填空题
3．（2019春·上海·九年级校考期中）在直角坐标半面内，抛物线沿轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为__________．
4．（2021·上海·统考模拟预测）在高5cm,长13cm的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的长度至少需要______m.
5．（2020·上海浦东新·统考一模）如图，将沿射线方向平移得到，边与相交于点，如果，的面积等于，的面积等于，那么____________．
6．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9．如果AA'＝1，那么A'D的长为_____．
7．（2022春·上海长宁·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，，点E是边的中点，联结交于点F，将沿着射线方向平移，如果点F的对应点恰好落在内，那么平移的距离m的取值范围是________．
三、解答题
8．（2022春·上海金山·九年级统考期末）已知：抛物线经过点和，顶点为点，抛物线的对称轴与轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的度数；
（3）把抛物线向上或者向下平移，点平移到点的位置，如果，求平移后的抛物线解析式．
9．（2022·上海·统考中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cs∠ABC的值．
10．（2021·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．
考点二：图形的翻折
一、填空题
1．（2022·上海青浦·统考二模）如图，已知在中，，，，是边 上一点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，那么点与点的距离等于________．
2．（2022·上海普陀·统考二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点处，联结，直线与边CB的延长线相交于点F，如果∠DAB=∠BAF，那么BF=_____
3．（2021·上海·统考二模）我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4）与点B是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B之间的距离是_____．
4．（2021·上海松江·统考二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E，交边BC于点F，如果DE∥BC，则线段EF的长为__________________．
5．（2021·上海普陀·统考一模）如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于__________．
6．（2021·上海徐汇·一模）如图，在中，点分别在边、 上，，将沿直线翻折后与 重合，、分别与边交于点、，如果 ，，那么的长是 _____ ．
7．（2019·上海宝山·统考一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为__．
8．（2019·上海虹口·校联考中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为____．
9．（2019·上海闵行·统考一模）如图，在△ABC中，AB = AC = 5，，D为边AC上一点(点D与点A、C不重合)．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD =______．
10．（2019·上海·校考三模）已知抛物线，将该抛物线沿轴翻折后的新抛物线的解析式为________.
11．（2018·上海松江·统考中考模拟）如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，将三角形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么的值为________．
12．（2018·上海闵行·统考二模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cs∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=_____．
13．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为________________．
14．（2022·上海静安·统考二模）如图，，点A在OM上，，点P在ON上，将沿AP翻折，设点O落在点处，如果，那么OP的长为________．
15．（2022·上海闵行·统考二模）如图，已知中，，点M是的中点，将沿所在的直线翻折，点A落在点处，，且交于点D，的值为_________.
16．（2020·上海普陀·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，ctB＝，点P为边AB上一点，将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC，B′C与边AB的交于点D，如果△B′PD恰好为直角三角形，那么BP＝__．
17．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为______．
18．（2019·上海静安·校联考中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点在直线上，把沿着直线翻折，点落在点处，联结，如果直线与直线所构成的夹角为60°，那么点的坐标是____________
19．（2018·上海长宁·统考中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于_____．
20．（2018·上海浦东新·统考中考模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是 .
21．（2022·上海松江·校考三模）如图，已知中，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为___________．
22．（2022·上海杨浦·统考二模）已知钝角内接于，将沿所在直线翻折，得到，联结，如果，那么的值为_________．
二、解答题
23．（2022·上海崇明·统考二模）如图．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E．
(1)求抛物的解析式；
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度：
(3)如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．
24．（2020·上海金山·统考二模）如图，已知在四边形ABCD中∠A=∠ABC=90°，点E是CD的中点，△ABD与 △EBD关于直线BD对称，，．
（1）求点A和点E之间的距离；
（2）联结AC交BE于点F，求的值．
25．（2022·上海·二模）已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点尽处，与相交于点，联结．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，如果，，，求的面积；
（3）如果，，当是直角三角形时，求的长．
考点三：图形的旋转
一、填空题
1．（2021·上海宝山·统考三模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为_______．
2．（2021·上海奉贤·统考三模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是_________．
3．（2020·上海嘉定·统考一模）在中，，，，把绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、，如果恰好经过点A，那么点A与点的距离为________
4．（2022·上海杨浦·校考一模）如图，△ABC中，，，，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点处，点B落在点处，若C、B、恰好在一直线上，则AB的长为______．
5．（2022·上海嘉定·统考二模）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣2，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在直线OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为______．
6．（2022·上海金山·统考二模）如图，菱形ABCD中，AB=5，AC=8，把菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AB'C'D'，其中点B'正好在AC上，那么点C和点C'之间的距离等于______．
7．（2022·上海松江·统考二模）如图，在矩形中，，．将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点A、C、的对应点分别为、、．当点落在对角线上时，点与点之间的距离是_____________．
8．（2022·上海黄浦·统考二模）如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C与点C'为对应点，那么△ACC'的面积＝________．
9．（2021·上海浦东新·统考二模）已知，在 中，，，，点、分别在边、上，且．将绕点顺时针旋转，当点落在线段上的点处时，恰好是的平分线，此时线段的长是_____．
10．（2022·上海黄浦·统考二模）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为___________．
11．（2021·上海徐汇·统考二模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是_____．
12．（2021·上海杨浦·统考一模）如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为______．
13．（2020·上海浦东新·统考三模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________．
14．（2020·上海·校考三模）在中，∠ACB=，AC=8，BC=6，将绕点C顺时针旋转（旋转角小于90度）至的位置，使得B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 _________．
15．（2020·上海青浦·统考二模）在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处．那么AA'＝_____．
16．（2019·上海长宁·统考二模）如图，在中，将绕着点旋转，点的对应点分别是点，若点恰好在线段的延长线上，则的长等于_________．
17．（2020·上海闵行·统考二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点B落在点B1处，点C落在点C1处，且BB1⊥AC．联结B1C和C1C，那么△B1C1C的面积等于______．
18．（2020·上海松江·统考一模）如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD，于E、F．如果AE＝，那么＝______．
19．（2021·上海·统考中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．
20．（2022·上海·一模）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．
21．（2020·上海浦东新·统考一模）在中，∠C=90°，AC=2，BC=4， ，点分别是边、的中点，将绕着点B旋转，点旋转后的对应点分别为点，当直线经过点A时，线段的长为 ____________
22．（2021·上海静安·统考一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为____．
23．（2021·上海奉贤·统考一模）如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________．
24．（2021·上海宝山·统考一模）在中，，，点、分别是边、的中点，已知点在线段上，联结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点、、在同一直线上，那么______．
25．（2020·上海虹口·统考二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是边BC、AB上一点，DE∥AC，BD＝5，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'，E'对应），如果点A，D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为_____．
26．（2020·上海杨浦·统考二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是_____．
27．（2020·上海黄浦·统考二模）已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是_____
28．（2022·上海普陀·统考二模）如图，矩形中，，．矩形绕着点A旋转，点B、C、D的对应点分别是点、、，如果点恰好落在对角线上，连接，与交于点E，那么___________．
二、解答题
29．（2021·上海崇明·一模）如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．

（1）求点的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．
30．（2021·上海嘉定·统考二模）已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．
（1）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；
（2）如图1，如果点P在线段CM上，求证：；
（3）如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时，的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出的正切值．
31．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）已知直线交x轴于点A，交y轴于点C（0,4），抛物线经过点A，交y轴于点B（0，-2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m＞0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，联结PB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）将△BDP绕点B旋转得到△且旋转角∠PB=∠OAC，当点P对应点落在y轴上时，求点P的坐标．
32．（2018·上海·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．