(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题7 二元一次方程组（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题7 二元一次方程组（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·无为期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．15B．30C．36D．40
2．（2022七下·太和期末）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第（ ）象限
A．IB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ
3．（2022七下·太和期末）把一根长17m的钢管截成2m和3m长两种不同规格的钢管，且不造成浪费，你有几种不同的截法（ ）
A．1种B．2 种C．3种D．4种
4．（2022八下·定远期末）已知，且，则以a、b、c为三边长的三角形为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
5．（2022七下·八公山期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是（）
A．1B．2C．3D．4
6．（2022七下·田家庵期末）已知关于x，y的方程组的解是，则的值是（ ）
A．2B．1C．1D．0
7．（2022七下·颍州期末）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．－1B．－3C．1D．5
8．（2022·马鞍山模拟）电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（ ）
A．2.05（1＋x）＝10.53
B．2.05（1＋x）2＝10.53
C．2.05＋2.05（1＋x）2＝10.53
D．2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53
9．（2022·庐阳模拟）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（ ）
A．或2B．或C．或2D．或2
二、填空题
11．（2022七下·黄山期末）已知方程，用含x的代数式表示y，则y= ．
12．（2022七下·黄山期末）某学校的劳动实践基地有一块长为20m、宽为16m的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 ．
13．（2022七下·田家庵期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
14．（2021九上·宣城期末）若，且，则 ．
15．（2021七上·包河期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长 米．
16．（2021七上·合肥期末）关于x，y的方程组的解的和为2，则a的值为 ．
17．（2021七上·包河期末）如图，在表内的各横行中，从第二个数开始，每个数都比左边的数大m，各竖列中，从第二个数开始，每个数都比上边的数大n，则表中x的值是 ．
18．（2021七上·合肥期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣5，则m的值是 ．
19．（2021七上·泗县期末）若，则的值是 ．
20．（2021七上·合肥期末）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+5|+（b﹣3）2＝0．点P在数轴上，且满足AP＝2PB，则点P对应的数为 ．
三、计算题
21．（2022七下·黄山期末）解方程组：
22．（2022七下·八公山期末）解方程组：．
23．（2022七下·颍州期末）解下列方程组
24．（2022·义安模拟）解二元一次方程组：．
25．（2021七上·长丰期末）解方程组：．
四、综合题
26．（2022七上·蚌埠期中）如图，长方形的长、宽分别为a米、b米，a、b满足，一动点P从A出发以1米/秒的速度沿A→D→C→B→A运动，另一动点Q从B出发以2米/秒的速度沿B→C→D→A→B运动，设P、Q同时出发，运动的时间为（）．
（1）求a、b的值；
（2）用含t的式子表示的面积（写出推理过程）；
（3）若点P、Q相遇后点P沿原路立即返回，当点Q运动到距离A点米处时，求此时点P距离A多远？
27．（2022七下·黄山期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
28．（2022八下·合肥期末）某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．
29．（2022·安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元.2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：
（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
30．（2022·安徽模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点，B(0，b)，且a、b满足a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0，点P在直线AB的左侧，且∠APB＝45°．
（1）求a、b的值；
（2）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（3）若为直角三角形，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，
依题意得：
，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为（2y）2=（2×3）2=36．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：，
∴①＋②得：2x＝-3，即x＝，
将x＝代入①得：y＝−，
∴所求坐标为（，−），
则此点在第三象限．
故答案为：C．
【分析】先利用加减消元法求解二元一次方程组的解，再根据点坐标与象限的关系求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，
，
∵x，y都是正整数，
∴符合条件的解为：
，，，
则有三种不同的解法，
故答案为：C．
【分析】设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，根据题意列出方程，再求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴a2-9=0，a+3≠0，
∴a=3，
∵，
，，
∴b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴a2+b2=c2，
∴以a、b、c为三边长的三角形为直角三角形，
故答案为：A．
【分析】先求出a=3，再求出b=4，c=5，最后计算求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程组得，解得a=-1，b=3，
∴b-a=4
故答案为：D.
【分析】先求出，再求出a=-1，b=3，最后代入计算求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】∵是关于x，y的方程组的解，
∴，
解得a=1，b=1，
则a+b=1+1=2．
故答案为：A．
【分析】把x和y值代入，即可求得.
7．【答案】B
【解析】【解答】根据题意
，
①2+②3得：，
将代入①得：，
将代入得：
，
③-④3得：，
将代入④得：，
当时，
故答案为：B．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出解确定x与y的值，进而求出a、b的值，代入原式计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：第一天票房收入为2.05亿元，每天票房收入的增长率都为x
则第二天的票房收入为2.05（1＋x）
第三天的票房收入为2.05（1＋x）2
则由题意可得：2.05＋2.05（1＋x）＋2.05（1＋x）2＝10.53
故答案为：D
【分析】根据题意列出方程
9．【答案】B
【解析】【解答】解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数，
则，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故答案为：B．
【分析】联立方程组可得，求出，再根据题意求出，再根据3a+b﹣7c＝﹣2+3c，然后利用一次函数的性质求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：a+b=3或a+b=-3，
设，
则：，
②-①得：，
∵，
∴>0，
∵为整数，
∴t的值为：1或4，
当t=1时，，
当t=4时，．
故答案为：A．
【分析】设，根据题意可得，求出，再结合可得>0，再求出t的值即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
，即
故答案为：
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
12．【答案】32
【解析】【解答】解：三个小长方形完全相同，设长为x，宽为y，
根据题意：，
解方程组得：，
小长方形的面积为．
故答案为：32．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
13．【答案】-6
【解析】【解答】解：
①+②得：3（x+y）＝k+6，
解得：x+y＝，
由题意得：x+y＝0，
可得＝0，
解得：k＝﹣6，
故答案为﹣6．
【分析】用k把x+y 表示出来，利用互为相反数的性质即可解得.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵2x-5y=0，
∴2x=5y，
∴，
∴=，
故答案为：．
【分析】根据条件求出x与y的关系式代入即可解得.
15．【答案】22
【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得
，
①×2+②×3，得，
即，故米．
故答案为：22．
【分析】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，根据题意列出方程组，再求解即可。
16．【答案】2
【解析】【解答】解：，
由①＋②×2，得4x－7y＝－3，
由题意知x＋y＝2，
联立，得
解得，
将代入②，得3－5＋a＝0，
解得a＝2．
故答案为：2．
【分析】先根据题意重新建立方程组，再求出，最后将代入3x-5y+a=0计算即可。
17．【答案】25
【解析】【解答】解：如图所示，由题意可知， ，
由①得，把代入②中得，把代入④中得，把代入到③得，
故答案为：25．
【分析】根据题意列出方程组， ，再求解即可。
18．【答案】-24
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x+5y＝m﹣1，
∴x+y＝，
∵x+y＝﹣5，
∴＝﹣5，
∴m﹣1＝﹣25，
∴m＝﹣24．
故答案为：﹣24．
【分析】利用加减消元法可得x+y＝，再结合x+y＝﹣5，可得＝﹣5，最后求出m的值即可。
19．【答案】9
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴=-3，=2，
∴=（-3）2=9
故答案为：9
【分析】利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
20．【答案】或或或
【解析】【解答】根据|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根据AP＝2PB，利用分类讨论的方法，列出相应的方程，然后求解．
解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣5，b＝3，
∴点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，
设点P表示的数为x，
分三种情况讨论：
①当点P在点A和点B之间时，
∵AP＝2PB，
∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），
解得x＝；
②当点P在点B的右侧时，
∵AP＝2PB，
∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），
解得x＝11；
③当点P在点A的左侧时，
（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），
解得x＝11（不合题意，舍去）；
综上所述，点P对应的数为或11，
故答案为：或11．
【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，可得点A表示的数为﹣5，点B表示的数为3，分三种情况讨论：①当点P在点A和点B之间时，②当点P在点B的右侧时，③当点P在点A的左侧时，再分别列出方程求解即可。
21．【答案】解：，
①×2+②，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4﹣y=3，
解得：y=1，
则方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
22．【答案】解：，
②×2﹣①得：x＝5，
把x＝5代入②得：10﹣y＝2，
解得：y＝8，
所以方程组的解是：．
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。
23．【答案】解：
由①得：，
又③代入②的：，
∴y=﹣1，
代入③得：x=﹣1，
∴原方程组的解为
【解析】【分析】利用代入法解方程组即可。
24．【答案】解：，
①×5+②×4，得22x=77，
∴x=，
把x=代入①，解得y=，
∴．
【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
25．【答案】解：，
①+②×2得：11x＝11，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：5+2y＝1，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
26．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：
（2）解：根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
当时，点P在上，点Q在上，则米，
∴；
当时，点P在上，点Q在上，则米，米，
∴；
当时，点P和Q均在上，且点P在点Q的左侧，则米，米，
∴米，
；
综上所述，
（3）解：根据题意得：当时，点P和点Q相遇，
∵点Q运动到距离A点米处，
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
∴当点Q在上时，运动时间为秒，
点P在两点相遇后运动了秒，
此时点P距离点A：米；
综上所述，点P距离点A为或米．
【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性可得，再求出a、b的值即可；
（2）分三种情况：①当时，点P在上，点Q在上，则米，②当时，点P在上，点Q在上，则米，③当时，点P和Q均在上，且点P在点Q的左侧，再分别求解即可；
（3）分两种情况：①当点Q在上时，②当点Q在上时，再分别求解即可。
27．【答案】（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
由题意得 解得：
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，由题意得
，∴，
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程组即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
28．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点（40，180），（70，90）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的函数关系式为y=-3x+300；
（2）解：设每件的进价为a元，
，
解得a=20，
由表格可得，
解得或，
答：m、n的值为30，210或90，30．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求出 a=20， 最后求解即可。
29．【答案】（1）解：
故答案为：1.25x+1.3y；
（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，
∴，
解得：，
2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式1.25x+1.3y即可；
（2）根据题意列出方程组求解即可。
30．【答案】（1）解：∵a2﹣4a+4+|2a+b|＝0，
∴（a﹣2）2+|2a+b|＝0，
∴a＝2，b＝4．
（2）解：由（1）知，b＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵点 P 在直线 AB 的左侧，且在 x 轴上，∠APB＝45°，
∴OP＝OB＝4，
∴P（﹣4，0）；
（3）解：由（1）知 a＝﹣2，b＝4，
∴A（2，0），B（0，4），
∴OA＝2，OB＝4，
∵△ABP 是直角三角形，且∠APB＝45°，
∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如图，
①当∠ABP＝90°时，
∵∠BAP＝45°，
∴∠APB＝∠BAP＝45°，
∴AB＝PB，
过点 P 作 PC⊥OB 于 C，
∴∠BPC+∠CBP＝90°，
∵∠CBP+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
在△AOB和△BCP中，
∠AOB＝∠BCP＝90°，∠ABO＝∠BPC，AB＝PB，
∴△AOB≌△BCP（AAS），
∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝2，
∴P（﹣4，2）；
②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA 于 D，
同①的方法得，△ADP'≌△BOA（AAS），
∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝AD﹣OA＝2，
∴P'（﹣2，2）；
综上，满足条件的点 P（﹣4，2）或（﹣2，﹣2）．
【解析】【分析】（1）将原式a2﹣4a+4+|2a﹣b|＝0变形为（a﹣2）2+|2a+b|＝0，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值即可；
（2）先求出OB=4，再结合∠APB＝45°，可得OP＝OB＝4，所以点P的坐标为（﹣4，0）；
（3）分两种情况：①当∠ABP＝90°时，先利用“AAS”证明△AOB≌△BCP可得PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，再利用线段的和差可得OC＝OB﹣BC＝2，从而得到P（﹣4，2）；②当∠BAP＝90°时，过点P'作P'D⊥OA 于 D，先利用“AAS”证明△ADP'≌△BOA，可得DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，再利用线段的和差可得OD＝AD﹣OA＝2，从而得到P（﹣2，2），即可得解x（元/件）
m
40
70
y（件）
n
180
90
w（元）
2100
3600
4500
年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y

年份
进口额/亿元
出口额/亿元
进出口总额/亿元
2020
x
y
520
2021
1.25x
1.3y
1.25x+1.3y