(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题14 二次函数（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题14 二次函数（含答案），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·涡阳模拟）如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·涡阳模拟）已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．（2022·安徽模拟）已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·来安模拟）已知实数，满足，则的最大值为（ ）
A．10B．22C．34D．142
6．（2022·全椒模拟）已知二次函数的系数具有这样的等差关系：，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·安庆模拟）抛物线与轴交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·蜀山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤0B．
C．D．
9．（2022·庐阳模拟）如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：① ；② ；③ ；④一元二次方程 的两个根分别为 ， ．正确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
10．（2022·定远模拟）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（ ）
A．B．
C．周长的最小值是D．是的一个根
二、填空题
11．（2022·义安模拟）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）若，则b= ．
（2）若，，抛物线与线段没有交点，则b的取值范围为 ．
12．（2022·宣州模拟）将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．
（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝ ．
（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为 ．
13．（2022·无为模拟）已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，其对称轴为直线．
（1）抛物线l的函数表达式为 ．
（2）设抛物线l与y轴交于点C，直线与的交点为M．将抛物线l向左平移个单位得到抛物线，与直线交于点N．当点N在点M下方时，m的取值范围是 ．
14．（2022·蜀山模拟）二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（-1，n）．
（1）n= ；
（2）已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 ．
15．（2022·全椒模拟）已知抛物线．
（1）当m＝0时，点（2，4） （填“在”或“不在”）该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为 ．
16．（2022·庐江模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），其图象开口向下，且经过A（﹣3，3），B（0，3）．下列四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若﹣3≤x≤﹣2，对应的y的整数值有3个，则﹣1.5＜a≤﹣1；④若一次函数y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c的图象有唯一公共点（﹣1，n），则k＝2a．其中正确的结论是 （填写序号）．
17．（2022·淮北模拟）已知，抛物线y=−x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数．
（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c= ．
（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=−x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是 ．
18．（2022·肥西模拟）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数，
（1）若2是此函数的不动点，则m的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且，则m的取值范围为 ．
19．（2022·和县模拟）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米．
20．（2022·庐阳模拟）设抛物线，其中a为实数.
（1）若抛物线经过点，则m= ；
（2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 .
三、综合题
21．（2022·安徽）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．
22．（2022·无为模拟）某商户在线上投资销售A，B两种商品．已知销售A种商品可获得的月利润（万元）是该商品投资金额的40%，销售B种商品可获得的月利润（万元）与该商品投资金额x（万元）满足函数关系（其图象如图所示）．
（1）求销售A种商品的月利润（万元）与该商品的投资金额x（万元）的函数关系式，并在图中画出其图象．
（2）若只选择其中一种商品投资销售，根据函数图象求销售哪种商品获得的月利润更高？
（3）若该商户共投资10万元同时销售A，B两种商品，要获得月总利润最大，应怎样分配投资金额？并求出最大月总利润．
23．（2022·义安模拟）已知抛物线的图象经过坐标原点O．
（1）求抛物线解析式．
（2）若B，C是抛物线上两动点，直线恒过点，设直线为，直线为．
①若B、C两点关于y轴对称，求的值．
②求证：无论k为何值，为定值．
24．（2022·涡阳模拟）已知直线与x轴交于A点、与y轴交于B点，点P是线段AB上任意一点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设P点的坐标为（m，n），且以P为顶点的抛物线W经过C（﹣2，0）和D（d，0），求m与n的函数关系式及△PCD面积的最大值．
25．（2022·宣州模拟）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，一次函数y＝－x＋3的图象经过点B，C，与抛物线对称轴交于点D，且，点P是抛物线上的动点．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）当点P在直线BC上方时，求点P到直线BC的距离的最大值．
26．（2022·安徽模拟）已知抛物线（a是实数）．
（1）若该当抛物线的顶点的纵坐标为，求该抛物线的表达式；
（2）若点，都在该抛物线上，求b的最大值．
27．（2022·瑶海模拟）已知二次函数y=ax+ax+c（a≠0）．
（1）若它的图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式；
（2）若a＜0，当-1≤x1时，即b