(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题16 平行线与相交线（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题16 平行线与相交线（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·宣州模拟）直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
2．（2022·蜀山模拟）一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，∠B=∠DFE=90°，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
3．（2022·全椒模拟）如图，已知，若，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·霍邱模拟）如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB，CD之间，∠EFG＝30°，∠MNP＝45°．则：①；②∠AEG＝45°；③∠BEF＝75°；④∠CMP＝∠EFN．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2022·肥西模拟）如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝65°，则∠1＝（ ）
A．75°B．65°C．50°D．25°
6．（2022·蜀山模拟）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA = 90°，∠B=45°，∠D=60°，若DEBC，则∠BAD的大小为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
7．（2022·宣城模拟）将两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ， 与 交于点P， 与 交于点Q．若 ，则 （）
A．40°B．32.5°C．45.5°D．30°
8．（2022·淮北模拟）如图，直线 ， ， ，则 等于（）
A．B．C．D．
9．（2022·庐阳模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD， ， ，则 的大小是（）
A．B．C．D．
10．（2022·肥西模拟）如图，直线，直线分别交直线、于点E、F，过点F作，交直线于点G，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·来安模拟）将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A．149°B．166°C．139°D．121°
12．（2022·泗县模拟）如图，直线，将一个三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·包河模拟）如图，一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠α=24°，则∠β为（ ）
A．106°B．96°C．104°D．84°
14．（2022·庐阳模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，，，若直角被直线平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·安庆模拟）如图所示，已知，EF平分∠CEG，若，则∠GFE的度数为（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·合肥模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A．60°B．56°C．52°D．40°
17．（2022·凤阳模拟）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
18．（2022·亳州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2022·安徽模拟）如图，已知a//b，∠1＝73°，则∠2等于（ ）
A．73°B．97°C．107°D．117°
20．（2022·合肥模拟）如图，AB//CD//EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为（ ）
A．110°B．115°C．130°D．135°
二、综合题
21．（2022·安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，，，以BC为直径的半与边AD相切于点E．
（1）求证：；
（2）若，求DE的长．
22．（2022·蜀山模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，直线l与⊙O相切于点C．
（1）尺规作图：求过点O作直线m，使得直线m//AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若BC=8、DE=2，求DF的长．
23．（2022·马鞍山模拟）如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求的最大值．
24．（2022·马鞍山模拟）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D．连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，．
（1）求的值．
（2）求CE的长．
25．（2022·安徽模拟）已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．
（1）若，求EF的长；
（2）在（1）的条件下，求CD的值；
（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC是含30°的三角板，△DEF为含45°的三角板，
∴∠ABC=30°，∠F=45°，
∵∠CBD＝10°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+10°=40°，
∵EF∥BD，
∴∠FAB=∠ABD=40°，
∴∠1=180°-∠F-∠FAB=180°-45°-40°=95°．
故答案为：D．
【分析】先由已知条件得出∠ABD，再根据平行线的性质得出∠FAB，再根据三角形内角和定理即可求解。
2．【答案】B
【解析】【解答】如图，
∵DE∥BF，∠B=∠DFE=90°，
∴∠EDF=∠2=45°，∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠2+∠CDF，
∴∠CDF=15°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得∠EDF=∠2=45°，∠ACB=60°，再利用角的运算可得∠CDF=15°。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质可得。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由直角三角板特征可知：．
，①符合题意．
过点G作，如图所示
在直角板中，
，②符合题意．
由②可知，∠AEG＝45°，
，则
，③符合题意．
，④不符合题意．
故只有①②③符合题意，共3个
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
由作图过程可知，，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用等边对顶角的性质可得，最后利用角的运算可得。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠BAC=∠DEA = 90°，
∴AE⊥BC，
∵∠B=45°，∠D=60°，
∴∠BAE=45°，∠DAE=30°．
∴∠BAD=45°-30°=15°．
故答案为：A
【分析】先求出∠BAE=45°，∠DAE=30°，再利用∠BAD=∠BAE-∠DAE计算即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：在 中， ， ，则 ，
在 中， ， ，则 ，
，
， ，
， ，
，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得 ， ，再利用三角形的外角的性质可得∠DPC和∠DQC，最后利用角的运算可得。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作 ，则 如图所示，
即
．
故答案为：C．
【分析】过点E作 EF//AB，则EF//CD，根据平行线的性质可得再利用角的运算可得。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：
如图∠3的顶点用F表示，∠2的顶点用E表示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠A=30°，
∵∠3+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°-∠3=180°-150°=30°，
∵∠2是△AEF的外角，
∴∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠A=30°，再利用三角形的外角的性质可得∠2=∠A+∠AFE=30°+30°=60°。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EFD=∠1=43°，
∵，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°－90°－43°=47°．
故答案为：B．
【分析】根据平行同位角相等、对顶角相等和余角的性质，可知∠2=90°-∠1
11．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的两边互相平行，，
∴∠3=∠1=59°，
由三角形的外角性质得：
∠5=∠3-∠4=59°-45°=14°，
∴∠2=180°-14°=166°．
故答案为：B．
【分析】根据直尺的两边互相平行，，可得∠3=∠1=59°，由三角形的外角性质得：∠5=∠3-∠4=59°-45°=14°，∠2=166°。
12．【答案】C
【解析】【解答】如图，
一个三角板的直角顶点放在直线上
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵∠α=24°，∠A=60°，
∴∠AEC=180°-60°-24°=96°，
∴∠DEY=96°，
∵DX//EY，
∴∠β＝∠DEY＝96°，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和求出∠AEC的度数，再利用对顶角的性质可得∠DEY=96°，最后利用平行线的性质可得∠β＝∠DEY＝96°。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：BD平分∠ABC，，
∴，
∵，
∴∠FEC=，
∵，，
∴，
∴=∠FEC+∠C=，
故答案为：A．
【分析】先求出，再结合，利用三角形的外角的性质可得=∠FEC+∠C=。
15．【答案】C
【解析】【解答】解：
EF平分∠CEG
故答案为：C．
【分析】先利用邻补角求出∠CEG的度数，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，
故答案为：B．
【分析】延长DE，FA交于点H，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可。
17．【答案】A
【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠1+(45°+60°)=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1=75°，故A符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可得∠1+(45°+60°)=180°，再求出∠1的度数即可。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠EDF=，∠ABC=，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用∠CBD=∠ABD-∠ABC计算即可。
19．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a//b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝73°，
∴∠2＝180°﹣73°＝107°．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2＝180°，再结合∠1＝73°，可得∠2＝180°﹣73°＝107°。
20．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
.
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得。
21．【答案】（1）证明：如图，连接OE，
∵半与AD相切于点E，∴．
∵，∴，∴，∴．
∵，∴，∴
（2）解：如图，连接BE，∵，，∴，
∵，∴．
设，则，∵BC为的直径，∴．
∵，
∴，，
∴，∴，∴，即，
解得，即DE的长为．
【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的判定得出OE∥CD，得出∠DCE=∠OEC，再根据等腰三角形的性质得出∠BCE=∠OEC，即可得出∠BCE=∠DCE；
（2）连接BE，先证出AB∥CD∥OE，得出AE=DE，设AE=DE=x，得出AD=AB=2x，根据相似三角形的判定与性质得出，求出x的值，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：如图所示，作BC的垂直平分线，交BC于点E，劣弧BC于点D，交直线l与点F
（2）解：如图所示，连接OC
∵DE=2，BE=BC=4
∴设OE=x，BO=OD=x+2
∴x2+42=（x+2）2
解得x=3
∴圆的半径为3+2=5
令DF=t，则EF=t+2，OF=5+t
由题意可知，OC⊥l，BC⊥m
∴CF2=OF2-OC2=EF2+CE2
即（5+t）2-52=（t+2）2+42
解得t=
∴DF的长为.
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）连接OC，设OE=x，BO=OD=x+2，根据勾股定理可得x2+42=（x+2）2，求出x的值，再令DF=t，则EF=t+2，OF=5+t，根据勾股定理可得（5+t）2-52=（t+2）2+42，求出t的值，即可得到DF的长。
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A（−3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x−3；
（2）解：在y＝x2＋2x−3中，令x＝0，得y＝−3，
∴C（0，−3），
设直线AC解析式y＝kx＋n，
∵A（−3，0）、C（0，−3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式y＝−x−3，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴，
∴∠ACO＝45°，
∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2＋2m−3），
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴F（m，−m−3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，
∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，
∴PE＝PF＝−m−3−（m2＋2m−3）＝−m2−3m，
∴PE＋PF＝2（−m2−3m）＝−2（m＋）2＋，
∵−2＜0，
∴当m＝−时，PE＋PF的最大值＝．
【解析】【分析】（1）代入A、B点坐标求方程解析式
（2）求出C点坐标并列出AC解析式，根据平行线的性质和三角函数可求得PE=PF，设出P点坐标，表示出PE+PF，运用二次函数的性质求解最大值即可
24．【答案】（1）解：∵AB=6，
∴OA=OB=OC=3，
∵，
∴，，
∵，
由勾股定理可得：
∴，
∴，
∵，
∵∠BOC=∠ABE，
∴．
（2）解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6，
∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB，
∴∠ADC=∠ECF=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得：
∵，
∴∠OCE=∠CEB，
∴∠CAB =∠OCE，
∵OE=OC，
∴∠OEC =∠OCE
∴∠CAB =∠OEC，
∴△ADC∽△ECF
∴，即，
解得：．
【解析】【分析】（1）由于两线平行，因此求sin∠ABE可转化成求sin∠COB，利用勾股定理求出CD的长即可求出答案
（2） 连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6 ，证明三角形相似 △ADC∽△ECF ，利用勾股定理求出AC的长，利用相似线段比例关系式即可求出EC
25．【答案】（1）解：如图1，连接AE，∵AF∥BC，
∴△AHF∽△CHE，
∴，
∴AF=1，＝，
∴＝，
∴CE=3，
在Rt△ABC中，AB=AC，点E是BC的中点，
∴AE=BC=CE=3，AE⊥BC，
∵AF∥BC，
∴AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
根据勾股定理得，EF=
（2）解：由（1）知，EF=，CE=3，
∴BC=2CE=6，
∴AC=，
∵∠EAC=45°-∠CAD，∠ECD=90°-45°-∠CAD=45°-∠CAD，
∴∠EAG=∠ECD，
∵∠AEG=∠CED，AE=CE，
∴△AEG≌△CED（ASA），
∴EG=ED，
∴∠EDG=45°=∠ACE，
∵∠APC=∠EPD，
∴∠PED=∠CAP，
∴∠FEA=∠CAD，
∴△AEF∽△DAC，
∴，
∴，
∴CD=．
（3）证明：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，
∴，，
连接AE，
∵，，
∴，
∵∠EBD=∠DBC，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴CD=DE=GD，
∵CD=AG，
∴AG=GD，
∵BD=AB，
∴BG⊥AD．
【解析】【分析】（1）判断出相似，得出比例式，求出CE，CE和AE相等且垂直，再根据勾股定理求EF。
（2）由（1）的条件，先求出AC，再判断 △AEG≌△CED（ASA），得出 EG=ED ，再判断 △AEF∽△DAC ，得出比例关系，就可以得出结论
（3）利用AB=AC=BD，判断出 △BED∽△BDC ，利用相似比例求出CD和DE的关系，根据（2）中的条件，可以判断出AG=GD，最终得出结论