(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题20 命题与证明（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题20 命题与证明（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·黄山期末）在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点
2．（2022七下·太和期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等．
B．在同一平面内，若，，则．
C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．
3．（2022八下·定远期末）下列命题①方程是一元二次方程；②与方程是同解方程；③方程与方程是同解方程；④由可得或，其中正确的命题有（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2022·无为模拟）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·蜀山模拟）设P1，P2，…，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的“最佳点”，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的“最佳点”；②若四个点A，B，C，D共线，则它们的“最佳点”存在且唯一：③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”．其中的真命题是（ ）
A．①②B．①④C．②③④D．①③④
6．（2022·安庆模拟）如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，过点D的切线PD与AB的延长线交于点P，∠B=60°，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则PA=AD
B．若∠BCD=120°，则△AOD是等边三角形
C．若，则四边形OBCD是菱形
D．若弦AC平分半径OD，则半径OD平分弦AC
7．（2022·凤阳模拟）已知a、b、c满足a＋c＝b，且，则下列结论不正确的是（ ）
A．若b＞c＞0，则a＞0B．若c＝1，则a（a－1）＝1
C．若a－c＝2，则ac＝2D．若bc＝1，则a＝1
8．（2021九上·怀宁期末）下列判断正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．若点是的黄金分割点，且，则的长为
D．如果两个相似三角形的面积比为16：9，那么这两个相似三角形的周长比是4：3
9．（2021九上·凤阳期末）下列语句中，正确的是（ ）
A．任何一个圆都只有一个圆内接三角形
B．钝角三角形的外心在三角形内部
C．三角形的外心是到三角形三边的距离相等的交点
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点
10．（2021八上·宣城期末）对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021八上·霍邱期末）命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．（2021八上·蚌埠期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a＋b＝0，那么a＝b＝0
B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0
C．如果|a|＝|b|，那么a＝b
D．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c
13．（2021八上·蜀山期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若|x|=1，则x=1
C．内错角相等，两直线平行D．若x3=0，则x=0
14．（2021八上·庐阳期末）下列命题中，一定是真命题的是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形全等
15．（2021八上·凤阳期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
16．（2021八上·怀宁期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．若x＜y，则x+2009＜y+2009
B．单项式的系数是﹣4
C．若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3
D．平移不改变图形的形状和大小
17．（2021八上·长丰期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角
B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限
C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等
D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形
18．（2021七上·庐阳期末）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．-（-4）和-4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
19．（2021七上·怀宁期末）下列说法正确的是 （ ）
①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2）与﹣2相等．
A．2个B．3个C．4个D．5个
20．（2021七上·庐阳期末）下列说法正确的个数是（ ）
①直线MN和直线NM是同一条直线 ②射线MN和射线NM是同一条射线
③画一条长为3cm的射线 ④点A到点B的距离是线段AB
A．0个B．1个C．2个D．3个
21．（2021七上·岳西期末）如图，A、C、D三点在一条直线上，观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
⑴直线BA和直线AB是同一条直线；
⑵射线AC和射线AD是同一条射线；
⑶；
⑷∠ACD是一条直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．（2021七上·蚌埠期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．调查方式是普查
B．该校只是360个家长持反对态度
C．样本是400个家长
D．该校约有90% 的家长持反对态度
23．（2021七上·蚌埠期末）下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
24．（2021八上·蚌埠期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
D．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
B、在同一平面内，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
D、在同一平面内，平面内三条直线两两相交，则它们只有一个交点，是假命题，正确答案有一个或三个交点，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题，故A不符合题意；
B.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，故B不符合题意；
C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，是真命题，故C不符合题意；
D.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，D选项是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】①方程，当 时是一元一次方程，故①是假命题；
②方程的解是 ， ，故②是假命题；
③方程的解是 ， ，故③是假命题；
④由可得，即 ，解得： ， ，而或，可得 或 ，故④是假命题；
所以正确的命题有0个．
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义一一判断即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
①+②得，即
解得
∴B正确，故不符合题意；
将代入①式得
∴C正确，故不符合题意；
∵
∴
∴，
∴
∴D正确，故不符合题意；A错误，故符合题意；
故答案为：A．
【分析】先将a+c，得出c=0，再将其代入得出a=b，再将c=0代入，得出进而可判断。
5．【答案】B
【解析】【解答】①若三个点A、B、C共线，若C在线段AB上，则线段AB上任一点都为“最佳点”，C也不例外，则C是A，B，C的最佳点，①符合题意；
②若四个点A、B、C、D共线，则它们的最佳点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的最佳点存在但不唯一，故②不符合题意；
③举一个反例，如边长为3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+ 2.5=7.5，而直角顶点到三个顶点的距离之和为7，所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的最佳点，故③不符合题意；
④在平行四边形ABCD中，对角线的交点O，P是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得PA + PB + PC + PD≥ AC + BD= OA+OB + OC +OD ，所以平行四边形对角线的交点是该平行四边形四个顶点的唯一最佳点，故④符合题意；
其中的真命题是：①④
故答案为：B．
【分析】根据“最佳点”的定义逐一判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】OD是⊙O的切线，
，
，∠B=60°，
，
，
，
，
，
，
故A选项正确，为真命题；
AB是⊙O的直径，
，
∠BCD=120°，
，
，
，
△AOD是等边三角形，
故B选项正确，为真命题；
连接OC，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形OBCD是菱形，
故C选项正确，为真命题；
弦AC平分半径OD并不能推出半径OD平分弦AC，
故D选项错误，为假命题.
故答案为：D．
【分析】根据切线的性质得到OD⊥PD，根据同角的余角相等得到∠P=∠PDA，得到PA=AD，判断选项A；根据圆内接四边形的性质、等边三角形的判定定理判断选项B；根据等边三角形的性质、菱形的判定定理判断C；根据垂径定理判断D。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A．∵b＞c＞0，
∴，
∵，
∴，不符合题意；
B．∵c＝1，a＋c＝b，且，
∴，，
∴，去分母，化简得，
∴，不符合题意；
C．，
由已知得：，，
化简，则，
∴，不符合题意；
D．由已知得：，
∴，
∴，
∵，
∴，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加减法的法则、分式的性质对各项进行分析即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；
B、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项不符合题意；
C、若点C是AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长约为(3)cm或(9-3)cm，故此选项不符合题意；
D、如果两个相似三角形的面积比为16：9，那么这两个相似三角形的周长比是4：3，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用矩形的判定方法以及相似多边形的性质、黄金分割的性质分别判断即可得出答案。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、任何一个圆有无数个圆内接三角形，故本选项不符合题意；
B、钝角三角形的外心在三角形外部，故本选项不符合题意；
C、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故本选项不符合题意；
D、三角形的外心是三角形三边垂直平分线交点，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆内接三角形和外心的性质及判定逐项判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】A、a=-3，b=2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．
B、a=3，b=2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
C、a=3，b=-2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．
D、a=-1，b=3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．
故答案为：A．
【分析】根据假命题的定义并将各选项分别代入判断即可。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，符合题意，故①是真命题；
②对顶角相等，符合题意，故②是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题；
④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，符合题意，故④是真命题；
⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，符合题意，故⑤是真命题；
所以真命题有4个，
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果a＋b＝0，那么a＝-b，不一定是a＝b＝0，是假命题，不符合题意；
B、如果ab＜0，那么a＜0，b＞0或a＞0，b＜0是假命题，不符合题意；
C、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，是假命题，不符合题意；
D、如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c，是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题，故该选项不符合题意；
B.若|x|=1，则x=l或x=-1，故原命题是假命题，故该选项符合题意；
C.内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
D.若x3=0，则x=0，是真命题，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
14．【答案】B
【解析】【解答】解：A.两个锐角对应相等的两个直角三角形不全等，缺少等边，不符合题意；
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等，符合题意；
C.等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合，故不符合题意，
D.有一个角是40°，且腰相等的两个等腰三角形不全等，这个角如果一个是顶角另一个角是底角时不全等，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
15．【答案】D
【解析】【解答】解：A、当，时，，且，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
B、当，时，不满足，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
C、当，时，，且，不能说明该命题是假命题，不符合题意；
D、当，时，，但是，可以说明该命题是假命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】将各选项的数据分别代入并利用假命题的定义逐项判断即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 若x＜y，则x+2009＜y+2009，故该选项是真命题，不符合题意；
B. 单项式的系数是，故该选项是假命题，符合题意；
C. 若|x﹣1|+(y﹣3)2＝0，则x＝1，y＝3，故该选项是真命题，不符合题意；
D. 平移不改变图形的形状和大小，故该选项是真命题，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；
B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；
C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；
故答案为：D．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
18．【答案】D
【解析】【解答】A.任何有理数都可以用数轴上的点表示，故本选项不合题意；
B.-（-4）和-4互为相反数，故本选项不合题意；
C.m +1一定比m大，故本选项不合题意；
D.近似数1.21×104精确到了百位，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据有理数与数轴的关系、相反数的定义、有理数大小比较方法和科学记数法的定义及有效数字的定义逐项判断即可。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法不符合题意；
②平方等于9的数是3和-3，原来的说法不符合题意；
③近似数1.61×105是精确到千位，符合题意；
④a+1一定比a大，符合题意；
⑤∵（-2）4=16，-24=-16，∴（-2）4与-24不相等，原来的说法不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义对每个说法一一判断即可。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，故符合题意；
②射线MN和射线NM不是同一条射线，故不符合题意；
③射线长度是无线的，所以不能画一条长为3cm的射线，故不符合题意；
④点A到点B的距离是线段AB的长度，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据直线的定义、线段的定义、射线的定义逐项判断即可。
21．【答案】C
【解析】【解答】（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法符合题意；
（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，符合题意；
（3）AB+BD＞AD，两点之间，线段最短，所以此说法符合题意；
（4）因∠ACD是一个平角，故不符合题意．
所以共有3个符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据直线，射线，线段的定义对每个说法一一判断即可。
22．【答案】D
【解析】【解答】解：A．调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；
B．该校有=2250个家长持反对态度，故本选项不合题意；
C．样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；
D．该校约有90%的家长持反对态度，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，对每个选项一一判断即可。
23．【答案】D
【解析】【解答】解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项不符合题意；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项不符合题意；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°不符合题意；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据直线的定义、射线的定义、余角的性质及补角的性质逐项判断即可。
24．【答案】C
【解析】【解答】解：A.由a＜0，则-a＞0，即a＜-a，再根据不等式的性质即可判定A选项是真命题；
B.根据两个有理数相乘，若一个为0，则积为零，可判定B选项是真命题；
C. 三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，可判定C选项是假命题；
D.根据等腰三角形“三线合一”的性质可判定D选项是真命题．
故答案为C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可