(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题21 对称、平移、旋转（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题21 对称、平移、旋转（含答案），共49页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·涡阳模拟）如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·义安模拟）将一个含角的三角板绕它直角顶点C逆时针旋转一定角度后得到，设与交于点F，连接，若，则旋转角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·肥东模拟）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点（不与端点重合），若四点运动过程中满足AE=CG、BF=DH，且AB=10、BC=5，则四边形EFGH周长的最小值等于（ ）
A．10B．10C．5D．5
4．（2022·定远模拟）已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（ ）
A．B．
C．周长的最小值是D．是的一个根
5．（2022·肥西模拟）在平面直角坐标内A，B两点满足：①点A，B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则称A和B为函数的一个“黄金点对”，则函数的“黄金点对”的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．（2022·宣州模拟）正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于．下列结论错误的是（ ）
A．当为中点时，则
B．当时，则
C．连接，则
D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化
7．（2022·肥西模拟）如图，在和中，，，，点M、N、P分别为的中点，若绕点A在平面内自由旋转，则面积最大时的值为（ ）
A．B．C．D．16
8．（2022·东至模拟）在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，将点向左平移2个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，则m需满足的条件是（ ）
A．且B．且
C．或-4D．
9．（2022·泗县模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-5B．5C．-6D．6
10．（2022·泗县模拟）如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为（ ）
A．25B．24C．D．13
二、填空题
11．（2022·安徽模拟）四边形ABCD是矩形，以点D为旋转中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形DEFG，，，试探究：
（1）如图1，当点E落在BC上时，CE的长度为 ；
（2）如图2，O是对角线BD的中点，连接EO，FO，设的面积为s，在矩形DEFG的旋转过程中，s的取值范围为 ．
12．（2022·来安模拟）如图，在正方形中，点，分别是，的中点，点是边上一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形．
（1）若，，三点在同一条直线上，则的大小为 °；
（2）若，则，两点的连线段的最小值为 ．
13．（2022·瑶海模拟）已知，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是对角线BD上一点，连接AE并延长交矩形的一边于点F，将△ABF沿直线AF翻折，使得点B落在处．（1）若∠BAE=30°，则= ；（2）若AE=2EF，则的长为 ．
14．（2022·肥东模拟）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点P在边AB上，将△AOP沿OP折叠到△A′OP，连接A'A，若∠A'PA=90°，请完成下列探究：
（1）∠A′OA等于 ；（2）若OA=2，则BP的长度为
15．（2022·霍邱模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，BC边上一点，将△ACD、△BDE分别沿CD、DE折叠，A、B的对应点分别为，点恰好落在上．
（1）∠CDE＝ °；
（2）若，且，BC＝2，则BE的值为 ．
16．（2022·蜀山模拟）已知：如图，△ABC中，BA= BC，∠ABC=70°，AC=4，点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为 ；
（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB=
17．（2022·淮南模拟）如图，在扇形BOC中，，OD平分交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点，若，则长的最小值为 ．
18．（2022·宣城模拟）如图，在 中， ， ，将边 沿着 翻折，使点B落在 上的点D处，再将边 沿着 翻折，使得C落在 延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于E，F．
（1） ．
（2） ．
19．（2022·庐阳模拟）如图，在 正方形网络中，选取一个白色的小正方形并涂黑，使构成的黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ．
20．（2022·来安模拟）如图，在矩形ABCD中，，，按照以下步骤操作：
第一步：将此矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，则BF的长为 ；
第二步：将此矩形展开后再次折叠，使CD的对应边经过点E，且新的折痕，则线段DM的长为 ．
三、作图题
21．（2022·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．
22．（2022·无为模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到，画出（分别为点A，B，C的对应点）；
（2）在给定的网格中，以点为位似中心，将作位似变换，放大到原来的2倍，得到，画出（D，E，F分别为点A，B，C的对应点）；
（3）填空：点C到的距离为 个单位．
23．（2022·涡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，2）、C（-1，4）．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
24．（2022·宣州模拟）△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
( 1 )画出与△OAB关于x轴对称的．（其中与A对称，与B对称）
( 2 )将△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到，画出．
25．（2022·肥东模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的端点都在小正方形的格点处．
（1）以点B为中心，将线段AB顺时针旋转90°得到线段BC，请在图中画出线段BC；
（2）用无刻度直尺画出∠ABC的平分线BD（保留作图辅助线）
四、综合题
26．（2022·义安模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向上平移4个单位得到，画出．
（2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出．此时，与的位置关系是 ．
27．（2022·来安模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线．
（1）画出关于直线对称的；
（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；
（3）填空：格点到的距离为 ．
28．（2022·瑶海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-1，0）、C（0，2）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点B为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A2BC2，使得点A的对应点A2坐标为（-4，1），在图中画出△A2BC2．
29．（2022·蜀山模拟）如图，直角坐标系中的△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5，0），B（-1，-4），C（-1，0），点M为线段AB的中点．
（1）点M关于y轴的对称点M的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（3）再将点M1沿y轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d在什么范围时，点M1在A1B1C1的内部（不包括边界）．
30．（2022·雨山模拟）已知：如图1，中，，，点是上一点，其中，将沿所在的直线折叠得到，交于，连接．
（1）①当时， ．
②当时， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，当时，解决以下问题：
①已知，求的值；
②证明：．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：图一，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图二，将A部分放到D，B部分放到C，即可拼成一个矩形；
图三，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；
图四，将A部分旋转到C，B部分平移到D，即可拼成一个矩形；
故答案为：D．
【分析】结合图形，根据矩形的判定求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由旋转得：CA=CD，∠ACD=α，
∴∠CAD=∠CDA，
∴∠ADC=（180°-α），
∵AF=AD，
∴∠AFD=∠ADF，
∵∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，
∴α+45°=（180°-α），
解得：α=30°，
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质可得∠CAD=∠CDA，再利用三角形的内角和可得∠ADC=（180°-α），由三角形的外角可得∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，所以α+45°=（180°-α），再求出α=30°即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，
∵，，
∴，，
在和中
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
如图，作关于的对称点，连接交于，此时最小，即四边形周长最小，作于，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，，
在中，由勾股定理得，
∴四边形的周长，
故答案为：A．
【分析】证明，，可得，，如图，作关于的对称点，连接交于，此时最小，即四边形周长最小，作于，求出此时四边形的周长即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、根据图象知，对称轴是直线x=-=1，则b=-2a，即2a+b=0，故A不符合题意；
B、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，
∴x=3时，y=9a+3b+3=0，
∴9a-6a+3=0，
∴3a+3=0，
∵抛物线开口向下，则a-，故B不符合题意；
C、点A关于x=1对称的点是A´(3，0)，即抛物线与x轴的另一个交点，
连接BA´与直线x=1的交点即为点P，
则△PAB的周长的最小值是(BA´+AB)的长度，
∵A(-1，0)，B(0，3)，A´(3，0)，
∴AB=，BA´=，
即△PAB周长的最小值为+，故C符合题意；
D、根据图象知，点A的坐标为(-1，0)，对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3，0)，所以是的一个根，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象和性质依次判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设点A的横坐标为，则点A的纵坐标为，“黄金点对”中的点B的坐标为，
由关于原点对称的点坐标的纵坐标互为相反数得：，
即或，
整理得：或，
解得或（舍去）或或，
经检验，，和均为所列分式方程的解，
所以此函数的“黄金点对”的个数为3个，
故答案为：A．
【分析】根据“黄金点对”的定义设出两个点的坐标，并根据条件建立方程，解出点的坐标，将不符合题意的取值去掉
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵为中点，正方形的边长为8，
∴，，．
∵将正方形沿折叠，
∴设，则．
∵在中，，
∴，解得，
∴，，
∴，
选项A不符合题意；
当时，假设，，，
则．
∵，
∴，解得，
∴，，
故答案为：B符合题意，不符合题意；
如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，
∴EM∥CD，EM=CD=AD，
∴∠AEN=∠D=90°，
由翻折可知：EF垂直平分AA′，
∴∠AQE=90°，
∴∠EAN+∠ANE=∠QEN+∠ANE=90°，
∴∠EAN=∠QEN，
在△AA'D和△EFM中，
∴，
则可得，
故答案为：C符合题意，不符合题意；
如图，过点作，垂足为，连接，，
则．
∵将正方形沿折叠，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴周长．
故答案为：D是错误的，符合题意．
故答案为： D．
【分析】A、 当A'为CD中点时，设A'E=AE=x，则DE=8-x，根据勾股定理列出方程求解，可知A正确
B、当时，假设A'D=3a，DE=4a，A'E= 5a，根据AD=AE+DE=8，可求得a的值，进一步求得A'D=，即可判断B正确
C、 过点E作EM垂直BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，证明三角形全等即可判断C正确
D、过点A作，垂足为H，连接A'A，AG，证明三角形全等可得AD=AH，A'D=A'H，再证三角形全等可得HG=BG，由此证明周长为16，D错误
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BE、CF
点M、N、P分别为的中点
即
又，
为等腰直角三角形
要使面积最大，即PN最大，即BE最大
即当点E在BA的延长线上时，满足上述条件
故答案为：C．
【分析】连接BE、CF，根据三角形中位线定理得到，PM=CF，推出∠BAE=∠CAF，根据三角形全等的性质得到BE=CF，推出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质推出PN最大时，面积最大，根据三角形面积公式即可得到结论
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为．
∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为．
由平移的性质可知，点的坐标为，
（1）如图，当抛物线顶点坐标落在上的点处时，
则，解得；
（2）如图，m值减小，当抛物线经过点时，
将代入，得，
解得或．
当时，，此时点也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，
所以此时；
（3）如图，m值减小，当抛物线经过点时，
将代入，得，
解得或（同上，舍去）．
所以此时；
综上，且，
故答案为：B．
【分析】由抛物线得出顶点坐标及所在图象的解析式，由平移的性质可知，点的坐标为，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在上的点处时，（2）如图，m值减小，当抛物线经过点时，（3）如图，m值减小，当抛物线经过点时，分别求出m的值，即可得出m的取值范围。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为：，
化简得：，
∵平移后得到的是正比例函数的图象，
∴，
解得：，
故答案为：A．
【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减可得平移后的解析式为，再根据正比例函数的特征可得，再求出m的值即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】如图，连接，作关于的对称点，连接，
四边形是矩形
，
四边形是平行四边形，
作关于的对称点，
当三点共线时，取得最小值，
故答案为：A
【分析】连接，作关于的对称点，连接，当三点共线时，取得最小值，再利用勾股定理求出EC的长即可。
11．【答案】（1）
（2）9≤s≤39
【解析】【解答】（1），当点E落在BC上时，
CE的长度为；
（2）当点E落在BD上时，s最小，此时，，
∴；
当点D落在BD的反向延长线上时，s最大，，
∴，∴．
【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，从而得出CD的长，再根据勾股定理即可得出CE的长；
（2）根据三角形的面积公式得出当点E落在BD上时，OE最短，得出s最小，当点D落在BD的反向延长线上时，OE最长，得出s最大，分别求出s的值，即可得出答案.
12．【答案】（1）67.5
（2）
【解析】【解答】（1）如图1，易得，
∴，
故答案为：67.5；
（2）如图2，连接，，，
易证，
∴，，
当，，在同一条直线上时，最小，最小值为，
故答案为：．
【分析】（1）易得△APQ为等腰直角三角形，可得，根据折叠的性质及平角的定义可求出；
（2）如图2，连接，，，证明，可得，，
当，，在同一条直线上时，最小，根据FQ=PF-PQ即可求解.
13．【答案】30；或
【解析】【解答】解：（1）如下图所示．
∵∠BAE=30°，△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°．
∴．
故答案为：30°．
（2）当点F在边BC上时，如下图所示．
∵AE=2EF，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，BC=4，
∴，AD=BC=4，∠ABF=90°．
∴∠EBF=∠EDA，∠EFB=∠EAD．
∴．
∴．
∴．
∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，AB=2，
∴，．
∴．
∴四边形是菱形．
∴四边形是正方形．
∴．
∴．
当点F在边CD上时，如下图所示，设与AF交于点G．
∵AE=2EF，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，
∴，∠ADF=90°，AD=BC=4，．
∴∠EFD=∠EAB，∠EDF=∠EBA．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵△ABF沿直线AF翻折，点B落在处，
∴AF⊥，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：或．
【分析】（1）根据折叠的性质可得∠B'AE=∠BAE，根据矩形性质可得∠BAD=90°，即可求解；
（2）根据相似的性质可得BF的长，再利用折叠性质可得B'F，再根据勾股定理求解即可。
14．【答案】（1）30；
【解析】【解答】解：（1）如图1所示：
∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴∠B=60°，
由折叠的性质得：∠OA'P=∠OAB=30°，
∵∠A'PA=90°，
∴∠A'PB=90°．
∴∠BCO=∠A'CP=90°-30°=60°，
∴∠BOC=60°，
∴∠A'OA=90°-60°=30°；
故答案为30°；
（2）作OM⊥AB于M，如图2所示：
则∠OMB=∠OMP=90°，
∵∠B=60°，OA=2，
∴OB=2，
∴BM=OB=1，OM=BM=，
由折叠的性质得：∠A'OP=∠AOP=∠A'OA=15°，
∴∠OPB=∠OAB+∠AOP=30°+15°=45°，
∴△OPM是等腰直角三角形，
∴PM=OM=，
∴BP=BM+PM=1+．
故答案为：1+．
【分析】（1）由折叠的性质得∠OA'P=∠OAB=30°，根据三角形内角和及对顶角相等可得∠BCO=∠A'CP=90°-∠OA'P=60°，从而求出∠BOC=60°，根据∠A'OA=90°-∠BOC即可求解；
（2）作OM⊥AB于M，在Rt△BOM中，可求出OB=2，BM=OB=1，OM=BM=，易求△OPM是等腰直角三角形，可得PM=OM=，根据BP=BM+PM即可求解.
15．【答案】（1）90
（2）或
【解析】【解答】（1）解：由折叠的性质可知，，
∵
∴
∴
故答案为：90．
（2）解：如图，连接，延长交于，与的交点为
由折叠的性质可知，，
∵
∴
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
在和中
∵
∴
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
∴
设，则，，
∵
∴，
∵
∴
∴
解得
∴
故答案为：．
【分析】（1）根据折叠的性质可得，，再利用平角的性质可得；
（2）连接，延长交于，与的交点为，先证明是等腰直角三角形，设，则，，，根据题意列出方程，求出a的值，即可得到BE的长。
16．【答案】（1）3
（2）125°
【解析】【解答】解：（1）连接CE，
∵BD=BE，BA= BC，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴CE=AD=1，
当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；
（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值=4+1=5；
同理可证△ABD≌△CBE，
∴∠DAB=∠ECB，
∵BA= BC，∠ABC=70°，
∴∠BCA=55°，
∴∠DAB=∠ECB =180°-55°=125°；
故答案为：（1）3； （2）125°
【分析】（1）连接CE，先证明△ABD≌△CBE，可得CE=AD=1，从而可得当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值=4-1=3；
（2）先证明△ABD≌△CBE，可得∠DAB=∠ECB，再求出∠BCA=55°，最后利用角的运算可得∠DAB=∠ECB =180°-55°=125°。
17．【答案】
【解析】【解答】如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，
由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=90°，
∴CD′=，
故答案为．
【分析】作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，此时E′C+E′D最小，再利用勾股定理求出CD'的长即可。
18．【答案】（1）45°
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，
为便于计算，设AB=1，
∵在Rt△ABC中有 ，
∴易得AC= ，CB=2， ，
根据翻折的性质，可知 ， ，
∴∠ABE=∠DAE，∠DAF=∠CAF，∠AEB=∠AED=90°，AB=AD，BE=ED， ， ，
∴AE⊥BC， =45°，
（2）∵AB=AD=1， ，
∴△ABD是等边三角形，则BD=AB=1=AD， ，
又∵ ，
∴ ，则 ，
∵AB=AD，BE=DE，
∴AE⊥BC，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，AD=1，
∴ ．
故答案为：45°， ．
【分析】（1）由折叠的性质可得∠BAE=∠DAE，∠CAF=∠DAF，即可求解；
（2）由折叠的性质可得BE=DE，∠BEA=∠DEA=90°，由直角三角形的性质可得DF=（）BE，即可求解。
19．【答案】
【解析】【解答】解：由示意图可知，我们涂黑一个白色小方块可以使图形为轴对称图形的情况总共为 种，我们可以涂的白色小方块的个数总共为 个，所以图中黑色部分的图形能构成一个轴对称图形的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】先求出符合要求的轴对称图形的数量，再利用概率公式求解即可。
20．【答案】3；
【解析】【解答】解：第一步：由题意得：，
，
∴在Rt△ABF中，
即，
解得；
第二步：由折叠的性质可知，，，
，
，，
，
，
又
，
由第一步知，，，
，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：3，．
【分析】第一步：根据折叠的性质可得，，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得即，解得；第二步：由折叠的性质可知，，
证明，，由第一步知，，，，设，则，，，解得，则．
21．【答案】（1）解：如图，即为所作；
（2）解：如图，即为所作；
【解析】【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
22．【答案】（1）解：如图1，将A向右平移1个单位，然后向下平移3个单位得的位置，同理得到的位置，然后依次连接即可；
（2）解：如图2，由题意知，连接并延长，使，得到D的位置，同理得到的位置，然后依次连接即可；
（3）
【解析】【解答】解：(3)如图2，作于M
由位似的性质可知
∴
∴
∴
∴点C到的距离为个单位
故答案为：．
【分析】（1）根据平移的特征找出点点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用勾股定理求出CM的长即可。
23．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求．
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据旋转的性质作图即可。
24．【答案】解：△AOB在坐标平面中的坐标分别为A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），
∵△OAB关于x轴对称的．关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴A1（-4，-2），B1（-1，-4），点O不变
在平面直角坐标系中描点A1（-4，-2），B1（-1，-4），
顺次连结OA1B1，
则为所求；如图所示
(2)∵A（-4，2），B（-1，4）O（0，0），△OAB绕着点O顺时针方向旋转90°得到，绕原点顺时针旋转90°后，点的横纵坐标换位，符号看象限，
∵A2、B2两点在第一象限，
∴点A2（2，4），B2（4，1）
在平面直角坐标系中描点A2（2，4），B2（4，1），
然后顺次连结O、A2、B2，
∴为所求，如图所示.
【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点坐标的特征找出点O、A、B的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点O、A、B的对应点，再连接即可。
25．【答案】（1）解：过点B作BC⊥AB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段，如图所示．
（2）解：接AC，EF，交于一点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线，
∵四边形AECF为矩形，
∴AD=CD，
∵BA=BC，
∴BD为∠ABC．
【解析】【分析】（1） 如图，过点B作BC⊥AB，则BC为线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段 ；
（2）如图，连接AC，EF，交于一点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线.
26．【答案】（1）解：如图所示．
（2）互相垂直
【解析】【解答】(2)由平移的性质得：
由旋转的性质得：
所以
【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接并直接判断即可。
27．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）
【解析】【解答】（3）解：
如图，根据题意，
，
，
，
∵，
∴
设格点到的距离为，则．
由题意：，
∴．
故答案为．
【分析】（1）根据轴对称的性质及网格特点，分别确定点A、B、C关于直线对称的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点点A1、C1绕点顺时针旋转90°后的对应点A2、C2，然后顺次连接即可；
（3）根据割补法先求出 的面积，再利用勾股定理求出的长，然后利用三角形的面积公式求出格点到的距离即可.
28．【答案】（1）解：作图如下．
（2）解：作图如下．
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。
29．【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图，
（3）解：直线A1B1的解析式为y=kx+b过（1，4）和（5，0）
∴
解得
∴y=-x+5
∴当x=3时，y=2
∴2＜d＜4
【解析】【解答】（1）解：（1）∵A（-5，0），B（-1，-4），
∴AB中点M的坐标为（-3，-2），
∴M关于y轴的对称点M′的坐标（3，-2），
故答案为：（3，-2）；
【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可；
（2）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先求出直线A1B1的解析式，再将x=3代入解析式求出y的值，即可得到d的取值范围。
30．【答案】（1）60°；a
（2）解：①如图2，过点作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
②如图3，过点作，交于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【解答】(1)解：∵∠CAB=120°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵∠ADC=α，
∴∠DAB=∠ADC-∠B=α-30°，∠ADB=180°-α，
∵将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，
∴∠ADB=∠ADE=180°-α，∠DAB=∠DAE=α-30°，AB=AE=AC，
∴∠CDE=180°-α-α=180°-2α，∠CAE=120°-2（α-30°）=180°-2α，
∴∠AEC=
①当时，
②∠AEC=
【分析】（1）利用轴对称的性质结合三角形内角和定理；
（2）利用45度角构造特殊直角三角形，结合三角形的全等的判定及性质即可