(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题22 锐角三角函数（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题22 锐角三角函数（含答案），共43页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·宣州模拟）如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽模拟）如图，E是菱形ABCD边AD上一点，连接BE，若，，点P是BE的中点，点Q在BC上，则下列结论错误的是（ ）
A．菱形ABCD的面积是156B．若Q是BC的中点，则
C．D．若，则
3．（2022·安庆模拟）如图表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，如图①. 若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，如图②. 则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为（ ）厘米
A．B．C．D．
4．（2022·庐阳模拟）如图，已知 的两条弦 ， 相交于点E， ， ，连接OE，若E为AC中点，那么 的值为（）
A．B．C．D．
5．（2022·歙县模拟）如图，已知AB是☉O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为( )
A．sin∠APCB．cs∠APCC．tan∠APCD．
6．（2022·歙县模拟）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·安庆模拟）如图，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC交BC于点D，若，，则BC=（ ）
A．6B．62C．7D．72
8．（2022九下·安庆开学）在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2021九上·舒城期末）如图，等边△ABC的边长为4cm，直线⊥AC所在的直线，直线从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021九上·舒城期末）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）
A．AC=4B．BC=2C．tan∠BAP=D．AB2+BC2=AC2
二、填空题
11．（2022·歙县模拟）△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，，AB＝8，则 ．
12．（2022·马鞍山模拟）如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且，．
（1） °；
（2）E为BD边上的一个动点，，当最小时 ．
13．（2022·定远模拟）平面直角坐标系中，矩形OMPN的顶点P在第一象限，M在轴上，N在y轴上，点A是PN的中点，且，过点A的双曲线，与PM交于点B，过B作交轴于C，若，则 ．
14．（2022·安庆模拟）如图，在中，，，，D是的中点，直线l经过点D，于点E，于点F．
（1）若，则 ；
（2）当直线l绕点D旋转时，的最大值为 ．
15．（2022·包河模拟）如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则csA＝
16．（2022·亳州模拟）如图，四边形为平行四边形，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且．
（1）若，则 ；
（2）若，，则 ．
17．（2022·瑶海模拟）如图是一种机器零件的示意图，其中AB⊥BE，CD⊥BE，测得AB＝5cm、CD＝3cm、∠CED＝45°，∠ACE＝175°，求零件外边缘ACE的长l＝ （结果保留1位小数，参考数据：＝1.414，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
18．（2022九下·安庆开学）如图.直线与坐标轴相交于A、B两点，动点P在线段AB上，动点Q在线段OA上、连结OP，且满足，则当 度时，线段OQ的最小值为 .
19．（2021九上·怀宁期末）在Rt中，，，则 ．
20．（2021九上·怀宁期末）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为2的正方形，则sin∠FBA＝ ．
三、综合题
21．（2022·涡阳模拟）如图所示，在四边形ABCD中，点E是BC上的一点，且满足BA=AE=ED=DC，∠AED=90°．将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，连接FD，交BC于M点．
（1）求证：BM=MC；
（2）若BE=BA=2，求三角形ADF的面积；
（3）若AB=5，BE=6，求sin∠EDM的值．
22．（2022·蚌埠模拟）某校初中数学综合实践开展了多彩的活动．在一次活动中，某兴趣小组学习了以下史料：魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高：如图，点，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高．
（1）该兴趣小组学过解直角三角形后，对该问题的测量方法进行了改良：测得两次测量点之间的距离，且，，请求出海岛的高AB（其中）．（结果保留两位小数，参考数据：，）
（2）证明：海岛的高．
23．（2022·定远模拟）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．
24．（2022·东至模拟）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A点）以的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C点），可测得的长度为，以的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D点），如图2，设摩天轮圆轮的直径垂地面于点B，点A，B在同一水平面上．（人的身高忽略不计，参考数据：，结果精确到个位）
（1）求AB的长；
（2）求摩天轮的圆轮直径（即的长）．
25．（2022·马鞍山模拟）如图，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作轴，交直线AC于点E，作轴，交直线AC于点F，求的最大值．
26．（2022·马鞍山模拟）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D．连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，．
（1）求的值．
（2）求CE的长．
27．（2022·马鞍山模拟）如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．
（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）
（2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
28．（2022·怀宁模拟）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=12，，求BM的长．
29．（2022·安徽模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（参考：sin37°=0.60，cs37°=0.80，tan37°=0.75）
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
30．（2022·安徽模拟）已知：四边形ABCD中，，点E为BC边上一点，，且，，AC、DE相交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）若，求CE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
根据勾股定理得AB=，AC=，BC=，
∵AC2+BC2=5+20=25=52=AB2，，
∴△ABC为直角三角形，
∴，
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB、AC和BC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，最后利用正弦的定义可得答案。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A.如图，过点B作BF⊥AD于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=13，AD∥BC，
∴∠EBC=∠FEB，
∵DE=3，
∴AE=10，
∵AB=BE，
∴AF=EF=5，
∴BF=12，
∴菱形ABCD的面积=12×13=156，sin∠EBC=sin∠FEB=，
故A不符合题意，C符合题意；
B.如图，连接CE，过点C作CF⊥AD于点F，
∵CF=12，CD=13，
∴DF=5，
∴EF=8，
∴CE=，
∵点P是BE的中点，Q是BC的中点，
∴PQ=CE=，故B不符合题意；
D.如图，
∵PQ⊥BE，
∴∠BPQ=90°，
∵sin∠FEB=，
∴，
∴BQ=PQ，
∵点P是BE的中点，
∴BP=BE=，
∵BQ2-PQ2=BP2，
∴（PQ）2-PQ2=（）2，
∴PQ=，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A.过点B作BF⊥AD于点F，根据菱形的性质得出AB=AD=CD=13，∠EBC=∠FEB，再根据勾股定理求出BF的长，得出菱形的面积和sin∠FEB的值，即可判断A正确，C错误；
B.连接CE，过点C作CF⊥AD于点F，根据勾股定理求出CE的长，再根据三角形中位线定理即可得出PQ的长，即可判断B正确；
D.根据锐角三角函数的定义得出BQ=PQ，利用勾股定理得出（PQ）2-PQ2=（）2，求出PQ的长，即可判断D正确.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米．
∴AD=10厘米，
∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为18厘米，
∴A′C=18厘米，
∴AO=A′O=8厘米，
则钟面显示3点50分时，则有∠A″OA′=30°，
∴FA″=4，
∴A点距桌面的高度为：18+4=22厘米．
故答案为：C．
【分析】根据钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10厘米，得出AD=10厘米，进而得出A′C=18厘米，从而得出FA″=4，即可得解。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵E为AC中点，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和为180度求得，再根据特殊角的锐角三角函数值求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：连接AC．
∵∠D=∠B，∠CPD=∠APB，
∴△CPD∽△APB．
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴=cs∠APC．
∴＝cs∠APC．
故答案为：B．
【分析】连接AC，判断三角形相似得到，∠ACB=90°，因为=cs∠APC，所以答案为B
6．【答案】D
【解析】【解答】解：取格点E，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】取点E，连接AE、BE，构造直角三角形，其中BE∥DC，∠APD=∠ABE，因此求出∠ABE的正弦值即可
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于点D，
∴△ABD，△ADC为直角三角形．
∵Rt△ADB中，∠B＝45°，，
∴AD＝BD＝4．
∵Rt△ADC中，，AD＝4，
∴tan∠CAD＝．
∴CD＝3．
∴BC＝BD+DC=4+3=7．
故答案为：C.
【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得AD＝BD＝4，再利用tan∠CAD＝，求出CD＝3，最后利用线段的和差可得BC＝BD+DC=4+3=7。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ，
∴设BC= 、AC= ，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正切三角函数的概念可设BC=4x，AC=3x，根据勾股定理可得AB=5x，然后根据正弦函数的概念进行计算.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：MC=4-x，AM=x，
在l未过B点之前，NM=x•tan60°=，
∴△CMN的面积为：，
函数图象为一段开口向下的抛物线，
在l过B点之后，NM=（4-x）•tan60°=，
∴△CMN的面积为：，
函数图象为一段开口向上的抛物线，
故A的图象符合题意，
故答案为：A.
【分析】由题意可得AM=x，则MC=4-x，分类讨论：①在l未过B点之前，根据三角函数的概念可得NM=x•tan60°=，然后根据三角形的面积公式表示出S△CMN；②在l过B点之后，根据三角函数的概念可得NM=(4-x)•tan60°=(4-x)，根据三角形的面积公式表示出S△CMN，据此判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知；；当时，BP最小且为；
∴
∵
∴
∴选项A、B、D正确，不符合要求；
∵
∴选项C错误，符合要求；
故答案为：C.
【分析】由图可知AB=2，AC=4，当AP=1时，BP最小且为，由勾股定理求出BC，据此判断A、B、D；根据三角函数的概念可判断C.
11．【答案】105°或15°
【解析】【解答】解：
①当△ABC为锐角三角形时，如图1，
∵AD是BC边上的高，
∴，
在中，AD＝4，AB＝8，
∴，
∴，
在中，AD＝4，
∴，
∴，
∴，
②当△ABC为钝角三角形时，如图2，
∵AD是BC边上的高，
∴，
在中，AD＝4，AB＝8，
∴，
∴，
在中，AD＝4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：或
【分析】分类讨论 △ABC 是锐角三角形和钝角三角形的情况，画出相关图像，根据已知的线段长度求三角函数，根据特殊角的三角函数值得到∠BAC
12．【答案】（1）75
（2）
【解析】【解答】解：（1） AC垂直平分线段BD
，
（2）在OC上截取OG=OA，连接BG，可得 是等边三角形
过点E作 于点F
要使最小，即A、E、F三点共线时最小
此时，AF和OB都是等边三角形ABG的高
，
，
即
故答案为：（1）75°；（2） ．
【分析】（1）根据两个等腰三角形的性质可得出∠ABC=75°
（2）根据已知图象构造等边三角形，且EF⊥BF，将AE+BE转化为AE+BEsin30°=AE+EF，当A、E、F在同一条直线时最小，BC=6所以BO=，根据等边三角形的性质可知E是等边三角形的中心，为OB的三等分点，所以BE=
13．【答案】
【解析】【解答】设点A的坐标为，则点P的坐标为，，
∵点B在双曲线上，
∴点B坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
在中，，，，
∴，
∴，．
故答案为：．
【分析】设点A的坐标为，则点P的坐标为，，由点B在双曲线上，得出点B的坐标，从而得出BM的长，根据平行线的性质得出，利用角的计算得出，再根据 在中，，，，利用勾股定理得出BC的值，求出a的值即可。
14．【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）如图，过点C作，
∵，
∴点E于点D重合，
∴，
又∵，，
∴四边形CFDG是矩形，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
（2）如图，过点B作于点K，作于点H；延长CF，过点B作点N，
设，
在中，，，，
∴，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∵点D为AB中点，
∴，
又∵，，
∴，
在与中，
，
∴≌( AAS)，
∴，
又∵，，
∴四边形BKFN是矩形，
∴，
∴，
在中，，
当直线，最大值为，
综上所述，的最大值为．
【分析】（1）先证出四边形CFDG是矩形，得出，在中，，，求出AG的值，代入求值即可；
（2）设，在中，，，，得出，，，推出，，解出x的值，从而得出BC的值，由中点的性质得出，利用AAS证出≌，得出，推出四边形BKFN是矩形，得出，在中，，当直线，有最大值，即可得出答案。
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵AO＝AB，
∴∠AOB＝∠B，
∴∠OCB＝∠AOB，
∵∠OBC＝∠ABO
∴△OBC∽△ABO，
∴∠BOC＝∠A，
过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90°
设OH＝x，则HB＝6-x，
由勾股定理得
∴6-x＝4-（6-x），
解得x＝，
在Rt△OHC中，
cs∠COH ＝，
∵∠BOC＝∠A，
∴csA＝
故答案为：．
【分析】连接OC，先证明△OBC∽△ABO可得∠BOC＝∠A，设OH＝x，则HB＝6-x，根据勾股定理可得6-x＝4-（6-x），求出x的值，再利用余弦的定义可的cs∠COH ＝，结合∠BOC＝∠A，可得csA＝。
16．【答案】（1）27°
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平⾏四边形，
∴AD//BC，AB=CD，
∴∠DAE=∠E，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠E=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BE=CD；
∴BA=BE，
∵AF=FE，
∴∠ABF=∠EBF，∠BFE=90°，
∵∠D=54°，
∴∠DCE=∠ABE=54°，
∴∠EBF=∠ABF=27°，
∴∠BFC=∠DCE-∠EBF=27° ；
（2）∵，
∴设EF=3m，BF=4m，
∵∠BFE=90°，
在Rt△BEF中，由勾股定理得BE=5m，
∵AB=4，
∴BE=5m =4，
解得：m =，
∴EF=，BF=，
∵AD//BC，
∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠E，
又∵AF=FE，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴
∴S平行四边形ABCD=S△ABE=×AE×BF=，
故答案为：27°，．
【分析】（1）根据角平分线得出AB=BE，进而得出∠DCE=∠ABE=54°，推出∠EBF=∠ABF=27°，从而得出答案；
（2）先证明△ADF≌△ECF(AAS)，则 ，推出S平行四边形ABCD=S△ABE，即可得解。
17．【答案】7.4cm
【解析】【解答】解：过点作于点，
中，，
，，
，
，
，
中，，
，
的长 ．
【分析】过点作于点，利用解直角三角求出AC、CE的长度即可。
18．【答案】30；2
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，设OQ=m，PE=n
∵直线 与坐标轴相交于A、B两点，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
， ，
，
，
，
在 中， ，
，
在 Rt 中，
，
，
，
整理得， ，
，
，
，
解得， 舍弃 或 ，
的最小值为 2 ，
的最小值为 2 ， 此时 ，
，
∴
故答案为：30，2.
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，设OQ=m，PE=n，易得A（3，0），B（0， ），据此可得OA、OB，利用三角函数的概念可得tan∠OAB的值，得到∠OAB的度数，根据同角的余角相等可得∠OPE=∠PFQ，证明△OEP∽△PFQ，根据三角函数的概念求出AE，QF，AF，利用相似三角形的对应边成比例可得关于n的一元二次方程，结合判别式≥0可得m的范围，进而可得m的最小值，然后求出n、PE、OP的值，利用三角函数的概念求出cs∠POQ的值，进而可得∠POQ的度数.
19．【答案】
【解析】【解答】解：在中，，
，
．
故答案为：．
【分析】根据锐角三角函数的定义可得。
20．【答案】
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于G，连接AF，
∵四边形CDFE是边长为2的正方形，
∴CD＝CE＝DF＝EF＝2，∠C＝∠ADF＝90°，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AD＝4，BE＝6，
∴AB＝＝10，AF＝＝，BF＝＝，
设BG＝x，
∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
∴（）2﹣（10﹣x）2＝（）2﹣x2，解得：x＝6，
∴FG＝＝2，
∴sin∠FBA＝＝．
故答案为：.
【分析】过点F作FG⊥AB于G，连接AF，由四边形CDFE是边长为2的正方形，得出AD＝4，BE＝6，根据勾股定理得出AB、AF、BF的值，设BG＝x，利用勾股定理求出x的值，得出FG的值。即可得出sin∠FBA的值。
21．【答案】（1）证明：∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠ABF=∠AED=90°，BF=ED=CD，
∵∠DEC+∠AEB=90°，∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠C，
∴∠CBF=∠C，
在△BMF和△CMD中，
，
∴△BMF和△CMD（AAS），
∴BM=CM；
（2）解：∵AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB=60°，
又∵将△AED绕着A点旋转，使得AE与AB重合，得到△ABF，
∴∠DAF=∠EAB=60°，
又∵AD=AF，
∴△ADF是等边三角形，
在Rt△ADE中，AE=DE=2，
∴AD=2，
∴S△ADF；
（3）解：如图，过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，
∵∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
又∵∠AGE=∠DNE=90°，AE=DE，
∴△AGE≌△END（AAS），
∴AG=EN，EG=DN，
在△ABE中，AB=AE=5，BE=6，
∴BG=EG=3，
在Rt△ABG中，AG==4，
∴EN=4，DN=EG=3，
在Rt△CDN中，∵CD=DE=5，
∴CN==4，
∴BC=BE+EN+CN=6+4+4=14，
由（1）得BM=CM，
∴BM=BC=7，
∴EM=BM-BE=7-6=1，MN=EN-EM=4-1=3，
∵DN=3，
∴MN=DN，
∴∠DMN=∠EMH=45°，
在Rt△EMH中，sin45°=，
∴EH=1×=，
在Rt△DEH中，sin∠EDM．
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰三角形的性质可证明∠CBF=∠C，BF=CD，再利用AAS证明△BMF和△CMD，可得答案；
（2）首先得出△ADF是等边三角形，在等腰直角三角形ADE中，AD=2，从而求出答案；
（3）过点A作AG⊥BC于G，DN⊥BC于N，EH⊥DF于H，首先可得△AGE≌△END，得到AG=EN，EG=DN，再利用勾股定理求出EH的长度，从而解决问题。
22．【答案】（1）解：设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
，
，解得．
答：海岛的高AB为133.84m．
（2）证明：∵，DE∥AC，FG∥AC，
∴DE∥AB，FG∥AB，
∴△HDE∽△HBA，△CFG∽△CBA，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的边长关系即可得出答案；
（2）根据相似三角形的性质、比例的性质即可得出答案。
23．【答案】（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，
∴AB＝10，BE＝AB•sin∠BAE＝，
∵，
∴，
∴sin∠CBE=sin∠A=，
∴，
设BH=5x，EH=3x，
在Rt△BEH 中，
，解得，x=，
∴BH=．
【解析】【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出 ∠ODB＝∠ABC， 再证出 ∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°， 即可得出结论；
（2） 连接BE， 由垂径定理得出 ， 得出 ，设BH=5x，EH=3x，在Rt△BEH 中， 求解即可。
24．【答案】（1）解：根据题意知，
∵．
答：AB的长约为．
（2）解：根据题意知，
∴．
由（1）知，
∴
∴
∴．
答：摩天轮的圆轮直径约为．
【解析】【分析】（1） 根据题意知， 代入求解即可；
（2） 根据题意知， 得出BC的值， 由（1）知， 得出DB的值，从而得出CD的值。
25．【答案】（1）解：∵抛物线经过点A（−3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x−3；
（2）解：在y＝x2＋2x−3中，令x＝0，得y＝−3，
∴C（0，−3），
设直线AC解析式y＝kx＋n，
∵A（−3，0）、C（0，−3），
∴，
解得：，
∴直线AC解析式y＝−x−3，
∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，
∴，
∴∠ACO＝45°，
∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，
∴P（m，m2＋2m−3），
∵PE∥x轴，PF∥y轴，
∴F（m，−m−3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，
∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，
∴PE＝PF＝−m−3−（m2＋2m−3）＝−m2−3m，
∴PE＋PF＝2（−m2−3m）＝−2（m＋）2＋，
∵−2＜0，
∴当m＝−时，PE＋PF的最大值＝．
【解析】【分析】（1）代入A、B点坐标求方程解析式
（2）求出C点坐标并列出AC解析式，根据平行线的性质和三角函数可求得PE=PF，设出P点坐标，表示出PE+PF，运用二次函数的性质求解最大值即可
26．【答案】（1）解：∵AB=6，
∴OA=OB=OC=3，
∵，
∴，，
∵，
由勾股定理可得：
∴，
∴，
∵，
∵∠BOC=∠ABE，
∴．
（2）解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6，
∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB，
∴∠ADC=∠ECF=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理可得：
∵，
∴∠OCE=∠CEB，
∴∠CAB =∠OCE，
∵OE=OC，
∴∠OEC =∠OCE
∴∠CAB =∠OEC，
∴△ADC∽△ECF
∴，即，
解得：．
【解析】【分析】（1）由于两线平行，因此求sin∠ABE可转化成求sin∠COB，利用勾股定理求出CD的长即可求出答案
（2） 连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6 ，证明三角形相似 △ADC∽△ECF ，利用勾股定理求出AC的长，利用相似线段比例关系式即可求出EC
27．【答案】（1）解：在中，米，，
（米），
答：建筑物的高度为米；
（2）解：过点D作于F，于P，
则四边形是矩形，
，，
设米，
在中，，
（米），
（米），
在中，，
（米），
又（米），
，
解得：，
即（米），
答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米．
【解析】【分析】（1）已知BC长度，根据tan60°即可求出AB
（2）根据坡比将DP、CP分别表示出来，由于DF=BP=3x+45，AF=AB-x，再根据tan30°即可解出x，也就是PD的长
28．【答案】（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵OD，OC为半径，
∴OD=OC
∴∠ODC=∠OCD
∵CD平分∠ACE，
∴∠OCD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°
∴∠ODC+∠CDE=90°，
即：∠ODE=90°，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如（1）图，连接AD可得∠CDE=∠CAD，
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，
∴∠CDE=∠DBE；
Rt△CDE中，DE=12，tan∠CDE=，
∴，
∴CE=8，
由∠CDE=∠DBE，Rt△BDE中，DE=12，tan∠DBE=，
∴
∴BE=18，
∴BC=BE-CE=10，
∵M为BC的中点，
∴OM⊥BC，BM = BC =5．
【解析】【分析】（1）利用角平分线及角的运算可得∠ODC+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，再结合OD为半径，即可得到DE是⊙O的切线；
（2）先利用tan∠CDE=，tan∠DBE=，求出CE=8，BE=18，再利用线段的和差可得BC=BE-CE=10，最后利用垂径定理可得BM=BC =5。
29．【答案】（1）解：延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°
则=tan37°，∴FC===6.4米
四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米
（2）解：过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN
=sin37°，∴AD===5米
=sin37°，∴BF===8米
BE=BF-EF=BE-AD=8-5=3米
∴ AD：BE=5：3．
【解析】【分析】（1）延长BE交AC于F，∠BFC=∠DAC=37°，再利用解直角三角形可得=tan37°，求出FC的长，最后利用线段的和差可得DE=AF=AC-FC ，再计算即可；
（2）过D作DG⊥AC，垂足为G，则DG=MN，利用解直角三角形求出AD和BF的长，再利用线段的和差求出BE的长，即可得到AD：BE=5：3。
30．【答案】（1）证明：∵
∴
∵
∴
∴
（2）解：过A作于M
∵，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴
由（1）可知
∴
∴
（3）解：过D作于N，过A作于H，则四边形AMNH为矩形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）找出对等关系，即可证明 ；
（2） 过A作于M ，得出 ， 由（1）可知 代入计算即可得解；
（3） 过D作于N，过A作于H，则四边形AMNH为矩形 ，证出 ，得出 ，求出AH、MN的值，再代入计算即可