(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题06 选择压轴题（2份，原卷版+解析版）

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A．B．C．D．
【答案】
【详解】当的高经过圆的圆心时，此时的面积最大，
如图所示，
，
，，
在中，
，
，，
，
，
．
故选：．
2．（2021•杭州）已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是
A．和B．和
C．和D．和
【答案】
【详解】．令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；
．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有性质，不符合题意；
故选：．
3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】
【详解】、错误．由，，
可得，，取，，则，此时．故错误．
、正确．
理由：，，
，，
，，是正实数，
，
，
，
对于，
则有△，
，
选项正确，
、错误．由，，
可得，，取，，则，此时．故错误．
、由，，
可得，，取，，则，此时．故错误．
故选：．
4．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则
A．或B．或
C．或D．或
【答案】
【详解】，，
函数的图象与轴有2个交点，
，
函数，
当时，△，函数的图象与轴有2个交点，即，此时；
当时，不妨令，，，函数为一次函数，与轴有一个交点，即，此时；
综上可知，或．
故选：．
另一解法：，
抛物线与轴有两个交点，
，
又函数的图象与轴有个交点，
而，它至多是一个二次函数，至多与轴有两个交点，
，
，
不可能有，
故排除、、，
故选：．
5．（2018•杭州）如图，在中，点在边上，，与边交于点，连接．记，的面积分别为，，
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】
【详解】如图，在中，，
，
，
若，即时，，
此时，而．但是不能确定与的大小，
故选项不符合题意，选项不符合题意．
若，即时，，
此时，
故选项不符合题意，选项符合题意．
故选：．
6．（2022•上城区一模）在直角坐标系中，一次函数的图象记作，以原点为圆心，作半径为1的圆，有以下几种说法：①当与相交时，随增大而增大；②当与相切时，；③当与相离时，或．其中正确的说法是
A．①B．①②C．①③D．②③
【答案】
【详解】，当时，，
一次函数经过点，
如图，，、为直线与圆的切点，连接、、交于点，过作轴于，
，
轴，
，，
，
中，，，
由切线长定理得：，，
，
，
，
，，
，
中，，，
，
，，代入可得：，
直线与轴交点坐标为，
当时，直线与圆相切，直线与轴交点，
当时，，直线与圆相离；
当时，，直线与圆相离；
当时，，直线与圆相交；
直线与圆相交时，，
一次函数递增，故①正确；
直线与圆相切时，，故②错误；
直线与圆相离时，或，故③正确，
①③正确，
故选：．
7．（2022•拱墅区一模）设函数是实数），当，2，3时，对应的函数值分别为，，
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】
【详解】将，2，3分别代入得，，，
，
当时，，
，选项不正确，
当时，，
，选项不正确．
当时，，
，选项不正确．
当时，，
，选项正确．
故选：．
8．（2022•西湖区一模）已知，均为关于的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是
A．，B．，
C．，D．，
【答案】
【详解】（1）选项，
，，
，
当时，，且，
，
即此选项不合题意；
（2）选项，
，，
，
当时，，
即此选项不合题意；
（3）选项，
，，
，
当时，，
即此选项不合题意；
（4）选项，
，，
，
当时，，
即此选项符合题意；
故选：．
9．（2022•钱塘区一模）在菱形中，已知，点，，，分别在边，，，上，且．若线段与的比值为，则四边形与菱形的面积比可表示为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设，，则，过作于，交延长线于点，
四边形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
，
同理：，
，，
，
，，
，
菱形的面积，
四边形的面积菱形的面积的面积的面积，
四边形与菱形的面积比为．
故选：．
10．（2022•淳安县一模）已知二次函数，经过点．当时，的取值范围为或．则如下四个值中有可能为的是
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【详解】当时，，的取值范围为或，
，为抛物线上的点，
抛物线对称轴为直线，
，
，
，
当时，，
解得，
将代入解析式得，
，
，
，
或，
故选：．
11．（2022•富阳区一模）已知二次函数的图象与一次函数的图象交于，和，两点，
A．若，，则B．若，，则
C．若，则，D．若，则，
【答案】
【详解】，
抛物线对称轴为直线，
，，
抛物线开口向下，一次函数中随增大而减小，
设，则，
，
．
故选：．
12．（2022•临安区一模）已知点，，，为抛物线上两点，且，则下列说法正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】
【详解】，
抛物线对称轴为直线，
，关于直线的对称点为，，
若，由，，可得，
当抛物线开口向上时，，
选项错误．
若，由，，可得，
当抛物线开口向下时，，
选项错误．
若，当时，则，，抛物线开口向上，
，
当时，则，，抛物线开口向下，
，选项正确．
若，当时，，，抛物线开口向下，
，选项错误．
解法二：作差法，
，，
，
，
当时，则，
，
故选：．
13．（2022•钱塘区二模）如图，已知，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接，则下列结论中：①；②；③；④为的中点，其中正确的有
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
【答案】
【详解】在，，，
①正确；
由旋转的性质可得：，，，
，且，
，
②正确；
，
，
，
③正确；
，
、、、四点共圆，
，
，
，即为的中点，
④正确．
故选：．
14．（2022•西湖区校级一模），点，是函数图象上任意一点，
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】
【详解】对称轴公式为，将其代入，
的最小值为，
，
顶点处为最小值，
点，是函数图象上任意一点．
，
即、选项都不对，
若时，，
故选：．
15．（2022•萧山区校级一模）已知代数式化简后为一个完全平方式，且当时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】，
，
，
，即．
故选：．
16．（2022•萧山区一模）已知二次函数和
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】
【详解】，
，
．
对于选项，
，
，
，
，
，
即，
故选项错误；
对于选项，
，
不确定正负，
与的大小无法确定，
故选项错误；
对于选项，
，
，
，
，
，
，
即，
故选项错误；
对于选项，
，
，
，
，
，
，
即，
故选项正确．
故选：．
17．（2022•滨江区一模）在平面直角坐标系中，二次函数，，是常数，的图象经过点，当时，；当时，，则
A．B．C．D．1
【答案】
【详解】当时，，
函数开口向上，且当时，，
当时，，
函数的对称轴为，
将点，代入函数，得
，解得：，
故选：．
18．（2022•上城区二模）如图，四边形内接于，为的直径，延长与弦的延长线交于点，已知，下列结论：
①若，则；②若，则；③若，则；④的值可能等于．
其中正确的序号是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【答案】
【详解】①连接，，
的度数的度数的度数，的度数的度数的度数
的度数，
，
，
，
故①正确；
②，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故②正确；
③，
，
，
，
，故③正确；
④若，
，，
，
，
，
，
，
，
点与重合，与题目矛盾，故④错误，
故选：．
19．（2022•余杭区一模）关于函数．下列说法正确的是
A．无论取何值，函数图象总经过点和
B．当时，函数图象与轴总有2个交点
C．若，则当时，随的增大而减小
D．若时，函数有最小值是
【答案】
【详解】．当时，，当时，，
故图象过和，
故错误，不符合题意；
．当时，，该函数与轴只有一个交点，
故错误，不符合题意；
．，则函数为开口向上的抛物线，则，
则该函数的对称轴为直线，
故时，随的增大而即可能减小也可能增大，故错误，不符合题意；
．若时，二次函数在顶点处取得最小值，
当时，，
故正确，符合题意；
故选：．
20．（2022•富阳区二模）约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数” 上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【答案】
【详解】点，是关于的“黄金函数” 上的一对“黄金点”，
，关于原点对称，
，，
，，
代入
得，
，
①②正确，
该函数的对称轴始终位于直线的右侧，
，
，
，④正确，
，
，，
当时，，
，
，
，③错误．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：．
21．（2022•西湖区校级模拟）已知，，是互不相等的非零实数，有三条抛物线：，，．则这三条抛物线与轴的交点个数情况是
A．三条抛物线中至少有一条与轴有两个交点
B．三条抛物线中至多有一条与轴有两个交点
C．三条抛物线与轴都只有一个交点
D．三条抛物线与轴都没有交点
【答案】
【详解】证明：假设这三条抛物线全部与轴只有一个交点或没有交点，
则有，
三式相加，整理、化简得：，
，
与，，是互不相等的实数矛盾，
这三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．
故选：．
22．（2022•富阳区一模）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③若，、，为函数图象上的两点，则；④，其中正确的结论是
A．①②③④B．①②③C．①④D．①③④
【答案】
【详解】抛物线开口向下，
，
抛物线与轴正半轴相交，
，
对称轴在轴右侧，
，异号，
，
，故①正确；
图象过点，对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
时，，故②错误；
，、，为函数图象上的两点，对称轴为，
，故③错误；
时，函数有最大值，
，即，故④正确．
故选：．
23．（2022•西湖区校级二模）已知直线，直线，且，若以，中的一条直线为轴，，中的一条直线为轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的轴、轴分别为
A．直线，B．直线，C．直线，D．直线，
【答案】
【详解】，
抛物线对称轴为直线，
为轴，
将代入得，
抛物线经过，
为轴，
故选：．
24．（2022•西湖区校级模拟）已知函数和是关于的函数，点在函数的图象上，点在函数的图象上，规定：当时，有，那么称函数和具有“性质”，则下列函数具有“性质”的是
A．和B．和
C．和D．和
【答案】
【详解】点在函数的图象上，点在函数的图象上，
选项：
将代入，得：
，
将代入，得：
，
，
，
，
，
，
，
△，
无解，
不存在这样的点使得函数和具有“性质”，
选项不符合题意，错误；
选项：
将代入，得：
，
将代入，得：
，
，
，
，
，
，
，
△，
无解，
不存在这样的点使得函数和具有“性质”，
选项不符合题意，错误；
选项：
将代入，得：
，
将代入，得：
，
，
，
，
，
，
，
△，
存在不相等的两个使得方程成立，
存在这样的点使得函数和具有“性质”，
选项符合题意，正确；
选项：
将代入，得：
，
将代入，得：
，
，
，
，
，
，
，
△，
无解，
不存在这样的点使得函数和具有“性质”，
选项不符合题意，错误；
故选：．
25．（2022•下城区校级二模）若二次函数的解析式为．若函数过点和点，则的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】二次函数的解析式为，
该函数的对称轴为直线，
函数过点和点，
，
，
，
，
当时，取得最大值；当时，取得最小值，
的取值范围是，
故选：．
26．（2022•杭州模拟）二次函数第一象限的图象上有两点，，关于二次函数为任意实数）与轴交点个数判断错误的是
A．若，则与轴可能没有交点
B．若，则与轴必有2个交点
C．若，则与轴必有2个交点
D．若，则与轴必有2个交点
【答案】
【详解】点、在二次函数第一象限的图象上，
则且，即，
对于函数函数，△，
当时，△，
故，则与轴必有2个交点正确，故正确，不符合题意；
当时，同理可得：△，
，，
，
△，故正确，不符合题意；
当时，同理可得：△，故错误，符合题意；
同理可得：正确，不符合题意；
故选：．
27．（2022•江干区校级模拟）二次函数的图象的顶点为．且另有一点也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】二次函数的图象的顶点为，
，
整理得：，
，
和都在抛物线上，可得：
①，②，
②①得：
，
，
，
，
，
或，
或，
，
故选：．
28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数，其中，为常数．下列说法正确的是 )
A．若，，则二次函数的最大值小于0
B．若，，则二次函数的最大值大于0
C．若，，则二次函数的最大值小于0
D．若，，则二次函数的最大值大于0
【答案】
【详解】，
抛物线对称轴为直线，
当时，函数最大值为，
故选：．
29．（2022•拱墅区模拟）如图，点是矩形内一点，连接、、、，已知，，设、、、的面积分别为、、、，下列判断，其中不正确的是
A．的最小值为10B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】
【详解】．当点是矩形两对角线的交点时，的值最小，根据勾股定理得，，所以的最小值为10，故此选项正确，不符合题意；
．若，则，，所以在线段、的垂直平分线上，即是矩形两对角线的交点，所以，故此选项正确正确，不符合题意；
．若，则，，，同理可得，那么，、、三点共线，是直角斜边上的高，根据面积公式可得，故此选项不正确，符合题意；
．如图，若，
过点作于，的延长线交于，
则．
四边形是矩形，
，
，
过点作于，的延长线交于，
同理，
，则，故此选项正确，不符合题意．
故选：．
30．（2022•拱墅区模拟）已知抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】抛物线过点，，
对称轴是直线．
又抛物线与轴只有一个交点，
设抛物线解析式为，
把代入，得
，即．
故选：．