(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题09 填空中档题（2份，原卷版+解析版）

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【答案】9.88
【详解】同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．
，
，
，，
，
△，
，即，
解得，
旗杆的高度为．
故答案为：9.88．
2．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则 （用百分数表示）．
【答案】
【详解】新注册用户数的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
，
新注册用户数的年平均增长率为．
故答案为：．
3．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元千克．
【答案】24【详解】这5千克什锦糖果的单价为：（元千克）．
故答案为：24．
4．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 （填“”、“ ”、“ ”中的一个）．
【答案】
【详解】连接，
由上图可知，，
是等腰直角三角形，
，
又，
同理可得，
，
则在中，有，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
5．（2020•杭州）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则 ．
【答案】
【详解】是的直径，与相切于点，
，
，
，
设，，
，
，
，
故答案为：．
6．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ．
【答案】
【详解】根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．
故答案为：．
7．（2019•杭州）在直角三角形中，若，则 ．
【答案】或
【详解】若，设，则，所以，所以；
若，设，则，所以，所以；
综上所述，的值为或．
故答案为或．
8．（2019•杭州）某函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】设该函数的解析式为，
函数满足当自变量时，函数值，当自变量时，函数值，
解得：，
所以函数的解析式为，
故答案为：（答案不唯一）．
9．（2018•杭州）如图，是的直径，点是半径的中点，过点作，交于，两点，过点作直径，连接，则 ．
【答案】
【详解】点是半径的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
10．（2018•杭州）某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是 ．
【答案】
【详解】根据图象可得，甲车的速度为（千米时）．
由题意，得，
解得．
故答案为：．
11．（2022•上城区一模）如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为 ．
【答案】
【详解】．
故答案为：．
12．（2022•上城区一模）如图1，把标准纸（长与宽之比为一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为轴和轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为 ．
【答案】
【详解】设标准纸的宽为1，长为，
则第一次对开后，的坐标为，，第二次对开后，的坐标为，，
这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上，
设这条直线的解析式为，
把、的坐标代入得，
解得，
直线的函数表达式为．
故答案为：．
13．（2022•拱墅区一模）如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和．若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是 ．若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是 ．
【答案】，
【详解】由图得：白色扇形的圆心角为，
故若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是：，
则转动一次，指针落在红色区域的概率是：，
故若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是：．
故答案为：，．
14．（2022•拱墅区一模）如图，是的直径，点是延长线上的一点，是的切线，为切点．若，．则 ．
【答案】
【详解】连接，
是的切线，
，
在中，，
则，
，
，，
，
故答案为：．
15．（2022•西湖区一模）直角坐标系中的四个点：，，，，则 （填“”、“ ”、“ ”中的一个）．
【答案】
【详解】，，，，
，，，，，，
，
，
，
故答案为：．
16．（2022•西湖区一模）如图，点，分别表示数，，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】由题意得，，
解得．
故答案为：．
17．（2022•钱塘区一模）在中，．若，则 ．
【答案】
【详解】，
，
在中，．
设，则，由勾股定理得，
，
，
故答案为：．
18．（2022•钱塘区一模）已知点是外一点，，分别与相切于点，，连结，．若的半径为3，劣弧的长为，则的度数为 ．
【答案】
【详解】设劣弧所对的圆心角度数为，
根据题意可得：，
，
，是的切线，
，
．
故答案为．
19．（2022•淳安县一模）如图，的半径是3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为 ．
【答案】
【详解】
连接，过作于，
则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，过，
，
故答案为：．
20．（2022•淳安县一模）如图，在每个小正方形边长都为1的网格中，有四个点，，，，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是 ．
【答案】
【详解】连接，，作，的垂直平分线，两直线相交于，
则为的外接圆的圆心，为外接圆的半径，
由勾股定理得，
故答案为：．
21．（2022•富阳区一模）甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围（共四个座位），甲、乙两人坐在相对位置的概率是 ．
【答案】
【详解】画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人坐在相对位置的结果有4种，
甲、乙两人坐在相对位置的概率为：，
故答案为：．
22．（2022•富阳区一模）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数恰好使得，据此可得，最佳乐观系数的值等于 ．
【答案】
【详解】，，，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
23．（2022•临安区一模）在等腰中，，，以边的中点为圆心长为半径画圆，该圆分别交，边于点，，是圆上一动点（与点，不重合），连接，，则 ．
【答案】或
【详解】连接，，
，，
，
，
，
，
，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，，
或，
故答案为：或．
24．（2022•临安区一模）杭州市将在2022年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元．根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有 种购买方案．
【答案】3
【详解】设购买篮球个，则购买足球个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以为40，41，42，
共有3种购买方案．
故答案为：3．
25．（2022•钱塘区二模）如图，点在轴正半轴上，点在第一象限，，函数的图象分别交，于点，，若，，则的长为 ；当时，的值为 ．
【答案】5；
【详解】如图，过点作于，过点作于，过点作于点，设，
，．
，
，
，
，
．
设，
，，
，，
，，
反比例函数的图象分别交边，于点，，
，解得，
，，
．
，
，即，
．
若，则．
由射影定理可得．
，即，
在中，由勾股定理可得，，
，
整理得．
．
故答案为：5；．
26．（2022•钱塘区二模）如图，在中，点、分别为、的中点，，已知，，则的周长为 ．
【答案】
【详解】如图，连接、过点作交的延长线于点，
四边形为平行四边形，
，，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为矩形，
，，，
、分别为、的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
27．（2022•西湖区校级一模）已知，的直径，弦，，垂足为，则的长为 ．
【答案】8或2
【详解】①连接，如图所示：
的直径，
，
弦，，
，
在中，由勾股定理得：，
；
②连接，如图所示：
同①得：，
；
综上所述，的长为8或2，
故答案为：8或2．
28．（2022•西湖区校级一模）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【详解】，
，
．
故答案为：．
29．（2022•萧山区校级一模）如图，在中，，，，则的长为 ．
【答案】
【详解】过点作，垂足为，
在中，，，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
30．（2022•萧山区校级一模）已知反比例函数的表达式为，，和，是反比例函数图象上两点，若时，，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】反比例函数的图象上两点，，，，当时，有，
，
解得，
故答案为：．
31．（2022•萧山区一模）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为 ．
【答案】4
【详解】设圆锥的母线长为，则，解得，
圆锥的高．
32．（2022•萧山区一模）已知，，，是一次函数图象上不同的两点．
（1）若，则 ；
（2）若，则的取值范围是 ．
【答案】1，
【详解】（1），，，是一次函数图象上不同的两点，
，
，
故答案为：1．
（2），
，
．
故答案为：．
33．（2022•滨江区一模）在中，，，以为圆心，以长为半径画弧，交边于点，连接，则 度．
【答案】36
【详解】，，
，
，
．
故答案为：36．
34．（2022•滨江区一模）有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为 ．
【答案】
【详解】画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两位老师同坐2号车的结果数为1，
所以两位老师同坐2号车的概率．
故答案为：．
35．（2022•上城区二模）已知方程有两个实数根，则所取的值可以是 ．（填一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【详解】一元二次方程有两个实数根，
△，
解得，
取．
故答案为：2（答案不唯一）．
36．（2022•上城区二模）已知点和点为平面直角坐标系内两点，且点的坐标为，将点向右平移3个单位至点，则线段上任意一点的坐标可表示为 ．
【答案】
【详解】如图，点，，
故答案为：，．
37．（2022•余杭区一模）如图，已知，若，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】，，是的外角，
，
，
．
故答案为：．
38．（2022•余杭区一模）定义新运算：对于任意实数，，都有，例如．若关于的函数的图象与轴仅有一个公共点，则实数的值为 ．
【答案】0或
【详解】根据新定义得，
⊕，
即，
当时，函数为，与轴仅有一个公共点，符合题意；
当时，函数为二次函数，其图象与轴仅有一个公共点，则：
△，
解得，
综上所述，或，
故答案为：0或．
39．（2022•富阳区二模）如图，正方形的边长为8，以点为圆心，长为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是 ．
【答案】1
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意可知：
，，
底面圆的周长等于弧长：
，
解得．
答：该圆锥的底面圆的半径是1．
故答案为：1．
40．（2022•富阳区二模）如图，直线经过点，，两点，则不等式组的解集为 ．
【答案】
【详解】当时，，
直线与直线交于点，
根据图象可知，不等式组的解集为，
故答案为：．
41．（2022•西湖区校级模拟）如图，是的直径，是的切线，为切点．若，，则的长为 ．
【答案】6
【详解】是的直径，是的切线，
，
，
，
．
故答案为：6．
42．（2022•西湖区校级模拟）如图，已知、，为第四象限内一点且，若，则 ．
【答案】
【详解】如图，过点作轴，
，
，
、，
轴，
，
，，
．
故答案为：．
43．（2022•富阳区一模）如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，，，则的值为 ．
【答案】
【详解】连接，
线段是的直径，弦，，，
在中，设为，可得：，
解得：，
，
，
，
故答案为：．
44．（2022•富阳区一模）已知二次函数的图象经过、、，则 （选择“”“ ”“ ”填空）．
【答案】
【详解】
整理得：，
故答案为：．
45．（2022•西湖区校级二模）如图，在中，，是边上的中线，在上取一点，连结，使得，若，则 ．
【答案】
【详解】设，则，
，
，
，是边上的中线，
，，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
46．（2022•西湖区校级二模）已知点，在反比例函数的图象上，且．则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】由可知图象位于一、三象限，随的增大而减小．
点，在反比例函数的图象上，且．
点、不在同一象限，则点在第一象限，点在第三象限．
，解得．
故答案为：．
47．（2022•西湖区校级模拟）每天登录“学习强国” 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”收入奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：
则这组数据的众数是 ，中位数是 ．
【答案】21，21
【详解】将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，
所以中位数为21，众数为21，
故答案为：21，21．
48．（2022•西湖区校级模拟）如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图，线段和线段表示两根电线杆，线段和表示两根拉紧的铁丝，和交于点．测量得米，点距地面的高度为3米，则的长为 米．
【答案】12
【详解】过点作于，
由题意得、也分别垂直于，
，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
的长为12米．
故答案为：12．
49．（2022•下城区校级二模）某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 ．
【答案】
【详解】遇到红灯的概率为：，
故答案为：．
50．（2022•下城区校级二模）如图，已知是的直径，为外延长线上一点，切于．若，，则的值为 ．
【答案】
【详解】，，
，
，
，
切于，
，
在中，由勾股定理得：，
故答案为：．
51．（2022•杭州模拟）如图，四边形是的内接四边形，的半径为4，的长为，则的大小是 ．
【答案】
【详解】连接，，设，
的半径为4，的长为，
，
解得：，
即，
，
故答案为：．
52．（2022•杭州模拟）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【详解】因为随机闭合开关，，中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光
所以（灯泡发光）．
故本题答案为：．
53．（2022•江干区校级模拟）圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，的长方形，则圆柱体的体积为 ．
【答案】或8
【详解】①以为底面周长，4为高，
此时圆柱体的底面半径为，
圆柱体的体积为，
②以4为圆柱体的底面周长，为高，
此时圆柱体的底面半径为，
圆柱体的体积为，
故答案为：或8．
54．（2022•江干区校级模拟）如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为 ．
【答案】
【详解】连接，如图，
，
，
，
当的值最小时，的值最大，
而时，最小，此时、两点重合，
，
即的最大值为，
故答案为：．
55．（2022•拱墅区模拟）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 ．
【答案】5
【详解】由题意可得：
杯子内的筷子长度为：，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：．
故答案为：5．
56．（2022•拱墅区模拟）、两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发 小时后追上甲．
【答案】
【详解】乙提高后的速度为：，
由图象可得：；
，
由方程组，
解得，
（小时），
即乙出发小时后和甲相遇．
故答案为：．甲种糖果
乙种糖果
单价（元千克）
30
20
千克数
2
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
15
21
27
27
21
30
21