(杭州专用)中考数学二轮复习模拟题分类汇编专题15 二次函数综合题（2份，原卷版+解析版）

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（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．
2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数，是常数，．
（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知，当，，是实数，时，该函数对应的函数值分别为，．若，求证：．
3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数，，是实数，．
（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，．
（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．
4．（2019•杭州）设二次函数，是实数）．
（1）甲求得当时，；当时，；乙求得当时，．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含，的代数式表示）．
（3）已知二次函数的图象经过和两点，是实数），当时，求证：．
5．（2018•杭州）设二次函数，是常数，．
（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．
（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．
6．（2022•上城区一模）如图1用一个平面截取圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、双曲线，而当平面与圆锥的母线平行，且不过圆锥顶点时，所截得的图形为抛物线，即图2中曲线为抛物线的一部分，交母线于点，交底面于点，，垂直于底面的直径，垂足为点．已知底面的半径为5，．
（1）求弦的长．
（2）若以所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系如图3，当时，求经过点，，的抛物线的函数表达式．
（3）若图3的抛物线上有一点，求的值．
7．（2022•拱墅区一模）在直角坐标系中，设函数，是常数，．
（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．
（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．
（3）已知点，在函数的图象上，且．当时，求自变量的取值范围．
8．（2022•西湖区一模）已知二次函数为常数，．
（1）当时，求二次函数的对称轴．
（2）当时，求该二次函数的图象与轴的交点个数．
（3）设，，，是该函数图象上的两点，其中，当时，都有，求的取值范围．
9．（2022•钱塘区一模）已知二次函数是常数，．
（1）当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值．
（3）设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：．
10．（2022•淳安县一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．
（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．
（2）小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
11．（2022•富阳区一模）在直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．
（1）若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）若，试说明二次函数的图象与轴必有交点．
（3）若点，是二次函数图象上的任意一点，且满足，求的取值范围．
12．（2022•临安区一模）设二次函数是常数）．
（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）试判断二次函数图象与轴的交点情况；
（3）设二次函数的图象与轴交于点，当时，求的最大值．
13．（2022•钱塘区二模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；
（3）若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点的坐标．
14．（2022•西湖区校级一模）在平面直角坐标系内，二次函数为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若的图象与一次函数为常数）的图象有且仅有一个交点，求的值；
（3）已知，在函数的图象上，当时，求证：．
15．（2022•萧山区校级一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．
（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．
（2）已知，，，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上，
（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．
16．（2022•萧山区一模）已知二次函数．
（1）若函数图象的对称轴为直线，且顶点在轴上，求的值；
（2）若，，点为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出，的取值范围；
（3）若点始终是函数图象上的点，求证：．
17．（2022•滨江区一模）二次函数，，是常数，，当时，函数有最小值．
（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式．
（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若，，是该二次函数图象上的两点，求证：．
18．（2022•上城区二模）二次函数的自变量与函数值的对应值如表：
（1）若，求此时函数解析式；
（2）当时，对应的函数值．
①和在该二次函数的图象上，试比较与大小；
②求的范围．
19．（2022•余杭区一模）已知二次函数为常数）．
（1）若该函数图象经过点试求的值和图象顶点坐标；
（2）在（1）的情况下，当时，求的取值范围；
（3）当，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，试求的取值范围．
20．（2022•富阳区二模）设二次函数，其中为实数．
（1）若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式；
（2）把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围；
（3）若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值．
21．（2022•西湖区校级模拟）若二次函数的解析式为．
（1）当分别取，0，1时对应函数值为，，，请比较，，的大小关系．
（2）记二次函数的最小值为，求证：；
（3）若函数过点和点，求的取值范围．
22．（2022•富阳区一模）已知抛物线．
（1）若抛物线过点，求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线上任意不同两点，、，都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上；
（3）抛物线上有两点、，当时，恒成立，试求的取值范围．
23．（2022•西湖区校级二模）已知二次函数为常数，且．
（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标；
（2）当时，的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；
（3）若，对于二次函数图象上的两点，，，，当，时．均满足，请直接写出的取值范围．
24．（2022•西湖区校级模拟）已知抛物线．，为常数，且
（1）已知点，，，若该抛物线只经过其中的两点，求抛物线的表达式；
（2）点为（1）中抛物线上一点，且，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线都经过点，设，求证：且．
25．（2022•下城区校级二模）在平面直角坐标系中，点和点在二次函数的图象上．
（1）若，，求二次函数的表达式及图象的对称轴．
（2）若点，是二次函数图象上的任意一点且满足，当时，求证：．
（3）若点，，在该二次函数的图象上，试比较，的大小．
26．（2022•杭州模拟）在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与的图象经过轴上同一点，探究实数，满足的关系式；
（3）已知点，和在函数的图象上，若，求的取值范围．
27．（2022•江干区校级模拟）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线是常数）上．
（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，且，求的值；
（3）若当时，都有，求的取值范围．
28．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数．
（1）若该函数图象与轴的两个交点横坐标分别为0和2，求函数的表达式；
（2）若该函数与轴有两个交点，求的取值范围；
（3）若在范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求的值．
29．（2022•拱墅区模拟）已知二次函数，其中是常数．
（1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式；
（2）当时，随的增大而减小，求的最小值；
（3）当时，若二次函数图象始终在直线的上方，请直接写出的取值范围．0
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